4. Проверка адекватности модели

Дисперсию адекватности определяем по формуле:

(3)

Расчет дисперсии адекватности производим при – число независимых переменных, в нашем случае эта переменная ‑ х;

n – количество исследованных сечений трубы (n=12)

Определяем расчетное значение критерия Фишера по формуле ():

(4)

Табличное значение критерия Фишера определяется для уровня значимости и числа степеней свободыи.

В таблицы приведены значения дисперсии адекватности для каждой предлагаемой зависимости, расчетное и табличное значение критерия Фишера.

Таблица 9

Зависимость	Дисперсия адекватности	Критерий Фишера
		Расчетный	Табличный
Полином седьмой степени полученный методом обратной матрицы	0,0028	3,76	3,14
Полином седьмой степени полученный методом Гаусса	0,0016	6,71
Полином четвертой степени полученной методом Гаусса.	0,0043	2,45
Степенная функция	0,0201	1,90
Экспоненциальная функция	0,0109	1,03

Для проверки однородности дисперсии воспроизводимости и дисперсии адекватности по каждой представленной функции был рассчитан критерий Фишера. При описывании изменения толщины стенки полиномом седьмой степени дисперсии значимо отличаются друг от друга. Полином седьмой степени описывает достаточно точно разностенность по сечениям трубы.

5. Анализ полученных результатов

Анализируя таблицу 9 и сравнительные гистограммы дисперсий адекватности рисунка 6 можно сделать вывод о точности описания экспериментальных точек представленными функциями. Наиболее точно описывает экспериментальные точки функция полинома седьмой степени. Очевидно, что при увеличении степени полинома точность функции по отношению к экспериментальным точкам будет увеличиваться. Полином четвертой степени менее точно описывает экспериментальные точки. Степенная функция по является менее точной из рассматриваемых функций, поскольку имеет большое рассеяние дисперсии адекватности.

Рисунок 9 – Гистограмма сравнений дисперсий адекватности

Однако, наибольшая точность описания конкретных экспериментальных точек не дает истинной картины проведенного эксперимента, а точнее исследуемого явления. В данном случае для описания изменения толщины стенки трубы полином седьмой степени может оказаться не целесообразным.

Для того, чтобы определить целесообразность использования той или иной функции, сравниваются по критерию Фишера дисперсия воспроизводимости и дисперсия адекватности.

По таблицы 9 сравнивая расчетное и табличное значение критерия Фишера по каждой функции, видно, сто наиболее адекватно описывает экспериментальные точки экспоненциальная функция, имеющая значение критерия Фишера меньше табличного. Так же наиболее рационально использовать функцию полинома четвертой степени для описания изменения толщины стенки по длине трубы.

Полином седьмой степени найденный Методом Гаусса, описывает экспериментальные точки достаточно точно. При понижения степени полинома точность описания экспериментальных точек уменьшается, очевидно, что при увеличении степени полинома точность функции увеличивается.

Степенная и экспоненциальная функция, описывают экспериментальные точки менее точно, однако, как показывает анализ адекватности для данного эксперимента, степенная и экспоненциальная функции являются более целесообразными, чем полиномы.

6. Вывод.

Проверка однородности дисперсий воспроизводимости и д адекватности позволяет установить рациональность использования той или иной функции при описании разностенности по длине трубы. Несмотря на то, что полином седьмой степени достаточно точно описывает воспроизведенный эксперимент, такая точность для описания разностенности не дает адекватной картины. В данном случае наиболее рационально использовать экспоненциальную функцию или полином четвертой степени. Это связано с тем, что дисперсия воспроизводимости достаточно большая по сравнению с дисперсией адекватности для эксперимента связанного с измерением толщины стенки трубы. Для определения дисперсии воспроизводимости количество измерений в каждом сечении должны быть одинаковы. Однако, при анализе и расчете «грубых промохов» эксперимента количество измерений в каждом сечении могут быть не равны. В этом случае произвсти анализ воспроизводимости эксперимента предлагаемым способом невозможно.

Все приведенные функции удовлетворяют точности с которым данный эксперимент может быть выполнен. В данном случае наиболее рациональным будет использование функции которая более просто описывает экспериментальные точки в отличая от функции полинома, особенно полинома седьмой степени. Как показывает анализ наиболее рациональным для описании изменения толщины стенки трубы по ее длине является экспоненциальная или степенная функция, которая наиболее обще описывает разностенность.

14