Uch_posobie_TMM_Sintez_mekhanizmov_2

rmin

A O1

t

Рис.3.4 Определение минимального радиуса кулачка с качающимся толкателем

Чтобы определить минимальный габарит кулачкового механизма с качающимся толкателем следует воспользоваться предельным углом

давления max . Для этого в каждой точке dds (i) проводят прямые ли-

нии под углом 90 max по отношению к коромыслу.

Например, можно выбрать центр вращения кулачка на линии tt, проведенной к положению коромысла B S (i 1) в точке объединенной

диаграммы dds (i 1) . Возможным центром вращения кулачка допус-

тим будет точка A. Если выбрать центр вращения кулачка левее прямой tt, то угол давления будет больше допустимого max . Следовательно,

61

решение не удовлетворяет поставленной задаче. Компромисс может быть найден в упрощенном методе выбора центра вращения кулачка,

когда касательные к диаграмме проводятся под углом 90 max к ли-

нии BD, проходящей через середину дуги перемещения конца коромысла C. Пересечение касательных в точке О1 определят центр вращения кулачка с минимальным радиусом rmin O1C0 . На чертеже снимают не

только минимальный радиус кулачка, но и межосевое расстояние О1B.

3.4.Определение координат профиля кулачка в механизме

споступательно движущимся толкателем

Дано: минимальный радиус профиля кулачка rо и смещение положения толкателя относительно центра вращения кулачка e (рис. 3.5). Ми-

нимальное расстояние конца толкателя С0А по отношению к центру вращения кулачка О

s0 r02 e2

Для решения задачи по определению координат профиля кулачка введем полярную систему координат R, ψ. За начало отсчета выберем центр вращения кулачка О. Тогда угол ψ будет углом профиля кулачка, а R – текущий радиус-вектор профиля.

Введем текущий угол поворота кулачка φ и соответствующее пере-

мещение конца толкателя s(φ), значение которого определяется одним из законов движения внутри фаз.

Из рис.3.5. видно, что угол профиля кулачка ψ C0OC . Из треугольников САОи С0АО находим, что угол

C0OC arctg s0 s( ) arctg s0 . e e

Следовательно, угол профиля кулачка

62

Рис. 3.5. Схема к определению координат профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем

Радиус-вектор точки профиля R = ОВ = OC. Поэтому на основании теоремы Пифагора имеем

Формулы (3.45) и (3.46) полностью определяют координаты профиля кулачка в полярной системе координат.

В случае центрального кулачкового механизма смещение линии перемещения толкателя e = 0. Следовательно, s0 = r0, ψ = φ,

R= r0 + s(φ).

3.5.Определение координат профиля кулачка в механизме с качающимся толкателем

Введем полярную систему координат R, ψ. Угол профиля фиксирует положение радиуса-вектора R относительно выбранной линии отсчета O1C0 (рис. 3.6), а радиус-вектор определяет положение точки В профиля кулачка относительно центра вращения O1.

63

Рис. 3.6. Схема к определению координат профиля кулачка с качающимся толкателем

Дано: минимальный радиус профиля кулачка, длина коромысла

O2C = l и межцентровое расстояние O1O2 = a. Задан также закон перемещения конца толкателя s(φ) по углу поворота кулачка внутри каж-

дой фазы движения толкателя. Угол поворота коромысла β в радианах будет равен

Угол профиля ψ определим как текущий угол поворота кулачка φ за вычетом угла C0O1C, т. е.

C0O1C .

Всвою очередь, из геометрических построений

C0O1C CO1O2 C0O1O2 .

64

Из треугольника C0O1O2 на основании теоремы синусов имеем

Из треугольникаCОО1 2 , используя теорему синусов, имеем

CO1O2 arcsin( Rl sin(β0 β( ))) .

Таким образом, угол профиля кулачка ψ в зависимости от текущего

Формулы (3.49), (3.50) совместно с (3.47) и (3.48) полностью определяют значения координат профиля кулачка в полярной системе координат.

