Теория метода и описание установки

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона емкостью 25 – 30 л, соединенного с открытым U – образным жидкостным манометром М и насосом N. Кран К₁соединяет сосуд с атмосферой, зажим К₂позволяет изолировать насос от сосуда и манометра. Если, закрыв кран К₁, при помощи насоса накачать в сосуд некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри сосуда повысятся. Вследствие теплообмена с окружающей средой через некоторое время температура воздуха внутри сосуда сравняется с комнатной температурой Т₁. Давление же, установившееся в баллоне, будет несколько выше атмосферного Н:

Р₁= Н +Н₁,

где Н₁– добавочное давление, измеряемое разностью h₁уровней жидкости в манометре (Н₁= ρgh₁).

Удельный объем газа (объем единицы массы газа) в сосуде будет равен V₁. Это состояние воздуха в сосуде, характеризуемое параметрами р₁, V₁и Т₁, назовем состоянием 1 (точка 1 на графике в табл. 1).

Если на короткое время открыть кран К₁и соединить сосуд с атмосферой, то воздух в сосуде будет расширяться. Этот процесс расширения ввиду его кратковременности можно считать адиабатическим. Давление при этом упадет до атмосферного (Р₂= Н), температура газа понизится до Т₂. Удельный объем возрастет до V₂, так как часть воздуха выйдет и на единицу массы придется больший объем. Это состояние 2 (точка 2 на графике). Через 1 ÷ 2 минуты после закрытия крана К₁воздух в сосуде вследствие теплообмена снова нагревается до комнатной температуры Т₁Так как удельный объем V₂останется при этом неизменным (процесс изохорический), давление в сосуде возрастет до р = Н + Н₂(Н₂= ρgh₂, где h₂– новая разность уровней жидкости в манометре). Это состояние 3 (точка 3 на графике).

Таблица № 1

Три состояния воздуха и графики переходных процессов

Условия опыта	Состо-яние воздуха	Уд. объем воздуха	Давление	Температура	Графики процессов
До открытия крана К1	1	V1	р1=Н+Н1	Т1
В момент открытия крана К1	2	V2↑	р2=Н	Т2↓
После за- крытия крана К1	3	V2	р3=Н+Н2	Т1

Адиабатический переход из состояния 1 в состояние 2 происходит по уравнению Пуассона:

.(14)

Переход из состояния 1 в состояние 3 можно было бы произвести изотермически, так как температура в обоих состояниях одинаковая (комнатная). К этому возможному переходу применим закон Бойля – Мариотта:

р₁V₁= р₃V₃. (15)

Решая совместно уравнения (14) и (15), можно определить γ. Возведем для этого уравнение (15) в степень γ и разделим результаты почленно на уравнение (14):

.

Поскольку V₂ = V₃,или.

Логарифмируя последнее выражение, находим:

.

В это соотношение подставим значения p₁=H+H₁,p₃=H+H₂:

.

Вычитая и прибавляя в знаменателе последнего выражения lnH, получим:

. (16)

В нашем случае Н₁/Н и Н₂/Н достаточно малы, поэтому мы заменили их на

ln(1 +H₁/H) ~ Н₁/Н иln(1 + Н₂/Н) ~ Н₂/Н.

Формула (16) является расчетной и позволяет определить γ по двум показаниям манометра: h₁и h₂.