ТР1 СА (Линейное программирование)
.docxСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Типовой расчет №1 «Линейное программирование»
-
Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида.
|
Тип сырья |
Нормы расхода сырья на 1т пряжи |
Кол-во сырья (т) |
|
|
|
Вид 1 |
Вид 2 |
|
|
Шерсть |
0,5 |
0,2 |
600 |
|
Капрон |
a |
0,6 |
b |
|
Акрил |
0,5-a |
0,2 |
c |
|
|
|
|
|
|
Прибыль (руб./т) |
1100 |
900 |
|
Составить по этим данным задачу линейного программирования. Графическим методом найти оптимальный план производства пряжи.
|
Вар. |
a |
b |
c |
Вар. |
a |
b |
c |
Вар. |
a |
b |
c |
|
1 |
0,1 |
620 |
500 |
11 |
0,2 |
710 |
400 |
21 |
0,1 |
620 |
200 |
|
2 |
0,1 |
730 |
500 |
12 |
0,2 |
880 |
410 |
22 |
0,1 |
730 |
200 |
|
3 |
0,1 |
840 |
500 |
13 |
0,2 |
810 |
410 |
23 |
0,1 |
840 |
200 |
|
4 |
0,1 |
650 |
510 |
14 |
0,2 |
740 |
410 |
24 |
0,4 |
480 |
300 |
|
5 |
0,1 |
760 |
510 |
15 |
0,3 |
660 |
300 |
25 |
0,4 |
720 |
300 |
|
6 |
0,1 |
870 |
510 |
16 |
0,3 |
690 |
300 |
26 |
0,4 |
720 |
200 |
|
7 |
0,1 |
790 |
520 |
17 |
0,3 |
720 |
300 |
27 |
0,5 |
720 |
300 |
|
8 |
0,2 |
920 |
400 |
18 |
0,3 |
750 |
300 |
28 |
0,5 |
720 |
200 |
|
9 |
0,2 |
850 |
400 |
19 |
0,3 |
780 |
300 |
29 |
0,5 |
720 |
100 |
|
10 |
0,2 |
780 |
400 |
20 |
0,3 |
800 |
300 |
30 |
0,5 |
750 |
400 |
-
Дана каноническая задача линейного программирования.
а) Решить задачу графически.
б) Найти начальную угловую точку методом искусственного базиса.
в) Найти оптимальное решение симплекс-методом.
г) Проверить правильность решения при помощи двойственной задачи.
|
Вариант 1 x2+x4min -2x1+2x2+x3+x4=7 -4x1+2x2+x3-x4=5 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 2 -x1-5x2-x3min 2x2+x3-3x4=3 2x1+2x2+x3-x4=5 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 3 6x1+x3-x4min x1+x3-2x4=2 3x1+2x2+x3=12 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 4 2x1+2x2+x4min x1+5x2+2x3-x4=7 5x1+x2+2x3+x4=5 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 5 -x1+x2+x3min -x1+2x2+x3-2x4=8 2x1-x2+x3+x4=2 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 6 x1+x2+x3+x4min -2x1-x2+x3+x4=4 x2-x3+x4=-2 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 7 2x1+x3+2x4min 3x1-x2-2x3+x4=0 2x2+x3+x4=6 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 8 x1-x2-x3min x2+x3+x4=6 x1+x2+2x3+x4=8 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 9 3x1+3x2+x3+x4min x1-x2+x3-2x4=-1 x1+2x2+x3+x4=8 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 10 x1+2x2-x3+x4min 2x1-x3+x4=4 x1+3x2-2x3-x4=-1 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 11 4x1-4x2+x4min x1+2x3+x4=2 -4x1+3x2+x3-x4=10 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 12 x1+2x2+x3min -2x1+3x2+x3=12 x1+3x2+x3-3x4=21 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 13 4x1+2x2-x3+x4min -x1+x2+2x3+x4=2 3x1+2x2-x3+2x4=9 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 14 x1+2x2+2x4min 3x1+4x2+x3+x4=7 