Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТР1 СА (Линейное программирование)

.docx
Скачиваний:
33
Добавлен:
23.03.2016
Размер:
32.51 Кб
Скачать

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Типовой расчет №1 «Линейное программирование»

  1. Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида.

Тип сырья

Нормы расхода сырья на 1т пряжи

Кол-во сырья (т)

Вид 1

Вид 2

Шерсть

0,5

0,2

600

Капрон

a

0,6

b

Акрил

0,5-a

0,2

c

Прибыль (руб./т)

1100

900

Составить по этим данным задачу линейного программирования. Графическим методом найти оптимальный план производства пряжи.

Вар.

a

b

c

Вар.

a

b

c

Вар.

a

b

c

1

0,1

620

500

11

0,2

710

400

21

0,1

620

200

2

0,1

730

500

12

0,2

880

410

22

0,1

730

200

3

0,1

840

500

13

0,2

810

410

23

0,1

840

200

4

0,1

650

510

14

0,2

740

410

24

0,4

480

300

5

0,1

760

510

15

0,3

660

300

25

0,4

720

300

6

0,1

870

510

16

0,3

690

300

26

0,4

720

200

7

0,1

790

520

17

0,3

720

300

27

0,5

720

300

8

0,2

920

400

18

0,3

750

300

28

0,5

720

200

9

0,2

850

400

19

0,3

780

300

29

0,5

720

100

10

0,2

780

400

20

0,3

800

300

30

0,5

750

400

  1. Дана каноническая задача линейного программирования.

а) Решить задачу графически.

б) Найти начальную угловую точку методом искусственного базиса.

в) Найти оптимальное решение симплекс-методом.

г) Проверить правильность решения при помощи двойственной задачи.

