- •А. В. Ширшова физика твердого тела
- •Глава 1. Азбука кристаллографии…………………………..…...….….43
- •I. Рабочая программа Пояснительная записка.
- •Содержание дисциплины
- •Контрольные вопросы к экзамену.
- •Методические указания к практическим
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1. 4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •2. Практическая часть работы.
- •Варианты заданий
- •Приложение
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Характеристика различных типов решеток.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •III. Тесты для самоконтроля студентов
- •IV. Конспект лекций
- •Глава 1. Азбука кристаллографии
- •Пространственная решетка
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1.4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •1.7. Обратная решетка
- •Приложение к главе 1
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •Глава2. Методы структурного анализа
- •2.1. Общие положения.
- •2.2. Дифракция Вульфа – Брэгга.
- •2.3. Метод Лауэ.
- •2.4. Метод вращения кристалла.
- •2.5 . Порошковый метод Дебая – Шеррера.
- •Глава 3. Межатомное взаимодействие. Основные типы связей в твердых телах
- •3.1. Классификация твердых тел. Типы связей
- •3.2. Энергия связи
- •3.3. Молекулярные кристаллы
- •3.4. Ионные кристаллы
- •3.5. Ковалентные кристаллы
- •3.6. Металлы
- •Глава 4. Элементы квантовой статистики
- •4.1. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
- •4.2. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми- — Дирака
- •4.3. Вырожденный электронный газ в металлах
- •4.4. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
- •4.5. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
- •4.6. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона
- •Глава 5. Электрические свойства твердых тел.
- •5.1. Понятие о зонной теории твердых тел
- •5.2. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
- •5.3. Собственная проводимость полупроводников
- •5.4. Примесная проводимость полупроводников
- •5. 5. Фотопроводимость
- •5 6. Люминесценция твердых тел
- •5.7. Контакт двух металлов по зонной теории
- •5 8. Термоэлектрические явления и их применение
- •Физика твердого тела
- •625003, Г. Тюмень, ул. Семакова, 10.
Глава 1. Азбука кристаллографии
Пространственная решетка
Большинство твердых веществ находится в кристаллическом состоянии. Кристалл однороден по химическому составу и физическим свойствам, т. е. два его любых участка одинаковой формы, объема и ориентировки идентичны по своим свойствам. Однако многие физические характеристики (тепловые, электрические, магнитные, прочностные и некоторые другие) анизотропны, т.е. различны в зависимости от направления в кристалле.
Важным свойством кристаллов является их способность образовывать при равномерных условиях правильные многогранники, форма которых характерна для каждого вещества. Это свойство является следствием периодической закономерности в расположении атомов, которая в каждом конкретном случае может быть описана некоторым математическим законом, отвечающим определенным закономерностям симметрии. Другим важным следствием правильной внутренней структуры является симметрия внешней формы кристаллов, которая проявляется в закономерном повторении граней определенной формы, размеров и ребер определенной длины. Трехмерная периодичность в расположении атомов (ионов, молекул или групп атомов) вещества позволяет построить связанную с этим расположением пространственную решетку. Повторяющиеся элементы («точки») этой решетки называются узлами. В наиболее простых случаях положение узлов решетки совпадает с положением центров атомов (ионов), в более сложных – узел может быть геометрическим центром или центром тяжести определенной атомной группировки.
Прямые, проходящие через узлы пространственной решетки, называются узловыми прямыми; плоские сетки, образованные узловыми прямыми – узловыми плоскостями. Любое направление в кристалле, совпадающее с направлением узловой прямой, называется кристаллографическим направлением. Расстояние между двумя ближайшими однотипными узлами в данном кристаллографическом направлении называется периодом идентичности или периодом повторяемости.
1.2. Система координат.
Для описания пространственной решетки вводят систему координатных осей следующим образом: начало координат помещают в один из узлов решетки, три координатных оси должны совпадать с тремя некомпланарными кристаллографическими направлениями. Описание решетки оказывается наиболее простым и удобным, если выбор осей соответствует симметрии кристалла и его пространственной решетки. Кристаллографические направления, совпадающие с выбранными осями координат, называются основными кристаллографическими осями.
Углы между ними a, b и g (рис.1) являются важными характеристиками пространственной решетки. Три вектора , направленные вдоль основных осей и равные по длине соответствующим периодам идентичности, принято называть основными векторами или элементарными трансляциями (см. Рис. 1). При таком описании положение любого узла может быть определено вектором
(1.1)
т.е. в любой узел решетки можно попасть из начало координат путем соответствующего числа (m, n, p) элементарных перемещений вдоль основных координатных осей. Такие элементарные перемещения также называются элементарными трансляциями.