x2-2x3+x4=1 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 15 2x1-x2+x3min 3x1+x2+2x3+x4=7 5x1+x2+3x3+2x4=12 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 16 -2x1+4x2+x3+x4min -x1+2x2+2x3+x4=1 2x1-x2-x3+x4=4 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 17 2x1+x3+x4min x1+x2-x3-x4=2 x1-x2+3x3+x4=2 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 18 2x1-x2-x3+x4min x1-2x2-x3+x4=0 3x1+4x2-x3-x4=10 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 19 2x1-3x2+x4min 5x1-3x2+x3+2x4=-4 4x1-x2+x3+x4=1 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 20 4x1+x2-2x3+x4min 3x1+4x2-x3-x4=1 -x1-3x2+x4=3 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 21 5x2+x3-x4min 2x1+x2 -x4=2 -7x1-x2+x3+4x4=1 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 22 2x1+x2+x3min 3x1-x2+x3-x4=5 x1+3x2-x3-x4=5 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 23 3x1-3x2-x3+x4min -2x1+2x2+x3-x4=1 3x1-2x2-x3+2x4=2 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 24 3x1+5x2+x3+x4min 2x1-3x2-x3+x4=-1 x1+6x2+2x3+3x4=12 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 25 3x1+3x2-x4min -2x1+3x2+x3-x4=2 3x1-x2 -x3=3 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 26 x1+6x2+2x4min -x1+3x2+x3+x4=9 5x1 -2x3+x4=3 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 27 x1-2x2+x3min x1-3x2-x4=0 3x1-4x2+x3-x4=5 X1,2,3,4≥0 |
|
Вариант 28 x1+3x2+x3+x4min -2x1+x2-x3+x4=4 5x1+3x3-2x4=-4 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 29 -3x1+x2-2x4min 4x1-3x2-2x3+x4=0 -5x1+5x2+3x3-x4=3 X1,2,3,4≥0 |
Вариант 30 3x1+x2+x3+x4min 2x1-x3+x4=8 x1-6x2+4x3-x4=-2 X1,2,3,4≥0 |
-
Транспортная задача задана таблицей
|
Заголовки |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Запасы |
|
А1 |
4
|
a |
3 |
1 |
40 |
|
A2 |
5
|
9 |
b |
2 |
10c |
|
A3 |
2
|
5 |
a |
c |
50 |
|
Потребности |
10c |
30 |
30 |
30 |
90+10c |
Найти базисную перевозку методом минимального элемента. Найти оптимальное решение методом потенциалов.
Вар.
a
b
c
Вар.
a
b
c
Вар.
a
b
c
1
8
6
3
11
4
6
4
21
5
9
9
2
7
5
4
12
3
7
4
22
2
2
2
3
6
4
5
13
2
8
3
23
2
3
4
4
5
3
6
14
4
6
2
24
3
4
5
5
4
2
7
15
5
4
3
25
6
2
5
6
3
1
8
16
6
2
4
26
3
2
6
7
8
2
7
17
7
1
5
27
4
3
7
8
7
3
6
18
8
3
6
28
5
4
8
9
6
4
6
19
9
5
7
29
6
1
9
10
5
5
5
20
7
7
8
30
7
7
7
-
Решить задачу о назначениях 5 видов техники на 5 видов работ, минимизируя затраты на использование техники. Матрица затрат имеет вид
-
Работа
Механизм
1
2
3
4
5
1
6
9
7
a
5
2
∞
5
6
a
3
3
b
8
4
2
c
4
8
2
3
5
7
5
c
3
b
2
5
Вар.
a
b
c
Вар.
a
b
c
Вар.
a
b
c
1
1
5
4
11
2
6
4
21
3
8
3
2
6
1
2
12
9
6
7
22
8
1
4
3
2
4
3
13
3
4
6
23
1
6
8
4
7
3
4
14
6
5
8
24
9
2
3
5
3
2
1
15
4
8
1
25
2
5
1
6
8
5
6
16
7
4
3
26
6
3
2
7
3
5
8
17
1
7
3
27
2
7
9
8
9
7
8
18
8
2
1
28
7
4
1
9
1
8
5
19
2
5
7
29
3
9
4
10
4
2
1
20
5
3
2
30
4
3
1
Замечание. Работа должна быть аккуратно оформлена, записаны условия задач, даны подробные пояснения применяемых методов и хода решения.