Текущая стоимость обыкновенного аннуитета

Аннуитет - равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые или получаемые через определённые промежутки времени. Обычный аннуитет – инструмент, который обеспечивает первую выплату через год. Авансовый аннуитет – обеспечивает первую выплату незамедлительно. В дальнейшем мы будем рассматривать обычные аннуитеты.

Один путь вычисления текущей стоимости обычного аннуитета был описан выше: вычисляем текущую стоимость для каждой величины будущих денежных выплат, а затем считаем общую величину текущей стоимости. К счастью, существует формула для вычисления величины текущей стоимости обычного аннуитета:

, (2.2)

где - величина аннуитета, руб.

Величина в скобках – текущая стоимость обычного аннуитета величиной 1 руб. на Т лет.

Далее приведены два примера, иллюстрирующих действие данной формулы.

Пример 2.7.

У инвестора есть возможность приобрести финансовый инструмент, обещающий ежегодные выплаты в размере 50 000 руб. в течение 15 лет, начиная со следующего года. Цена инструмента 425 000 руб. Инвестор хочет годовую доходность не ниже 7 %. Стоит ли приобретать данный инструмент?

Таким образом, мы имеем дело с обычным аннуитетом, текущая стоимость которого рассчитывается следующим образом:

Поскольку текущая стоимость предлагаемого обычного аннуитета превосходить его цену 425 000 руб., то предоставляемая им годовая процентная ставка превосходит 7%, поэтому инструмент привлекателен для инвестора.

Пример 2.8.

В примере 2.6. мы вычисляли текущую стоимость финансового инструмента, обещавшего 1 000 руб. ежегодно в течение 4 лет и 11 000 руб. по окончании пяти лет. Данная серия выплат эквивалентна обычному аннуитету в 1 000 руб. в год в течение 5 лет плюс выплата в 10 000 руб. через пять лет. Вычислим текущую стоимость инструмента, рассматривая его с этой точки зрения.

Текущая стоимость обычного аннуитета в 1000 руб. в год на период 5 лет при процентной ставке 6,5% равна:

Текущая стоимость 10 000 руб., которые будут получены через 5 лет, равна 7 299 руб. Вычисления показаны ниже:

Текущая стоимость серии выплат по данному инструменту представлена ниже в таблице:

Текущая стоимость обычного аннуитета в 1000 руб. на период 5 лет с учетом ставки в 6,5%	4 156 руб.
Текущая стоимость 10 000 руб., поученных через 5 лет с учетом ставки в 6,5%	7 299 руб.
Итого	11 465 руб.

Результаты аналогичны результатам примера 2.6.

Бессрочный аннуитет: особый случай

До сих пор мы показывали, как вычислить текущую стоимость обычного аннуитета в течения определенного промежутка времени. Предположим, что аннуитет будет длиться вечно. Тогда он называется бессрочным аннуитетом. Формула для него имеет вид:

. (2.3)

Пример 2.9.

Инвестор может приобрести бессрочный аннуитет за 45 000 руб., гарантирующий получение ежегодно 4 400 руб. Инвестор хочет иметь годовую доходность для своего капитала 11%. Стоит ли ему покупать данный инструмент?

Текущая стоимость бессрочного аннуитета в 4 400 руб. равна 40 000 руб., что видно из следующего расчета:

А= 4 400 руб.;i= 0,11.

PV= 4 400 / 0,11 = 40 000 руб.

Таким образом, процентная ставка, обеспечиваемая данным инструментом, меньше 11 % и, следовательно, он не является привлекательным для инвестора.