3.6.Подготовка исходных данных для вычерчивания профиля

Вданные для определения координат профиля войдут фазовые углы движения уд, д.с, пр , максимальный ход толкателя h, минимальный

радиус кулачка r0 . В том случае, если кулачок с поступательно движу-

щимся толкателем, в оператор данных войдет еще эксцентриситет e, а для кулачков с качающимся толкателем вместо эксцентриситета ис-

пользуют два параметра – длину коромысла l и межцентровое расстоя-

ние a.

Количество значений координат профиля может быть выбрано произвольно, но не меньше, чем может быть реализовано с помощью графопостроителя. Допустим, что минимальным числом является 120 пар координат. Это значит, что вычисления будут произведены с ша-

гом 1202π . Количество вычисляемых значений координат на каж-

дой фазе движения толкателя будет различным; определяется оно значениями фазовых углов. Например, для фазы удаления получим

65

n1 уд точек, а суммарное число точек на фазах удаления и дальнего

стояния n2 ( уд д.с ) и т. д.

В программе может быть предусмотрен перевод полярной системы координат в декартову систему. Формулы перевода:

X (k) XO R(k)cos( (k)) ,

Y (k) YO R(k)sin( (k)) .

Рис. 3.7. Выбор взаимного расположения полярной и декартовой систем координат при вычерчивании профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем.

На рис. 3.7 представлен результат графического построения профиля по вычисленным координатам.

Все вычисления координат могут быть проведены в одном цикле с использованием закона движения, заданного для каждой фазы отдельно.

66

4.СИНТЕЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

4.1.Основные задачи синтеза плоских рычажных механизмов

После выбора структурной схемы механизма определяют основные геометрические размеры звеньев, от которых зависит заданная кинематическая характеристика механизма. Поэтому такой вид синтеза называют проектированием кинематической схемы механизма [1].

Различают ряд вариантов синтеза:

-по нескольким заданным положениям звеньев, когда не существенно, по какому закону осуществляется переход из одного положения в другое;

-по заданному закону движения ведущего и ведомого звеньев или по отдельным кинематическим параметрам, например, средней скорости, отношению средних скоростей при прямом и обратном ходах, коэффициенту неравномерности движения и т. д.;

-по заданной полной траектории или ее участку для точки звена. При проектировании учитывают следующие факторы:

-проворачиваемость звеньев, т. е. возможность непрерывного перехода звена из одного заданного положения в другое, так как между двумя заданными положениями может оказаться промежуточное, и котором движение звеньев невозможно;

-максимально допустимые углы давления αдоп, поскольку спроектированный геометрически механизм может оказаться нерациональным вследствие недопустимо больших сил, возникающих в кинематических парах, низкого к.п.д. или даже неработоспособным из-за явления заклинивания;

-конструктивные ограничения длин звеньев механизма, так как при решении могут быть варианты с недопустимо большими или слишком малыми размерами некоторых звеньев;

-допустимые отклонения от заданного закона движения, поскольку задача синтеза шарнирно-рычажных механизмов по заданному закону движения в большинстве случаев может быть решена только приближенно.

Выбор оптимального варианта механизма с наилучшим приближением к заданному закону движения — задача очень сложная, требующая большого количества вычислений.

В общем случае синтеза механизма отыскивают относительные размеры его звеньев (по отношению к размеру звена, принятого за единицу)

иначальные (угловые или линейные) координаты ведущего и ведомого звеньев. В отдельных задачах для упрощения решения или в соответствии с исходными данными размеры некоторых звеньев и их координаты

вначальном положении задают.

67

Проектирование кинематических схем проводят сначала для идеального механизма, у которого звенья абсолютно жесткие и зазоры в кинематических парах отсутствуют.

Ниже рассмотрена методика проектирования кинематических схем ряда простейших механизмов по различным заданным условиям.

