teplo_2012
.pdf
3.2. Расчет геометрических параметров
Площадь проходного сечения патрубков равна: |
|
fc пат =π d12пат / 4 ; Re2 ≤ 2000. |
(3.1) |
1 |
|
Гидравлический диаметр каналов в трубной и в межтрубной полостях находим формулой:
dr1 = dтр − 2 δтр ; dr 2 = dтр. |
(3.2) |
Вычисляем расстояние между осями труб в поперечном и продольном направлениях:
|
|
2 |
x |
|
dтр 2 |
|
||
x3 = x1 + dтр; |
x4 = (x2 + dтр ) |
|
1 |
+ |
|
|
(3.3) |
|
|
|
|||||||
− |
2 |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||
Длина теплообменника с трубными досками равна: |
|
|||||||
L = Lтр + 2 lтр∂. |
|
|
|
|
|
|
(3.4) |
|
Площадь фронтального сечения трубной полости: |
|
|||||||
F |
= πD2 / 4 . |
|
|
|
|
|
|
(3.5) |
фр |
k |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина максимального расстояния от первого ряда труб до последне-
го:
Rmax = Dk / 2 −δmin −dтр / 2 − z(1). |
(3.6) |
Находим число рядов труб в половине теплообменника (округлить до целого):
Np= Rmax/x4+1. (3.7)
Расстояние от оси первого до оси последнего ряда равно:
Rм=(Np – 1)x4.
(3.8)
Если Rм больше Rmax, то принимается следующее значение:
Np=Np – 1. (3.9)
Расстояние от оси ОY (см. рис. 3.2) теплообменника до оси I – го ряда труб (I = 1 – Np) вычисляем формулой:
z(I)=z(1)+x4(I – 1). |
(3.10) |
Длина половины хорды I – го ряда труб равна: |
|
y(I )= (D2 / 4 − z2 (I ))0,5 . |
(3.11) |
k |
|
Рассчитаем количество труб в нечетных рядах (в половине ряда): |
|
ктр(I )= y(I )/(x1 + dтр )+1, (I = 1, 3, 5…). |
(3.12) |
Вычислим количество труб в четных рядах (в половине ряда): |
|
ктр(I )= (y(I )− x1 / 2 −dтр / 2)/(x1 + dтр )+1, |
(3.13) |
(I=2, 4, 6…). |
|
Полное количество труб в |
четных рядах (в половине теплообменника) |
соответствует: |
|
К'тр (I )= Ктр (I ) 2 . |
(3.14) |
Полное количество труб в нечетных рядах (в половине теплообменника) равно:
К'тр (I ) = Ктр (I ) 2 −1. |
(3.15) |
Количество труб в теплообменнике рассчитаем по формуле: |
|
Np |
(3.16) |
Ктр.т = 2∑К'тр (I ). |
I =1
Затем находим площадь поверхности теплообмена в трубной полости:
F1 =π( dтр −2δтр )LтрKтр.т; |
(3.17) |
площадь поверхности теплообмена в межтрубной полости: |
|
F2 =π dтр Lтр Kтр.т ; |
(3.18) |
площадь фронтального сечения в межтрубной полости |
|
Fфр2 = DкKтр.т; |
(3.19) |
площадь для прохода теплоносителя в межтрубной полости в I - м ряду
труб
fc2( I ) =( 2 Y( I ) − K'тр( I ) dтр ) Lтр . |
(3.20) |
Сечение площади для прохода теплоносителя в межтрубной полости вычисляем по формуле:
102
Np |
|
|
fc2 = [ ∑ fc2( I ) ] / N p |
. |
(3.21) |
i=1
Площадь для прохода теплоносителя в трубной полости равна:
fc1 =π( dтр − 2δтр )2 / 4Kтр.т . (3.22)
Таким образом, определяем площадь для прохода теплоносителя в трубной и в межтрубной полости.
