3.3 Метод турбулентной диффузии.

Этот метод является одним из перспективных для оценки испарения с поверхности водоема. Он разработан на основании использования теории турбулентной диффузии.

С целью вывода формулы для расчета испарения по методу турбулентной диффузии запишем дифференциальное уравнение переноса водяного пара в турбулентной атмосфере:

ρ(∂q/∂τ+υ_x·∂q/∂x+υ_y·∂q/∂y+υ_z·∂q/∂z)=∂/∂x(ρk_x·∂q/∂x)+∂/∂y(ρk_y·∂q/∂y)+∂/∂z(ρk_z·∂q/∂z),

где q - удельная влажность воздуха (количество водяного пара в граммах в 1 кг влажного воздуха),

D_x, D_y, D_z и k_x, k_y, k_z - соответственно проекции скорости воздушного потока и коэффициента турбулентного обмена на оси координат х, у, z. Упростим это уравнение предполагая, что: 1) наблюдается стационарный процесс переноса влаги, тогда dq/dτ=0; 2) для больших по площади и однородных подстилающих поверхностей горизонтальная диффузия паров и вертикальная скорость потока у поверхности малы, т. е.:

∂q/∂x=∂q/∂y≈0, ∂/∂x(ρk_x·∂q/∂x)=∂/∂y(ρk_y·∂q/∂y)≈0, D_z=0,

3) вся влага, обусловленная турбулентной диффузией, переносится только в вертикальном направлении. Выполнив интегрирование уравнения переноса водяного пара в турбулентной атмосфере по высоте от 0 до z с учетом указанных упрощений, получим:

ρk_z·∂q/∂z-(ρk_z-∂q/dz)₀=0

Второе слагаемое в этом уравнении представляет собой поток водяного пара при z=0, т. е. испарение с водной поверхности. Обозначим его через Е, тогда уравнение примет следующий вид:

E=ρk·∂q/∂z.

Здесь опущен значок у коэффициента турбулентного обмена k_z.

В этой формуле выполним замену q на е - парциальное давление водяного пара в воздухе, согласно соотношению:

q=0,623e/(P - 0,378е),

где Р - атмосферное давление; слагаемым 0,3 78е можно пренебречь по сравнению с Р, тогда:

E=ρk·(0,623/P)(∂e/∂z).

Полученная формула хотя и простая по структуре, однако практическое применение ее затруднено в связи с отсутствием градиентных наблюдений за влажностью воздуха и сложностью определения коэффициента турбулентного обмена к, зависящего от многих факторов: скорости воздушного потока, стратификации характеристик приводного слоя воздуха, шероховатости подстилающей поверхности, местных физико-географических условий и др.

Выражение для коэффициента турбулентного обмена при равновесной стратификации:

k=χ²zw₁/ln(z₁/z₀),

χ =0,38 - постоянная Кармана, z - высота измерения,

z₀ - высота шероховатости, т. е. уровень, на котором скорость ветра равна нулю,

w₁ - скорость ветра на высоте z₁=l м. В случае неустойчивой стратификации:

k=χ ²zw₁(l-Ri)^1/4 /ln(z₁/z₀),

где R_i - число Ричардсона.

Подставим выражение для равновесной стратификации в полученную выше формулу для испарения с водной поверхности и, проинтегрировав его с учетом логарифмического закона распределения парциального давления водяного пара по высоте:

∂e/∂z=mγ(e_o-e₂)/[z·ln(z₂/z_o)],

где z₂=2 м, m - коэффициент перехода от давления насыщенного водяного пара на высоте шероховатости z₀ к давлению насыщенного водяного пара на поверхности воды, γ=f(R_i), найдем:

E=pχ ²mγ(0,623/P)[w₁/ln(z₁/z_o)/ln(z₂/z_o)](e₀-e₂).

Введя обозначение:

b=ρχ²mγ·0,623/[Р·ln(z₁/z_о)ln(z₂/z₀)],

получим выражение для расчета испарения в общем виде:

E=bw₁(e₀-e₂).

Подставив в него средние значения метеорологических элементов, получим:

E=0,12w₁(e_o-e₂),

где Е - слой испарившейся воды, мм/сут. [2]