- •А. В. Ширшова физика твердого тела
- •Глава 1. Азбука кристаллографии…………………………..…...….….43
- •I. Рабочая программа Пояснительная записка.
- •Содержание дисциплины
- •Контрольные вопросы к экзамену.
- •Методические указания к практическим
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1. 4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •2. Практическая часть работы.
- •Варианты заданий
- •Приложение
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Характеристика различных типов решеток.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •III. Тесты для самоконтроля студентов
- •IV. Конспект лекций
- •Глава 1. Азбука кристаллографии
- •Пространственная решетка
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1.4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •1.7. Обратная решетка
- •Приложение к главе 1
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •Глава2. Методы структурного анализа
- •2.1. Общие положения.
- •2.2. Дифракция Вульфа – Брэгга.
- •2.3. Метод Лауэ.
- •2.4. Метод вращения кристалла.
- •2.5 . Порошковый метод Дебая – Шеррера.
- •Глава 3. Межатомное взаимодействие. Основные типы связей в твердых телах
- •3.1. Классификация твердых тел. Типы связей
- •3.2. Энергия связи
- •3.3. Молекулярные кристаллы
- •3.4. Ионные кристаллы
- •3.5. Ковалентные кристаллы
- •3.6. Металлы
- •Глава 4. Элементы квантовой статистики
- •4.1. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
- •4.2. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми- — Дирака
- •4.3. Вырожденный электронный газ в металлах
- •4.4. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
- •4.5. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
- •4.6. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона
- •Глава 5. Электрические свойства твердых тел.
- •5.1. Понятие о зонной теории твердых тел
- •5.2. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
- •5.3. Собственная проводимость полупроводников
- •5.4. Примесная проводимость полупроводников
- •5. 5. Фотопроводимость
- •5 6. Люминесценция твердых тел
- •5.7. Контакт двух металлов по зонной теории
- •5 8. Термоэлектрические явления и их применение
- •Физика твердого тела
- •625003, Г. Тюмень, ул. Семакова, 10.
Глава 4. Элементы квантовой статистики
4.1. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
Квантовая статистика — раздел статистической физики, исследующий системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. В отличие от исходных положений классической статистической физики, в которой тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных частиц. При этом оказывается, как будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами подчиняются разным статистикам.
Пусть система состоит из N частиц. Введем в рассмотрение многомерное пространство всех координат и импульсов частиц системы. Тогда состояние системы определяется заданием 6N переменных, так как состояние каждой частицы определяется тройкой координат х, у, z и тройкой соответствующих проекций импульса Рх, Ру, Рz. Соответственно число «взаимно перпендикулярных» координатных осей данного пространства равно 6N. Это 6/V-мерное пространство называется фазовым пространством. Каждому микросостоянию системы отвечает точка в 6N-мерном фазовом пространстве, так как задание точки фазового пространства означает задание координат и импульсов всех частиц системы. Разобьем фазовое пространство на малые 6N-мерные элементарные ячейки объемом
dq dp = q1dq2...dq3N dp1, dp2...dp3N,
где q — совокупность координат всех частиц, р — совокупность проекций их импульсов. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества и соотношение неопределенностей Гейзенберга приводят к выводу, что объем элементарной ячейки (он называется фазовым объемом) не может быть меньше чем h3 (h — постоянная Планка). Вероятность dW данного состояния системы можно представить с помощью функции распределения f(q,p):
dW= f(q,p)dq dp. (4.1.1)
Здесь dW — вероятность того, что точка фазового пространства попадет в элемент фазового объема dq dp, расположенного вблизи данной точки q, p. Иными словами, dW представляет собой вероятность того, что система находится в состоянии, в котором ее координаты и импульсы заключены в интервале q, q+dq и р, р+dp.
Согласно формуле (4.1.1), функция распределения есть не что иное, как плотность вероятности определенного состояния системы. Поэтому она должна быть нормирована на единицу:
,
где интегрирование производится по всему фазовому пространству.
Зная функцию распределения f (q, p),можно решить основную задачу квантовой статистики — определить средние значения величин, характеризующих рассматриваемую систему. Среднее значение любой функции
(4.1.2)
Если иметь дело не с координатами и импульсами, а с энергией, которая квантуется, то состояние системы характеризуется не непрерывной, а дискретной функцией распределения. Явное выражение функции распределения в самом общем виде получил американский физик Д. Гиббс (1839—1903). Оно называется каноническим распределением Гиббса. В квантовой статистике каноническое распределение Гиббса имеет вид
, (4.1.3)
где А — постоянная, определяемая из условия нормировки к единице, п — совокупность всех квантовых чисел, характеризующих данное состояние. Подчеркнем, что f(En) есть именно вероятность данного
состояния, а не вероятность того, что система имеет определенное значение энергии Еn, так как данной энергии может соответствовать не одно, а несколько различных состояний (может иметь место вырождение).