3.3. Тепловой расчет
При выполнении поверочного расчета в нулевом (начальном) прибли-
жении принимается, что температура теплоносителя на выходе из трубной полости равна температуре на входе в межтрубную полость:
t''1 = t'2 . |
(3.23) |
Средняя температура теплоносителя в трубной полости равна:
t1ср =( t'1 +t''1 ) / 2 . |
(3.24) |
По t1ср определяются теплофизические свойства теплоносителя при
средней температуре Cp1 ,μ1 ,λ1 (см. приложение, таблица П.1, П.2, П.3, П.4,
П.5, П.6). |
|
Потребная тепловая нагрузка в теплообменнике равна: |
|
Q = G1 Cp1 ( t'1 −t' '1 ) . |
(3.25) |
В нулевом (начальном) приближении принимается, что температура те-
плоносителя на выходе из межтрубной полости равна температуре теплоно-
103
сителя на входе в трубную полость
t2'' = t1'. |
(3.26) |
Вычисляем среднюю температуру теплоносителя в межтрубной полос-
ти:
t2ср =( t2о"+t''2 ) / 2 . |
(3.27) |
По t2ср определяем теплофизические свойства Cp2 ,μ2 ,λ2 |
(см. приложе- |
ние, таблица П.1, П.2, П.3, П.4, П.5, П.6).
Уточняем температуру теплоносителя на выходе из межтрубной полос-
ти: |
|
t''2 = Q /( G1 Cp1 ) + t'2 . |
(3.28) |
Если выполняется условие: |
|
( t2''−t2'' ) >1, |
(3.29) |
то принимается t2' ' = t2' ' и расчет повторяется с формулы (3.26). |
|
Вычисляем водяные эквиваленты теплоносителей в трубной и межтруб-
ной полостях:
W1 = G1 Cp1,W2 = G2 Cp 2 . |
(3.30) |
Находим наименьшую и наибольшую из величин W1 и W2 .
Определяем отношение водяных эквивалентов:
R =Wmin / Wmax . |
(3.31) |
Произведем вычисление коэффициентов теплоотдачи.
Массовые скорости теплоносителей равны:
104
( ρv )1 = G1 / fc1 ; ( ρv )2 = G2 / fc2 . |
(3.32) |
||||
Рассчитаем число Рейнольдса: |
|
|
|||
Re1 =( ρv )1 dr1 / μ1 ; Re2 =( ρv )2 dr 2 / μ2 ; |
(3.33) |
||||
число Прандтля: |
|
|
|
|
|
Pr1 = μ1 Cp1 / λ1 ; Pr2 = μ2 Cp2 / λ2 ; |
(3.34) |
||||
число Пекле для теплоносителей в трубной полости: |
|
||||
Pe1 = Pr1 Re1 ; |
|
|
|
(3.35) |
|
число Нуссельта в трубной полости: |
|
||||
Nu |
= 0,021 Re0,8 |
Pr0,43 |
при |
Re1 >10 000 . |
(3.36) |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Nu |
= 0,021 Re0,8 |
Pr0,43 |
ϕ при |
2 200 ≤ Re1 ≤10 000 . |
(3.37) |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
где Re = 2 200, 2 300, 2 500, 3 000, 3 500, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000;
φ = 0,22; 0,35; 0,45; 0,59; 0,7; 0,76; 0,86; 0,91; 0,96; 0,98; 0,99.
Если Re1 < 2 200 и Re |
dr1 |
>12 , то |
|
||
|
|
||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
тр |
|
|
Nu1 =1,61 (Re |
dr1 |
)0,333 . |
|
|
(3.38) |
|
|
|
|||
|
L |
|
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
Если число Nu1 получается меньше 3,66, то принимается Nu1 = 3,66 . |
|
||||
Коэффициент теплоотдачи в трубной полости равен: |
|
||||
α1 = Nu1 λ1 / dr1 . |
|
|
(3.39) |
||
Температуру стенки трубы вычисляем формулой: |
|
||||
|
tст = (α1 t2ср |
+α2ср tср )/(α1 +αx2 ) |
(3.40) |
||
105
где αx2 − в нулевом приближении задается равным 100 Вт/(м2 К).
