Расчет эффективной границы для ценной бумаги с переменной ставкой процента

Текущая стоимость денежных потоков:

Период	Индекс	Денежный поток*, долл.	Предполагаемый разброс доходности (в пунктах)
			80	84	88	96	100
1	10%	5,4	5,1233	5,1224	5,1214	5,1195	5,1185
2	10%	5,4	4,8609	4,8590	4,8572	4,8535	4,8516
3	10%	5,4	4,6118	4,6092	4,6066	4,6013	4,5987
4	10%	5,4	4,3755	4,3722	4,3689	4,3623	4,3590
5	10%	5,4	4,1514	4,1474	4,1435	4,1356	4,1317
6	10%	5,4	3,9387	3,9342	3,9297	3,9208	3,9163
7	10%	5,4	3,7369	3,7319	3,7270	3,7171	3,7122
8	10%	5,4	3,5454	3,5401	3,5347	3,5240	3,5186
9	10%	5,4	3,3638	3,3580	3,3523	3,3409	3,3352
10	10%	5,4	3,1914	3,1854	3,1794	3,1673	3,1613
11	10%	5,4	3,0379	3,0216	3,0153	3,0028	2,9965
12	10%	105,4	56,0729	55,9454	55,8182	55,5647	55,4385
Текущая стоимость, долл.			100,0000	99,8269	99,6541	99,3098	99,1381

^*Для периодов 1-11: Денежный поток = 100×(индекс+предполагаемая граница)×(0,5)

Для периода 12: Денежный поток = 100×(индекс+предполагаемая граница)×(0,5) + 100

Резюме

В этом разделе курса лекций мы рассмотрели три меры доходности, принятые на фондовых рынках:

1) текущую доходность облигации;

2) доходность к сроку погашения облигации;

3) доходность к сроку отзыва (выкупа) облигации.

Ниже приведены основные формулы для подсчета различных мер доходности облигации, представленные в разделе. Выводы из этих показателей потенциального дохода облигаций и их приложения представлены в следующей части нашего курса.

Основные формулы, использованные в разделе 5

1. Текущая доходность:

r_c =CP/P_M.

где СР – годовой купонный доход, ден. ед.;

Р_М– рыночная цена облигации, руб.

2. Доходность к погашению по облигации со следующей выплатой через полгода – решение уравнения относительно y:

или:

,

где:

Р- цена облигации, ден. ед.;

полугодовойкупонный доход, ден. ед.;

половина доходности к погашению;

число периодов (число лет × 2);

M= номинальная стоимость, ден. ед.

Для облигации с выплатами раз в полгода,

Доходность к погашению = 2 × y.

3. Доходность к погашению бескупонной облигации:

,

где

М– цена погашения облигации, ден. ед.;

Р_М– рыночная цена облигации, ден. ед.;

у – половина доходности к сроку погашения облигации, доли ед.;

(М/Р_М) – будущая стоимость 1 руб., инвестированного наnпериодов.

Доходность к сроку погашения = 2 × y.

4. Доходность к погашению, когда сделка совершается между купонными выплатами – решение уравнения относительно y:

или:

,

где:

P_D– полная («грязная») цена, ден. ед.;

полугодовыекупонные платежи, ден. ед.;

половина доходности к погашению,

число оставшихся купонных выплат;

M= номинальная стоимость, ден. ед.

Доходность к погашению = 2 × y.

5. Доходность к сроку отзыва облигации – решение уравнения относительно y:

или:

,

где:

Р– цена облигации, ден. ед.;

полугодовойкупонный доход, ден. ед.;

половина доходности к сроку погашения;

число периодов до первого дня выкупа (число лет × 2);

М_R= цена выкупа облигации, ден. ед.

Для облигаций с выплатой купона раз в полгода:

Доходность к сроку погашения = 2 × y.

6. Худшая доходность (доходность к худшему исходу):

Наименьшая из (доходность к погашению, все доходности к сроку погашения)

7. Средневзвешенная доходность портфеля:

,

где:

w_i- доля рыночной стоимости ценной бумагиотносительно суммарной рыночной стоимости портфеля;

y_i - доходностьi– ой ценной бумаги;

k– количество ценных бумаг в портфеле.