МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ"

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УПРАВЛЕНИИ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине

"Моделирование процессов и систем"

Направление: 230400_68 - "Информационные системы и технологии"

Очная форма обучения студентов-бакалавров

Рязань 2014 г.

Введение

Моделирование в широком смысле представляет собой способ замены любого реального объекта (системы, явления, процесса, технологического алгоритма и т.д.) некоторым эквивалентом, позволяющим упростить его проектирование и исследование. В данном пособии рассматривается моделирование информационныхпроцессов и технологий. Технологии (методы и способы) в отличие от процессов представляют собой верхний уровень обобщения вариантов их конкретных реализаций. Поскольку любые процессы и технологии в конечном итоге могут быть реализованы только в физических объектах и системах, модели информационных процессов и технологий в той или иной мере касаются конкретных систем, в которых эти процессы протекают.

Видов моделей много. С точки зрения конкретного воплощения модели подразделяются на физические и математические. Последние можно разделить на аналитические и имитационные модели. Аналитические модели основаны на математических зависимостях между интересующими нас явлениями и компонентами. Эти модели обладают высокой точностью и предсказательностью (зависимости даны в общей символьной форме), но ограничены чисто математическими, порой непреодолимыми трудностями. Разновидностями таких моделей являются таблицы и графики, отображающие процессы в системах и их элементах. Аналитические модели, таблицы и графики во многих случаях ускоряют процесс создания других видов моделей и обычно предваряют его. Аналитическое моделирование представляет собой традиционную часть таких областей знаний, как математика, теория информационных процессов, системы массового обслуживания, математическая статистика и т. д. С учетом сказанного в данном пособии аналитические модели специально не рассматриваются.

Имитационные модели используют возможности электронно-вычислительных машин (ЭВМ), позволяя связать воедино аналитические, табличные, графические и другие модели и обеспечить их функционирование в вычислительной среде. Имея принципиально ограниченные точность (определяемую разрядной сеткой ЭВМ) и предсказательность (работа при конкретных числовых данных), имитационные модели, однако, универсальны при исследовании практически любых сложных явлений. Их способы реализации и методы создания имеют свою, специфическую систему правил, позволяющую выделить имитационные модели в отдельную область знаний с широкой сферой использования.

Поскольку чрезвычайно важное значение имеют модели, рассматривающие поведение рассматриваемого явления во времени, данному аспекту имитационного моделирования следует уделить особое внимание.

1. Концептуальные модели

Понятие ''концепции модели'' имеет в виду основополагающий подход к моделированию реального информационного процесса, определяя структуру модели, алгоритмы ее поведения в вычислительной среде и средства программной реализации.

Возможны различные концептуальные подходы к разработке имитационной модели. В соответствии с указанной выше целью (развертку информационных процессов и технологий во времени) рассмотрим два вида моделей, отличающихся способами заданияимитационного времениTNOW(необходимо отличать времяTNOW– системное, модельное, имитационное или виртуальное, задаваемое в модели и присущее только ей, от реального времени, в котором проходит синхронизация работы всех аппаратных и программных частей ЭВМ), - дискретные и непрерывные.

В дискретных моделях состояние моделируемого процесса может меняться только в определенные моменты TSOBимитационного времениTNOWпри реализации (свершении) некоторых событийSOB. Последние формируются двумя способами - безусловно (основные или временные события) или при выполнении определенных условий (дополнительные или структурные события).

Основные события планируются во времени и реализуются по определенному технологическому алгоритму в процессе работы модели. При планировании основных событий задаются их времена свершения TSOB. Однако они не сразу определяют ход системного времениTNOW. Только при реализации основных событий модельное времяTNOWстановится равнымTSOB(прямое операторное задание имитационного времени:TNOW=TSOB).

Дополнительные (структурные) события SOBвозникают и реализуются в процессе работы модели в моментыTNOW, когда с заданной точностью выполняются некоторые условия. ВременаTSOB, косвенно определяемые указанными условиями, оказываются равными (прямо или операторно) этим модельным моментам:TSOB=TNOW. Поскольку дальнейшие действия по реализации любого выявленного события производятся при постоянном модельном времениTNOW, определяющееTSOB, можно формально говорить о равенствеTNOW=TSOB, что трактуется как условная установка модельного времени по времени свершения структурного событияSOB.