Число Нуссельта в межтрубной полости равно:
|
|
|
0,6 |
|
|
|
Pr |
0,25 |
|
|
||
|
|
|
0,33 |
|
2ср |
|
|
|||||
Nu2 = 0,22 Re2 |
Pr2 |
|
|
|
|
|
при Re2 |
≤ 2 000 . |
||||
|
Pr |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2ст |
|
|
|||
Nu |
2 |
= 0,33 |
Re0,6 |
Pr0,33 |
( |
Pr2ср |
|
)0,25 |
при Re2 |
≥10 000 . |
||
|
||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
Pr2ст |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При переходном режиме 2 000 < Re2 < 10 000
Nu2 = (U 2−U1 )(Re2 −2 000) / 8 000 +U1 ,
|
|
|
|
Pr |
0,25 |
||||
где U1 |
= 0,22 |
2 0000,8 Pr20,33 |
|
2сp |
|
; |
|||
Pr |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr |
|
|
|
U |
2 |
= 0,33 |
10 0000,6 Pr20,33 |
2cp |
. |
||||
Pr |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2ст |
|||
(3.41)
(3.42)
(3.43)
Коэффициент теплоотдачи в межтрубной полости вычисляем формулой:
α2 = Nu2 λ2 / dг2 |
. |
(3.44) |
Сравниваем полученное значение α2 |
с αx2 . Если разница превышает 10 |
|
Вт/(м2 · К), то расчет повторяется с формулы (3.36) при αx2 = α2 .
Коэффициент теплопередачи, отнесенный к поверхности на стороне те-
плоносителя в трубной полости, равен:
К1 = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
(3.45) |
1 |
+ |
F |
|
1 |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
α |
F |
α |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
Находим число единиц переноса теплоты: |
|
|||||||||
NTU = K1 F1 /Wmin ; |
(3.46) |
|||||||||
вспомогательную величину: |
|
|||||||||
106
B = exp(−NTU R) . |
(3.47) |
тепловую эффективность теплообменника: |
|
η=1−exp(−(1 B) / R) . |
(3.48) |
Если теплоноситель с меньшим значением водяного эквивалента пере- |
|
мешивается в межтрубной полости, то |
|
Wmin =W2 , |
|
η =1/ R (1 − exp[− R (1 − exp( −NTU ))]. |
(3.49) |
Если теплоноситель с меньшим значением водяного эквивалента не пе-
ремешивается в трубной полости, то
Wmin =W1 .
Тепловая нагрузка в теплообменнике равна:
Q =Wmin (t1' −t2" ) η. |
(3.50) |
Вычисляем температуру теплоносителя на выходе из трубной полости:
t" = t' |
−Q / W . |
(3.51) |
|
1 |
1 |
1 |
|
Если выполняется условие t1 −t1 ≤ I , то выполняется гидравлический
расчет. Если условие не выполняется, то расчет повторяется с формулы
(3.24).
107
3.4. Гидравлический расчет
Произведем расчет гидравлических потерь в трубной полости по средней температуре теплоносителя.
Суммарные гидравлические потери равны:
P1 P1тр + |
|
P1м + P1пат . |
(3.52) |
|||
Рассчитаем гидравлические потери на трение при движении теплоноси- |
||||||
теля по трубам: |
|
|
|
|
||
P1тр = ξ1тр |
L |
|
|
(ρv)12 |
, Па; |
(3.53) |
dr |
|
|||||
|
|
2 ρ |
|
|||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
для воздуха |
|
|
|
|
||
ρ1 = (P1 − P1 / 2) /(T1ср 286,3) , кг/ м3 , |
(3.54) |
|||||
где P1 в нулевом приближении задается равным нулю.
Коэффициент гидравлического сопротивления трения вычисляем:
по формуле Пуазейля при Re1 ≤ 3000: |
|
|||||||||
ξ1тр = 64 / Re ; |
|
|
|
|
|
|
(3.55) |
|||
по формуле Блазиуса при 3000 < Re1 ≤100000: |
||||||||||
ξ |
= 0,3164 / Re0,25 |
; |
|
|
(3.56) |
|||||
1тр |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
по формуле Никурадзе при 100000 < Re ≤108 |
: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ξ |
= 0,0032 + 0,221/ Re0,237 . |
(3.57) |
||||||||
1тр |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Гидравлические потери на местные сопротивления при входе в трубное |
||||||||||
пространство и выходе из него равны: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ρ |
v )2 |
|
|
P |
=(ξ |
1вх |
+ξ |
1вых |
) |
|
1 |
, |
(3.58) |
|
|
|
|||||||||
1м |
|
|
|
|
2 |
ρ1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где ξвх и ξвых |
определяются с помощью графика (см. рис. 3.2) по отноше- |
|||||||||
нию fc1 / Fфр1 .
