Лекции по физике 2 семестр / 17а Магнитное поле прямого отрезка с током

Магнитное поле прямого отрезка с током.

Рассмотрим прямой отрезок длиной , которому течет ток . Ориентируем отрезок вдоль оси .

Выпишем радиус вектор - точки наблюдения , радиус – вектор элемента с током и вектор, определяющий расстояние между ними, , или . Данная система обладает цилиндрической симметрией.

Магнитное поле, согласно закону Био - Савара, равно

введем .

Распишем векторное произведение

Тогда компоненты вектора равны

, , .

Длина вектора равна . Или в цилиндрических переменных , , ; . Тогда - компонента магнитного поля в точке наблюдения равна

.

Интеграл такого вида равен

. Используя это выражение, получаем

. Подставляя пределы, имеем

.

Из рисунка находим, что и .

Окончательно, имеем

. Действуя аналогично, находим выражение для компоненты . Магнитное поле направлено по касательной к магнитным силовым линиям, которые имеет вид окружностей с центрами на прямой линии, которая содержит отрезок проводника с током. Величина магнитного поля равна или

.

Замечаем, что величина поля зависит от , расстояния от прямой до точки наблюдения, и от координаты . Причем зависимость от заключена в тригонометрических функциях. Для проверки правильности полученной формулы найдем поле прямого бесконечного тока . Для этого устремим точки отрезка к бесконечности: и . В результате такого предельного перехода и . Это видно из рисунка. Выражение для величины поля примет вид

Именно такое выражение мы получили, когда использовали симметрию и закон полного тока.