Таким образом, при дискретном поведении модели системное время TNOWвсегда определяется (прямо или условно) моментамиTSOBсвершения событий (основных или дополнительных), т. е. является концептуально вторичным. Первичными оказываются моменты свершения событий, которые задаются любым образом (непосредственно или через некоторые условия).

В непрерывных моделях первичным является системное время TNOW(количество возможных значений времениTNOWв ЭВМ ограничено ее разрядной сеткой, поэтому, строго говоря, и в непрерывной модели время дискретно, т. е. оноусловнонепрерывно или квазинепрерывно), которое задается вычислительной системой по самостоятельному алгоритму до любых других действий. Оно непосредственно определяет темп продвижения имитационного процесса. Это время может использоваться как аргумент каких-либо уравнений для вычисления нужных величин с целью определения состояния моделируемого процесса (стремление к уменьшению числа анализируемых временных точек приводит к необходимости заданияTNOWпо возможности максимальными шагами, определение которых составляет особую проблему непрерывного моделирования).

Если в непрерывной модели планируются основные и/или предполагаются структурные события, то такие модели удобнее назвать комбинированными или непрерывно-дискретными моделями. Однако в любом случае они относятся к концептуальному типу непрерывных моделей, так как в них сначала задается время TNOW, а уже затем производятся необходимые действия (в том числе возможна корректировка первоначально задаваемого модельного времениTNOW).

При наличии основных событий в комбинированной модели в процессе имитации, когда независимо изменяющееся время TNOWсравняется или превысит ближайшее времяTSOB(хранится в специальной ячейке памятиTNEXT) основного (временного) события, модельное времяTNOWпринудительно устанавливается (корректируется) равным указанному моментуTSOB, после чего реализуется само событие (ячейкаTNEXTпри этом заполняется следующим ближайшим временемTSOB). Далее времяTNOWпродолжает увеличиваться в соответствии с технологией задания модельного времени непрерывных моделей.

При потенциальной возможности возникновения структурного события в комбинированной модели в ходе имитации на каждом шаге времени TNOW, как было указано ранее, производится проверка с заданной точностью условия возникновения структурного события, что дает условное (не операторное) соответствиеTNOW=TSOB. После этого проводятся действия, соответствующие структурному событию - реализация его или планирование связанного с ним основного события. Далее времяTNOWс моментаTSOBпродолжает изменяться по алгоритму задания времени непрерывной модели.

Выбор той или иной концептуальной модели зависит от обстоятельств. В первую очередь, следует выяснить, есть ли необходимость в независимом изменении времени для определения других, связанных с ним функций (уравнений состояния). Если да, то неизбежен непрерывный подход к моделированию. В этом случае доступен анализ тонких временных зависимостей, но сложность модели возрастает за счет необходимой адаптации шага системного времени к скорости протекания процессов в модели и к алгоритмам численного решения уравнений. Если нет, с целью экономии ресурсов вычислительной среды следует использовать дискретный подход, когда количество анализируемых временных точек резко уменьшается.

Можно предложить много подходов к классификации типов моделей. Ориентируясь на математические принципы [7], под дискретно-детерминированной (F-модель) и дискретно-стохастической (P-модель) моделями понимают модели, основанные на теории конечных автоматов, где ход времени никак не меняет концептуальность модели (процессы в синхронных или асинхронных автоматах). Среди систем с параллельными процессами в отдельную концептуальную группу выделяют сети Петри (N-модели). Различают также непрерывно-детерминированные (D-схемы) и непрерывно-стохастические (Q-схемы) системы. Комбинированные системы (А-схемы), включающие непрерывные, дискретные, детерминированные и стохастические компоненты, имеют свои особые структуру и взаимосвязи между элементами.

Учитывая многообразие способов деления моделей и концепций моделирования, для определенности вначале рассмотрим модели, различающиеся, как было сказано выше, алгоритмом задания системного времени.