4.2. Синтез шарнирного четырехзвенника

Шарнирный четырехзвенник является очень распространенным механизмом.

Для построения кинематической схемы механизма должна быть известна длина всех четырех его сторон r, l, R, а и значение угла поворота кривошипа φ. Рассмотрим частные случаи синтеза, когда вместо одной или нескольких сторон заданы другие его параметры.

Рис. 4.1

Случай 1. Заданы длины звеньев 001=а; 01В=R и два крайних положения звена 01В, определяемые углами ψо и ψ' , или ходом ведомого звена 01В, который задается хордой Н или же утлом β качания коромысла R (рис. 4.1). Определить недостающие размеры r и l.

1. Отмечаем неподвижные опоры 0 и 01 на расстоянии а друг от друга и строим два крайних положения коромысла 01В0 и 01В' в масштабе µl.

2.Соединяем точки Во и В' с точкой 0. Треугольники 0В001 и 0В'01 изображают два крайних положения механизма.

3.Имея в виду, что 0В0 = l – r и 0В' = l+ r получим расчетные фор-

68

мулы для определения размеров кривошипа и шатуна:

r = 0,5(0В' - 0В0); l = 0,5(0В'+0В0),

где расстояния 0В' и 0В0 снимаются из чертежа с учетом масштаба построения.

Случай II. Заданы длина звена 0В1 = R , его крайние положения 01В0 и 01В', определяемые углом β качания коромысла R , а также величина коэффициента производительности К и предельное значение угла давления α. Определить недостающие размеры r, l, а.

Коэффициентом производительности К (коэффициентом увеличения скорости обратного хода) называется отношение угла поворота кривошипа r за время рабочего хода φрх к углу поворота за время холостого хода φхх :

Рис. 4.2

Углом давления называется угол между направлением силы и вектором скорости точки приложения этой силы (рис. 4.2). Угол дополненный до 90° называется углом передачи γ. γ =90°-α.

Для преодоления внешнего момента сопротивления требуется тем большая реакция в шарнире В со стороны шатуна чем больше угол давления α но это вызывает увеличение трения в шарнирах и уменьшение к.п.д. механизма. При достаточно больших значениях угла α может случиться, что механизм окажется неработоспособным вследствие его самоторможения, или заклинивания. Поэтому углы α в расчетах ограничи-

69

вают некоторым максимально допустимым значением αдоп. Проектирование схемы механизма с заданным коэффициентом про-

изводительности и углом давления (передачи) выполняется графическим способом в следующей последовательности:

1. Находим угол образованный звеньями механизма в крайних положениях:

180 К 1

К1

Проведем перпендикуляр из точки С, соответствующей середине хорды В0 В: В0С Н2

2.Из точки В' или В0 под углом 90°- к линии В0В' проводим луч В'Д или ВД до пересечения его с перпендикуляром СД. Из точки Д проведем окружность радиуса В'Д через точки В0 и В'. Эта окружность представляет собой геометрическое место центров вращения кривошипа шарнирного четырехзвенника, удовлетворяющего условию заданного коэффициента К.

3.Чтобы угол давления не превышал допустимого значения, ось вращения кривошипа необходимо поместить в точке пересечения прямой В'О, проведенной под углом к коромыслу R, с окружностью радиуса В'Д.

4.Расстояние a с учетом масштаба построения определяется из чертежа. Длину кривошипа и шатуна получим аналогично предыдущему примеру:

r= 0.5( ОВ' – ОВ0 ) l= 0.5( ОВ' + ОВ0 )

Расстояния ОВ' и ОВ0 можно найти из равнобедренных треугольников ОВД0 и ОВД':

ОВ0=2 В'Д sin ( -0.5 ) ОВ'=2 В'Д sin ( -0.5 + )

где В'Д = r - радиус окружности, определяемый из треугольника ДВ0В' по известной дайне коромысла R.