Лекция 2

7. Кинематика твердого тела

Описать движение твердого тела можно в принципе так же, как и движение любой системы материальных точек. Однако в силу специфики модели твердого тела, а именно в силу неизменности расстояний между частями твердого тела в процессе движения, оказывается возможным значительно упростить описание его движения.

Как было показано выше, твердое тело в общем случае обладает всего шестью степенями свободы. Поэтому его произвольное движение можно представить в виде суммы поступательного движения какой-либо точки тела и вращательного движения тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в этой избранной точке. Тогда обобщенными переменными

будут служить декартовы координаты избранной точки и

три угла поворота относительно указанных осей.

Обычно в качестве избранной точки берется центр инерции тела (понятие центра инерции будет введено в

следующем разделе).

Рассмотрим простейшие из возможных движений твердого тела: чисто поступательное движение и вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Поступательным движением твердого тела называет-

ся такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Поэтому все точки тела перемещаются синхронно по подобным траекториям. Таким образом, поступательное движение твердого тела может быть пол-

21

ностью задано движением какой-либо одной точки тела. Это означает, что твердое тело, движущееся поступательно, имеет три степени свободы, как и материальная точка.

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. В этом случае все точки тела, не лежащие на оси, движутся по окружностям, располагающимся в плоскостях, перпендикулярных оси. Все подобные плоскости взаимно параллельны. При этом углы поворота, угловые скорости и угловые ускорения всех точек тела, не лежащих на оси вращения, одинаковы. Поэтому вращательные переменные являются наиболее удобными при описании такого движения.

_ _ _ _ _

22