- •А. В. Ширшова физика твердого тела
- •Глава 1. Азбука кристаллографии…………………………..…...….….43
- •I. Рабочая программа Пояснительная записка.
- •Содержание дисциплины
- •Контрольные вопросы к экзамену.
- •Методические указания к практическим
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1. 4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •2. Практическая часть работы.
- •Варианты заданий
- •Приложение
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Характеристика различных типов решеток.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •III. Тесты для самоконтроля студентов
- •IV. Конспект лекций
- •Глава 1. Азбука кристаллографии
- •Пространственная решетка
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1.4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •1.7. Обратная решетка
- •Приложение к главе 1
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •Глава2. Методы структурного анализа
- •2.1. Общие положения.
- •2.2. Дифракция Вульфа – Брэгга.
- •2.3. Метод Лауэ.
- •2.4. Метод вращения кристалла.
- •2.5 . Порошковый метод Дебая – Шеррера.
- •Глава 3. Межатомное взаимодействие. Основные типы связей в твердых телах
- •3.1. Классификация твердых тел. Типы связей
- •3.2. Энергия связи
- •3.3. Молекулярные кристаллы
- •3.4. Ионные кристаллы
- •3.5. Ковалентные кристаллы
- •3.6. Металлы
- •Глава 4. Элементы квантовой статистики
- •4.1. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
- •4.2. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми- — Дирака
- •4.3. Вырожденный электронный газ в металлах
- •4.4. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
- •4.5. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
- •4.6. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона
- •Глава 5. Электрические свойства твердых тел.
- •5.1. Понятие о зонной теории твердых тел
- •5.2. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
- •5.3. Собственная проводимость полупроводников
- •5.4. Примесная проводимость полупроводников
- •5. 5. Фотопроводимость
- •5 6. Люминесценция твердых тел
- •5.7. Контакт двух металлов по зонной теории
- •5 8. Термоэлектрические явления и их применение
- •Физика твердого тела
- •625003, Г. Тюмень, ул. Семакова, 10.
1. 4. Элементарная ячейка кристалла.
Параллелепипед, построенный на трёх основных векторах и , называется элементарной ячейкой кристалла. Поскольку основные векторы являются периодами идентичности в трёх основных кристаллографических направлениях, то элементарная ячейка является тем наименьшим «кирпичиком» структуры, путём многократного параллельного переноса которого вдоль трёх основных осей может быть мысленно построен весь кристалл.
Доказано, что наиболее рациональным для описания атомной пространственной структуры данного кристалла является выбор основных векторов в соответствии со следующими правилами:
1) симметрия, получающаяся при этом элементарной ячейки, должна соответствовать симметрии решетки;
2) число равных ребер и число равных углов элементарного параллелепипеда должно быть по возможности максимальным;
3) при наличии прямых углов число их должно быть также по возможности максимальным.
При соблюдении первых трех условий объем элементарной ячейки должен быть минимальным из всех возможных.
Величины трех ребер элементарной ячейки (a, b, c), в совокупности с величинами трех углов между осями параллелепипеда () называются параметрами элементарной ячейки. Элементарная ячейка называется простой или примитивной, если атомы (ионы) находятся только в ее вершинах. В сложных элементарных ячейках атомы могут находиться, кроме вершин, на гранях и в объеме. Число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, в кристаллах химических соединений может изменяться от одного (рис.4а) до десятков, сотен и даже тысяч (последнее - в случае сложных органических соединений).
В непримитивных элементарных ячейках узлы, в которые возможен переход из данного узла путем элементарных трансляций, называется трансляционно-идентичными (в таких узлах обязательно должны располагаться атомы одного сорта), а узлы, в которые нельзя попасть путем таких трансляций – трансляционно-неидентичными между собой. Трансляционно- неидентичные атомы, приходящиеся на одну элементарную ячейку, называют базисными атомами, а совокупность координат всех базисных атомов (узлов)- базисом элементарной ячейки. Базис примитивной ячейки – (000) (рис. 4а). Базис ячейки, у которой, кроме атомов в вершинах имеется атом в центре объема (так называемая объемноцентрированная ячейка на рис. 4б) -
00 0
Базис ячейки, у которой кроме атомов в вершине, имеются атомы в центре каждой грани (т.н. гранецентрированная ячейка), рис.4в-
0 0 0
0
0
0
Рис.4. Типы элементарных ячеек:
а) примитивная; б) объемноцентрированная; в) гранецентрированная
1. 5. Элементы симметрии.
Симметрия – способность твердого тела совмещаться с самим собой в результате его движения или воображаемых операций над ним. Рассмотрим три основных операции симметрии.
1. Ось симметрии n-ого порядка. Если тело совмещается с самим собой при повороте на угол вокруг оси, то ось называется осью симметрии n-ого порядка.
2. Плоскость симметрии. Если тело совмещается с самим в результате зеркального отражения его точек в некоторой плоскости, то эта плоскость называется плоскостью симметрии.
3.Центр симметрии (инверсии). Если тело совмещается с самим собой при инверсии относительно некоторой точки, то эта точка называется центром симметрии или центром инверсии.
Комбинации этих основных элементов симметрии приводит к сложным элементам симметрии, например, к инверсионному повороту, т. е. комбинации поворота с одновременной инверсией и т.п.
При преобразовании рассмотренных выше элементов симметрии хотя бы одна точка остается неподвижной. Поэтому они называются точечными элементами симметрии. В твердых телах и геометрических фигурах возможны оси симметрии любых порядков, в кристаллах же возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4, 6. В них невозможны оси симметрии 5-ого и порядка выше 6-ого. Это ограничение обусловлено тем, что кристаллическое вещество – бесконечная система материальных частиц, симметрично повторяющихся в пространстве. Такие симметричные бесконечные ряды, сетки, решетки, непрерывно заполняющие пространство, несовместимы с осями 5, 7, и других более высоких порядков.