Накопленные проценты
Покупатель должен компенсировать продавцу часть следующего купонного платежа, который продавец заработал, но не получил его от эмитента, так как эмитент пошлет следующий платеж покупателю. Данная денежная сумма носит название накопленного процента. Доход прирастает начиная с даты предыдущего купонного платежа и заканчивая датой валютирования (но не включая ее). Дата валютирования обычно, но не всегда, совпадает с расчетной датой.
Вычисление накопленных процентов предполагает, что купонные платежи происходят в запланированные даты, даже если на практике они будут отсрочены ввиду того, что будет нерабочий день. В нижеизложенных формулах мы используем дату расчета вместо даты валютирования.
Накопленные проценты вычисляются следующим образом:
,
(4.5)
где
- количество дней после прошлого купонного
платежа до даты расчета;
- количество дней в купонном периоде;
- накопленные проценты;
- полугодовой процентный платеж.
Накопленные проценты вычисляются не для всех облигаций. Он не вычисляется для доходных облигаций.
Пример 4.10
Продолжим исследование облигации, представленной в примере 5.9. Количество дней между расчетной датой (17 июля 2008) и следующей купонной датой (1 сентября 2008) равно 44 дня, при этом купонный период равен 180 дням, поэтому количество дней от предыдущего купонного платежа до расчетной даты равно 136 (180-44). Накопленный доход в расчете на 100 000 руб. номинала равен:
руб.
Пример 4.11
Если облигация из предыдущего примера является казначейской облигацией, то накопленные проценты будут вычисляться по-другому. Количество дней в купонном периоде равно фактическому их количеству. Между 1 марта и 1 сентября фактически 184 дня, между 1 марта и 17 июля оно равно 138. Тогда доход на100 000 руб. номинала равен:
руб.
Торговля с дивидендами и без
Когда покупатель получает следующий купонный платеж, говорят, что облигация торгуется с дивидендами, при этом покупатель платит продавцу накопленный доход. Если покупатель отказывается от следующего купонного платежа, говорят, что облигация продается без дивидендов, и продавец выплачивает покупателю накопленный доход. На некоторых рынках (США, например) облигации всегда продаются с включением дивидендов. В последней колонке табл. 4.4 показаны подходы на различных рынках мира.
Цена, которую платит покупатель
Полная или грязная цена включает накопленный процент, который имеет право получить продавец. Например, при подсчете полной цены в табл. 4.5 следующий купонный платеж равен 5 000 руб., и он включен как часть денежного потока. Чистая или твердая цена равна разности между грязной ценой и накопленным доходом.
Цена, которую платит покупатель продавцу, является грязной ценой. Важно отметить, что при вычислении грязной цены следующий купонный платеж является дисконтированной величиной, а при вычислении накопленного дохода он является не дисконтированной величиной. Поэтому на практике если облигация продается по номиналу, и дата расчета не является купонной датой, то доходность будет немного ниже купонной ставки. Только когда расчетная дата и купонная дата совпадают, доходность равна купонной ставке для облигации, продаваемой по номиналу.
Резюме
В данной главе мы показали, как оценивать цену облигации без права досрочного погашения. Цена – это текущая стоимость ожидаемого от облигации денежного потока, тогда как ставка дисконтирования равна доходности, обещаемой сравнимыми облигациями. Для облигации без права досрочного погашения денежным потоком является сумма купонных платежей и номинальной стоимости. У бескупонных облигаций нет купонных платежей, поэтому их цена равна текущей стоимости номинала, причем количество периодов для вычисления текущей стоимости равно удвоенному количеству лет. Ниже приведены все формулы, введенные в данном разделе курса лекций.
Чем выше (ниже) требуемая доходность, тем ниже (выше) цена облигации. Таким образом, цена облигации меняется в направлении, обратном изменению требуемой доходности. Когда купонная ставка равна требуемой доходности, облигация будет продаваться по номиналу. Когда купонная ставка меньше (больше) требуемой доходности, облигация будет продаваться дороже (дешевле) своего номинала. Облигация, продаваемая ниже (выше) номинала называется продаваемой с дисконтом (с премией).
Цена облигации будет меняться во времени. Предполагая, что кредитоспособность эмитента не меняется, изменение цены может быть поделено на изменение требуемой доходности и изменение временной кривой облигации.
Когда облигация покупается между купонными платежами, покупатель должен выплатить продавцу накопленный доход. Для вычисления накопленного процента, необходимо определить количество дней между двумя смежными купонными платежами и текущую стоимость купонного платежа. Соглашения по определению данных величин разнятся от страны к стране и от рынка к рынку.