Магнитное поле соленоида

Используя теорему о циркуляции, найдем МП соленоида (цилиндрической катушки) длиной . Для простоты расчета полагаем, что поле соленоида конечной длины совпадает с полем бесконечно длинного соленоида. Это позволит применить теорему о циркуляции, вследствие высокой симметрии задачи. Из эксперимента известно, что магнитное поле внутри такого соленоида однородное. Вне соленоида оно практически рано нулю. Конечно, такая замена вносит некоторую ошибку в определение МП из-за граничных эффектов. Чем длиннее соленоид (, где- диаметр катушки), тем меньше влияние граничных эффектов.

Выберем контур интегрирования (на рисунке 1234). Обход контура согласован с направлением тока в обмотках соленоида и направлением МП. Распишем контурный интеграл:

.

На участках ивекторперпендикулярен вектору элемента контура. Участокрасположен внутри контура, параллелен оси симметрии катушки и в силу однородности полепостоянное в любой точке этой прямой. Участокнаходится вне соленоида, где МП равно нулю. Считаем, что длина прямойравна длине соленоида. Согласно теореме полного тока, данный контур охватывает ток равный, где- число витков катушки. Поставим значения интеграла и тока в Ур. (1).

или.

Это выражение определят величину МП в соленоиде. Краевыми эффектами пренебрегли.

Поток магнитной индукции.

Введем важную величину – поток магнитной индукции. Она используется для описания многих физических характеристик систем. Определим поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через элемент поверхности:

(1)

Полный поток магнитного поля через поверхность равен

. (2)

Для однородного поля и плоской поверхности:, где- площадь поперечного сечения. Ток, текущий по замкнутому контуру, создает магнитное поле с индукцией. Это магнитное поле пронизывает контур, создавая положительный магнитный поток. Магнитный поток через замкнутую поверхность

(3)

Он равен нулю и отражает тот факт, что нет магнитных зарядов, и что линии магнитного поля являются замкнутыми. Это теорема Гаусса для магнитного поля. Рассмотрим поток магнитного поля сквозь соленоид. Внутри катушки магнитное поле является однородным. Пусть внутри соленоида имеется сердечник с магнитной проницаемостью. Тогда величина магнитного поля

.

Магнитный поток через один виток соленоида, площадью , равен. Длявитков магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида

.

Эта величина называется потокосцеплением.

Проводник с током в магнитном поле.

Согласно закону Ампера на проводник с током в магнитном поле действует сила. Поэтому при перемещении проводника с током в магнитном поле будет совершаться работа. Пусть имеется: однородное магнитное поле ; проводник с током, который может свободно перемещается без трения по параллельным проводникам с расстоянием между ними. Направление тока показано на рисунке. Согласно закону Ампера на проводник с током действует сила. Под действием силы проводник переместится на расстояние.

Элементарная работа силы равна

.

Где .

Элементарная работа по перемещению проводника с током равна произведению силы тока на величину магнитного потока через площадь поверхности, которая определяется движущимся проводником. Аналогичное выражение получается при перемещении произвольного контура с током в магнитном поле. В случае конечного перемещения работа равна:

.

Работа совершается силами Ампера для замкнутого контура. - изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Форма контура произвольная. Изменение магнитного потока может быть вызвано либо движущимся проводником в постоянном МП, либо переменным магнитным полем, которое пронизывает неподвижный контур.

Единицы измерения – тесла..

Единица измерения - вебер.