Гидравлические потери в патрубках подвода и отвода теплоносителя находим по формуле:
108
|
|
G |
2 |
1 |
ξрас |
|
ξсум |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.59) |
f |
|
2 |
ρ |
+ ρ |
|||||||
P1пат = |
|
|
|
. |
|||||||
|
|
c1пат |
|
|
|
1вх |
|
1вых |
|
||
Здесь коэффициенты гидравлических сопротивлений находятся с помощью графика (см. рис. 3.2) по отношению fc1пат / Fфр1 ; величины плотности
ρ1вх и ρ1вых вычисляются при температурах входа t1' и выхода t1" , причем для воздуха – с учетом потерь давления
ρ1вх = P1' /( 286,3 Т1' ) ;
ρ1вых =( P1' − P1 ) /( 286,3 T1" )
Если полученное значение P1 отличается от исходного ( P1 )более чем на 100 Па, то расчет выполняется с формулы (3.54).
Произведем расчет гидравлических потерь в межтрубной полости по средней температуре.
Вычислим:
суммарные гидравлические потери:
P2 = |
P2пол + |
P2 м + |
P2пат ; |
|
(3.60) |
||||||
гидравлические потери при поперечном омывании пучка труб: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
( ρv )2 |
|
|
|
|
||
P |
= ξ |
|
|
|
|
2 |
|
Па; |
|
|
(3.61) |
|
|
2 ρ2 |
|
|
|||||||
2пол |
|
2 |
пол |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2вх − |
2 |
|
|
||
для воздуха ρ2 = |
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(286,3 T2ср ) |
где P2 в нулевом приближении задается равным нулю.
Коэффициент гидравлического сопротивления при поперечном омывании шахматных пучков труб рассчитаем по формулам:
ξ2поп = (5,4 + 3,4 Кр ) Re−20,28
ξ2ппо = (4 + 6,6 Кр ) Re−20,28
при |
x1 |
+ dтр |
> |
|
x4 |
||
|
|
dтр |
|||||
|
|
dтр |
|||||
при |
x1 |
+ dтр |
≤ |
|
x4 |
|
|
|
|
|
dтр |
||||
|
|
dтр |
|||||
; |
(3.62) |
. (3.63)
При расчете одноходового цилиндрического теплообменника Kp = 2 Np .
109
Потери на местные сопротивления при входе в межтрубное пространство и при выходе из него в теплообменнике цилиндрической формы вычисляем по формуле:
P2м = (ξ2вв |
+ξ2ввы ) |
(ρv)22 |
, |
(3.64) |
|
2 ρ2 |
|||||
|
|
|
|
||
где ξ2вх =1,5; ξ2вых =1; ρ2 |
– определяется по средней температуре тепло- |
||||
носителя. |
|
|
|
|
|
Гидравлические потери в патрубках подвода и отвода теплоносителя в межтрубной полости теплообменника цилиндрической формы равны:
P2пат |
|
G |
|
|
|
1 |
ξрас |
|
ξсуж |
, |
(3.65) |
||
= |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ2вв |
|
|
|
|
||||
|
|
fс2пат |
|
2 |
|
|
ρ2ввы |
|
|
||||
где ξрас =1,5 ; |
ξсуж =1; |
величины плотности теплоносителя вычисляем по |
|||||||||||
температурам входа и выхода, причем для воздуха – с учетом потерь давления:
ρ2вх |
= P2вх /(286,3 Т2' ) ; |
(3.66) |
ρ2вых |
= (P2вх − P2 ) /(286,3 T2" ) . |
(3.67) |
Если полученное значение |
P2 отличается от исходного P2' более чем на |
|
100 Па, то расчет повторяется.
3.5. Расчет массы матрицы теплообмена
Вычисляем массу трубок:
Мтр = Kтр ρтр L.т π((dтр2 )−(dтр −2 δтр ))2 |
4 ; |
(3.68) |
массу трубных досок: |
|
|
Мтр.g = Kтр ρтр L.т π((dтр2 )−(dтр −2 δтр ))2 |
4 ; |
(3.69) |
массу кожуха: |
|
|
Мк = πDк δк L ρк ; |
|
(3.70) |
массу цилиндрического теплообменника без патрубков:
110