Оценка облигации
Зная денежный поток от облигации и требуемую доходность, мы располагаем всеми необходимыми данными для оценки облигации. Ценой облигации является текущая стоимость денежного потока, который определяется посредством сложения текущей стоимости полугодовых купонных выплат и текущей стоимости от стоимости погашения:
,
(4.1)
где Р- цена облигации;
- полугодовые купонные выплаты, ден.
ед.;
- периодичная процентная ставка (требуемая
доходность, поделенная на 2);
- количество периодов;
- стоимость погашения, ден. ед.
Так как полугодовые купонные выплаты эквивалентны обычному аннуитету, то текущая стоимость купонных выплат может быть представлена так:
(4.2)
Эта формула эквивалентна формуле для
текущей стоимости обычного аннуитета
на
периодов (раздел 2). Только вместоАмы используем
- полугодовой купонный доход.
Пример 4.1. Вычислите цену 9 % купонной облигации с 20 летним сроком погашения и номинальной стоимостью 100 000 руб., если требуемая инвестором доходность равна 12%.
Денежный поток от данной облигации представляет собой:
40 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб.;
100 000 руб. по истечении 40 полугодовых периодов.
Полугодовая (периодичная) процентная ставка равна 6%.
Текущая стоимость 40 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб., при ставке дисконтирования, равной 6%, равна 67 708 руб.:
.
Текущая стоимость для номинальной стоимости облигации через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 6% равна 9 722 руб.:
.
Цена облигации тогда равна сумме двух представленных выше текущих стоимостей:
|
Текущая стоимость купонных платежей |
67708руб. |
|
Текущая стоимость для номинальной стоимости |
9 722 руб. |
|
Итого цена облигации |
77 430 руб. |
Пример 4.2.
Вычислите цену облигации из примера 4.1., предполагая, что требуемая доходность равна 8 %.
Денежный поток не меняется, но ставка дисконтирования теперь 4 % (8%/2).
Текущая стоимость 40 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб., при ставке дисконтирования 4 %, равна 89 067 руб.:
.
Текущая стоимость для номинальной стоимости для выплаты в 100 000 руб. через 20 лет, дисконтированной по ставке 4%, равна 20 829 руб.:
.
Цена облигации тогда равна сумме двух представленных выше текущих стоимостей:
-
Текущая стоимость купонных платежей
89 067 руб.
Текущая стоимость для номинальной стоимости
20 829 руб.
Итого
109 896 руб.
Пример 4.3.
Вычислите цену облигации из примера 4.1, предполагая, что срок погашения равен 15 лет. Требуемая доходность остается равной 12 % в год.
Денежный поток для данной облигации состоит из:
30 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб.;
100 000 руб. - платеж через 30 периодов.
Полугодовая процентная ставка равна 6%.
Текущая стоимость 30 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб., при ставке дисконтирования 6 %, равна 61 942 руб.:
.
Текущая стоимость для номинальной стоимости для выплаты в 100 000 руб. через 15 лет, дисконтированной по ставке 6%, равна 17 411 руб.:
.
Цена облигации тогда равна сумме двух представленных выше текущих стоимостей:
-
Текущая стоимость купонных платежей
61 942 руб.
Текущая стоимость для номинальной стоимости
17 411 руб.
Итого
79 353 руб.
Пример 4.4.
Вычислите цену облигации со сроком обращения 12 лет с 9 % купонной ставкой, предполагая, что требуемая доходность равна 8 %.
Денежный поток для данной облигации состоит из:
24 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб.;
1000000 платеж через 24 периодов.
Процентная ставка за период равна 4 %
Текущая стоимость 24 полугодовых купонных платежей по 4 500 руб., при ставке дисконтирования 4 %, равна:
.
Текущая стоимость для номинальной стоимости облигации в 100 000 руб. через 24 периода, дисконтированной по ставке 4 %, равна:
.
Цена облигации тогда равна сумме двух представленных выше текущих стоимостей:
-
Текущая стоимость купонных платежей
68 611 руб.
Текущая стоимость для номинальной стоимости
39 012 руб.
Итого стоимость облигации
107 623 руб.