Вариант 1

x2+x4min

-2x1+2x2+x3+x4=7

-4x1+2x2+x3-x4=5

X1,2,3,4≥0

Вариант 2

-x1-5x2-x3min

2x2+x3-3x4=3

2x1+2x2+x3-x4=5

X1,2,3,4≥0

Вариант 3

6x1+x3-x4min

x1+x3-2x4=2

3x1+2x2+x3=12

X1,2,3,4≥0

Вариант 4

2x1+2x2+x4min

x1+5x2+2x3-x4=7

5x1+x2+2x3+x4=5

X1,2,3,4≥0

Вариант 5

-x1+x2+x3min

-x1+2x2+x3-2x4=8

2x1-x2+x3+x4=2

X1,2,3,4≥0

Вариант 6

x1+x2+x3+x4min

-2x1-x2+x3+x4=4

x2-x3+x4=-2

X1,2,3,4≥0

Вариант 7

2x1+x3+2x4min

3x1-x2-2x3+x4=0

2x2+x3+x4=6

X1,2,3,4≥0

Вариант 8

x1-x2-x3min

x2+x3+x4=6

x1+x2+2x3+x4=8

X1,2,3,4≥0

Вариант 9

3x1+3x2+x3+x4min

x1-x2+x3-2x4=-1

x1+2x2+x3+x4=8

X1,2,3,4≥0

Вариант 10

x1+2x2-x3+x4min

2x1-x3+x4=4

x1+3x2-2x3-x4=-1

X1,2,3,4≥0

Вариант 11

4x1-4x2+x4min

x1+2x3+x4=2

-4x1+3x2+x3-x4=10

X1,2,3,4≥0

Вариант 12

x1+2x2+x3min

-2x1+3x2+x3=12

x1+3x2+x3-3x4=21

X1,2,3,4≥0

Вариант 13

4x1+2x2-x3+x4min

-x1+x2+2x3+x4=2

3x1+2x2-x3+2x4=9

X1,2,3,4≥0

Вариант 14

x1+2x2+2x4min

3x1+4x2+x3+x4=7

x2-2x3+x4=1

X1,2,3,4≥0

Вариант 15

2x1-x2+x3min

3x1+x2+2x3+x4=7

5x1+x2+3x3+2x4=12

X1,2,3,4≥0

Вариант 16

-2x1+4x2+x3+x4min

-x1+2x2+2x3+x4=1

2x1-x2-x3+x4=4

X1,2,3,4≥0

Вариант 17

2x1+x3+x4min

x1+x2-x3-x4=2

x1-x2+3x3+x4=2

X1,2,3,4≥0

Вариант 18

2x1-x2-x3+x4min

x1-2x2-x3+x4=0

3x1+4x2-x3-x4=10

X1,2,3,4≥0

Вариант 19

2x1-3x2+x4min

5x1-3x2+x3+2x4=-4

4x1-x2+x3+x4=1

X1,2,3,4≥0

Вариант 20

4x1+x2-2x3+x4min

3x1+4x2-x3-x4=1

-x1-3x2+x4=3

X1,2,3,4≥0

Вариант 21

5x2+x3-x4min

2x1+x2 -x4=2

-7x1-x2+x3+4x4=1

X1,2,3,4≥0

Вариант 22

2x1+x2+x3min

3x1-x2+x3-x4=5

x1+3x2-x3-x4=5

X1,2,3,4≥0

Вариант 23

3x1-3x2-x3+x4min

-2x1+2x2+x3-x4=1

3x1-2x2-x3+2x4=2

X1,2,3,4≥0

Вариант 24

3x1+5x2+x3+x4min

2x1-3x2-x3+x4=-1

x1+6x2+2x3+3x4=12

X1,2,3,4≥0

Вариант 25

3x1+3x2-x4min

-2x1+3x2+x3-x4=2

3x1-x2 -x3=3

X1,2,3,4≥0

Вариант 26

x1+6x2+2x4min

-x1+3x2+x3+x4=9

5x1 -2x3+x4=3

X1,2,3,4≥0

Вариант 27

x1-2x2+x3min

x1-3x2-x4=0

3x1-4x2+x3-x4=5

X1,2,3,4≥0

Вариант 28

x1+3x2+x3+x4min

-2x1+x2-x3+x4=4

5x1+3x3-2x4=-4

X1,2,3,4≥0

Вариант 29

-3x1+x2-2x4min

4x1-3x2-2x3+x4=0

-5x1+5x2+3x3-x4=3

X1,2,3,4≥0

Вариант 30

3x1+x2+x3+x4min

2x1-x3+x4=8

x1-6x2+4x3-x4=-2

X1,2,3,4≥0

  1. Транспортная задача задана таблицей

Заголовки

В1

В2

В3

В4

Запасы

А1

4

a

3

1

40

A2

5

9

b

2

10c

A3

2

5

a

c

50

Потребности

10c

30

30

30

90+10c

Найти базисную перевозку методом минимального элемента. Найти оптимальное решение методом потенциалов.

Вар.

a

b

c

Вар.

a

b

c

Вар.

a

b

c

1

8

6

3

11

4

6

4

21

5

9

9

2

7

5

4

12

3

7

4

22

2

2

2

3

6

4

5

13

2

8

3

23

2

3

4

4

5

3

6

14

4

6

2

24

3

4

5

5

4

2

7

15

5

4

3

25

6

2

5

6

3

1

8

16

6

2

4

26

3

2

6

7

8

2

7

17

7

1

5

27

4

3

7

8

7

3

6

18

8

3

6

28

5

4

8

9

6

4

6

19

9

5

7

29

6

1

9

10

5

5

5

20

7

7

8

30

7

7

7

  1. Решить задачу о назначениях 5 видов техники на 5 видов работ, минимизируя затраты на использование техники. Матрица затрат имеет вид

Работа

Механизм

1

2

3

4

5

1

6

9

7

a

5

2

5

6

a

3

3

b

8

4

2

c

4

8

2

3

5

7

5

c

3

b

2

5

Вар.

a

b

c

Вар.

a

b

c

Вар.

a

b

c

1

1

5

4

11

2

6

4

21

3

8

3

2

6

1

2

12

9

6

7

22

8

1

4

3

2

4

3

13

3

4

6

23

1

6

8

4

7

3

4

14

6

5

8

24

9

2

3

5

3

2

1

15

4

8

1

25

2

5

1

6

8

5

6

16

7

4

3

26

6

3

2

7

3

5

8

17

1

7

3

27

2

7

9

8

9

7

8

18

8

2

1

28

7

4

1

9

1

8

5

19

2

5

7

29

3

9

4

10

4

2

1

20

5

3

2

30

4

3

1

Замечание. Работа должна быть аккуратно оформлена, записаны условия задач, даны подробные пояснения применяемых методов и хода решения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.