Эффект Холла

Мы познакомились с движением свободного заряда в МП. Выяснили, что на него со стороны МП действует сила Лоренца. Носителями тока в металлах и полупроводниках являются свободные электроны. В металле свободные электроны двигаются хаотично. Если к металлу приложить разность потенциалов, то электроны приобретут скорость, их движение станет упорядоченным, возникнет электрический ток. Поместим металлическую пластинку в магнитное поле, перпендикулярное приложенному электрическому полю. Тогда на движущиеся свободные электроны в металле со стороны магнитного поля будет действовать сила. Она направлена перпендикулярно току и магнитному полю. Под её действием электроны приобретут скорость в направлении силы. В итоге на одной из сторон пластинки будет избыток электронов. Они создают свое электрическое поле, действие которого компенсирует силу Лоренца. Установится стационарное состояние, соответствующее стационарному распределению заряда в поперечном направлении. Это эффект Холла.

На рисунке изображена металлическая пластинка с поперечными размерами: и. Разность потенциалов создает ток электронов, плотность которого.- заряд электрона,- концентрация электронов в металле. Поскольку заряд электрона отрицательный, он двигается в сторону противоположную. Приложенное МПнаправлено перпендикулярно току. Сила Лоренца направлена вверх. В итоге на верхней грани имеем избыток электронов, на нижней – их недостаток. Возникающее в результате электрическое полеуравновешивает силу Лоренца.. Напряженностьможно выразить через разность потенциалов:.- холловская разность потенциалов. Сила тока, где- площадь поперечного сечения. Подставим выражение для плотности тока. Из этого выражения находим скорость. Найдем разность потенциалов. Заменяя скорость, получим

.

- постоянная Холла. Таким образом, мы выразили неизвестную величинучерез параметры, которые измеряются экспериментально. Эффект Холла используется для исследования природы проводимости и при изготовлении некоторого вида оборудования.

Циркуляция магнитного поля

Циркуляцией вектора по замкнутому контуру называется интеграл

Если контур охватывает источники магнитного поля, то этот интеграл отличен от нуля. В противном случае интеграл равен нулю. Сформулируем закон полного тока (теорема о циркуляции)

(1)

В правой части стоит алгебраическая сумма всех токов, которые охватываются контуром. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление и направление обхода контура образуют правовинтовую систему. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Закон (1) удобно использовать, когда система обладает высокой симметрией. Рассмотрим ток , текущий по прямому бесконечному проводнику. Найдем магнитное поле этого тока.

Система обладает высокой симметрией: любую точку этого провода можно рассматривать как начало координат. Поворот пространства вокруг провода не изменяет физических характеристик системы. Поэтому контур интегрирования выбираем в виде окружности, плоскость которой перпендикулярна проводнику и её начало располагается на проводе. Точка наблюдения находится на окружности. Распишем интеграл (1)

Криволинейный интеграл равен:

. Приравнивая части закона полного тока, получим. Находим величину поля. Этот результат мы использовали ранее. Если вычислить циркуляцию статического электрического поля, получим нуль, посколькуявляетсяпотенциальнымполем. Циркуляция магнитного поля не равна нулю. Такое поле называетсявихревым.