Лекция № 24. Решение задачи о притоке газа к скважине методом пссс.

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусомr(t) внутри которой давление распределяется по стационарному закону:

(1)

Вне возмущенной области приr>r(t). (2)

В возмущенной области принимается

при(3)

(4)

Из (10.18) (5)

Подставив (5) в (1), получим

(6)

Для нахождения r(t)составим уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при ) в зоне радиусаr(t)

(7)

Текущий запас газа

(8)

где (9)

т.к. отбор газа происходит с постоянным дебитом, то или с учетом (10.21), (10,22) и (10.23) находим:

откуда

или (10)

Подставляя (10) в (6) получим

(11)

(12)

Основная литература:2 [185-187]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода ПССС

2. Уравнение материального баланса.

3. Начальный запас газа.

4. Текущий запас газа.

5. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите газовой скважины.

Лекция № 25. Приближенное решение задач об отборе газа из замкнутого пласта.

Пусть в центре замкнутой круговой залежи радиусанаходится скважина радиуса. Начальное пластовое давление равно.

Рассматриваются два случая:

а) отбор производится с постоянным дебитом ;

б) забойное давление сохраняется постоянным.

Обе задачи решаются методом ПССС, т.е. с использованием законов стационарной фильтрации газа и уравнения истощения залежи. Это последнее уравнение – уравнение материального баланса – заключается в том, что количество газа, извлеченного из пласта за некоторый промежуток времени, равно уменьшению запасов газа в пласте, так кА пласт ограничен, то запасы ограничены и не пополняются извне.

Если - плотность идеального газа, соответствующая средневзвешенному давлению в пласте, а- объем порового пространства пласта, принимаемый постоянным, то уменьшение запасов газа за бесконечно малый промежуток времени запишется в виде:

(1)

отобранная масса газа за тот же промежуток времени (2)

Приравнивая (1) и (2), получим дифференциальное уравнение истощения газовой залежи:

(3)

Для установившейся плоскорадиальной фильтрации газа очень мало отличается от давления на границе замкнутого пласта.

Поэтому принимая , получим

(4)

Рассмотрим случай а) когда.

При этом (5)

Интегрируя (5), учитывая, что приt=0, получаем

(6)

Из формулы дебита скважины (7)

можно выразить забойное давление: (8)

С учетом (6) находим

(9)

В случае б) для определения зависимостиотtподставим (7) в (4) и разделим переменные:

(10)

Интегрируя (10) от 0до tи отдо, получим

(11)

Основная литература:2 [185-186]

Дополнительная литература:4 [306-315]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение материального запаса.

2. Изменение запасов газа.

3. Забойное давление при постоянном дебите.

4. Изменение давления на верхней границе пласта при постоянном забойном давлении.

Лекции № 26, 27. Взаимное вытеснение жидкостей

Задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой теоретический и практический интерес.

При разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности (КН.) под напором краевой воды.

1. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей.

Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются.

Пусть кривая I-I(рис. 1) является границей раздела двух жидкостей с вязкостямии, и пусть, например,>(нефть вытесняется водой). Рассмотрим произвольную точку М границыI-Iи проведем через нее касательнуюи нормальк границе раздела жидкостейI-I. Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, ее касательнуюи нормаль,считая проницаемость пористой средыk постоянной по обе стороны границы раздела.

Согласно условию неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.е. . Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может.

Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

(1)

(2)

Так как >, то из (1) и (2) получаем, что. Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрациикасательный к линии тока АМ, будет больше вектора, касательного к линии тока нефти МВ. Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела.

Лини тока не будут преломляться только в двух случаях – при прямолинейно-паралельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда Эти задачи прежде всего и будут рассмотрены в данной главе. При этом жидкости (нефть и вода) считаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью – так называемое поршневое вытеснение.

2. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой (рис. 2)

приx=0; приx=L; начальное положение ВНК.

текущее положение. Примем,т.е. граница нефть-вода – вертикальная.

Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной и нефтеносной областях:

0(3)

(4)

(5)

(6)

Из условия, что имеемоткуда

(7)

Подставляя (7) в (3)-(6), получим (8)

(9)

, (10)

Далее , (11)

Закон движения границы раздела определяется из выражения откуда

(12)

интегрируя (12) в пределах от 0доt и отдо, получим

(13)

Время полного вытеснения нефти водой определяется из (13) при т.е.

(14)

2. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой (рис. 3)

радиус начального положения ВНК;

радиус текущего положения ВНК;радиус КП;радиус скважины.

(15)(16)

(17)(18)

При т.е.откуда

(19)

Подставляя (19) в (15)-(18), получим:

(20)(21)

(22)(23)

Закон движения границы раздела жидкостей:

или(24)

интегрируя (24) в пределах от 0до t и отr до, получим:

(25)

Время полного вытеснения нефти водой Т определяется из (25) при Пренебрегаяпо сравнению с, получим:

(26)

Основная литература:2 [187-197]

Дополнительная литература:4 [241-257]

Контрольные вопросы:

1. Скорость фильтрации в водоносной области.

2. Давление на границе раздела жидкостей при плоскопараллельной фильтрации.

3. Давление на границе раздела жидкостей при плоскорадиальной фильтрации.

4. Закон движения границы раздела жидкостей.

5. Время полного вытеснения одной жидкости другой.