Экспериментальная оценка полной систематической погрешности на основе измерения эталонной величины.

Назначение лабораторной работы.

При выполнении лабораторной работы студент добивается следующих целей :

- закрепляет знания, полученные по дисциплине «Теоретическая метрология»;

- постигает особенности постановки измерительного эксперимента, его организации и последующего его проведения и, в частности, необходимость использования эталонной измеряемой величины;

- закрепляет навыки выбора соответствующих поставленной задаче алгоритмов обработки многократных измерений и их использование в ручном и автоматизированном вариантах обработки;

- развивает умение надлежащим образом оформлять результаты эксперимента;

- осваивает приемы исключения оценки полной систематической погрешности из результатов измерений.

Теоретические основы лабораторной работы.

Пусть х - эталонная измеряемая величина, действительное значение которой известно. Структура результата измерения как случайной величины имеет следующий вид

где - математическое ожидание случайной величины Y(х) , (3.1) - полная систематическая погрешность результата измерения (3.2)

- центрированная случайная погрешность с дисперсией D_e. .

Из выражения (3.2) следует, что для того чтобы получить оценку систематической погрешности нужно получить оценку математического ожидания случайной величины Y(x), т.к.

(3.3)

Для получения оценки т_у(х) нужно провести многократные измерения эталонной величины х. План измерений в этом случае имеет вид:

После его реализации получим результаты измерений . При допущении, что результаты многократных измерений являются нормально распределенными, равноточными и некоррелированными оптимальная оценка математического ожидания имеет вид:

Как функция случайных результатов измерений оценка математического ожидания является также случайной величиной , у которой математическое ожидание равно

т.е. является несмещенной оценкой. Дисперсия оценки, равна

Обратимся к выражению (3.3) и запишем его следующим образом:

- оценка систематической погрешности, как случайная величина

Найдем числовые характеристики случайной величины

- математическое ожидание;

-- дисперсия.

Поскольку значение дисперсии D_e, неизвестно, найдем ее точечную оценку:

Теперь получим

И на ее основе построим интервальную оценку полной систематической погрешности

Где где - есть решение уравнения .

- табулированный интеграл вероятности распределения Стьюдента c N-(п+1) ст. свободы. Интервальная оценка дисперсии будет равна

Интервальная оценка для дисперсии будет иметь вид

где q₁ - решение уравнения

q₂- решение уравнения

P_дов.- доверительная вероятность,

- табулированная функция центрального ²- распределения с v=-1 степенямисвободы.

Если необходимо исключить систематическую погрешность из результата измерений, то используется следующее выражение:

В силу условия выражение

определяет неисключенную систематическую погрешность.

Форма представления выполненной лабораторной работы.

Оформление выполненной лабораторной работы должно включать следующие пункты.

• Наименование лабораторной работы.

• Априорные данные :

  • вид измеряемой величины;

  • средство измерения; » - диапазон измерения.

• План измерения

• Результаты многократных измерений

• Обработка многократных измерений:

  • алгоритм обработки (при использовании микрокалькулятора)

  • точечные и интервальные оценки систематической погрешности и дисперсии;

  • скорректированные на величину систематической погрешности результаты многократных измерений.

Для интервальных оценок необходимо дать их вероятностную интерпретацию.

УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАбоТЫ Установки

Установка представляет собой настольную конструкцию с наклонной передней панелью, содержащей электрические схемы элементов, характеристики которых измеряются, opгaны коммутации измеряемых электрических величин, средства индикации режимов работы, а также встроенный промышленный мультиметр.

Вход мультиметра подключается к установке двумя перемычками с однополюсными вилками.

На задней панели корпуса установки размещены: клавишный переключатель коммутации сетевого питания, предохранитель, шнур сетевого питания и клемма заземления.

На рис.1 приведено изображение передней панели установки с органами управления и индикации.

Позиционный номер	Назначение
1	Переключатель измеряемых сопротивлений "Rn"
2	Индикатор подключения точек измерения "А-Б"
3	Индикатор включения схемы 1
4	Переключатель измеряемых напряжений "Un"
5	Индикатор подключения точек измерения "В-Г"
6	Индикатор включения схемы 2
7	Переключатель измеряемых токов "In"
8	Индикатор подключения точек измерения "Д-Е"
9	Индикатор включения схемы 3
10	Переключатель измеряемых неизвестных сопротивлений "Rx"
11	Переключатель схем 4, 5 "S"
12	Индикатор подключения точек измерения "Ж-3"
13	Индикатор подключения точек измерения "И-К"
14	Индикатор подключения точек измерения "Л-М"
15	Резистор балансировки измерительного моста схемы 4 "R1
16	Резистор балансировки измерительного моста схемы 4 "RЗ"
17	Индикатор включения схемы 4
18	Резистор балансировки измерительного моста схемы 5 "RЗ"
19	Индикатор подключения точек измерения "Н-О
20	Индикатор подключения точек измерения "П-Р"
21	Индикатор включения схемы 5
22	Переключатель точек измерения мультиметром
23	Переключатель выбора схем
24	Проводные перемычки

При установке переключателей в положение S R и S U вход мультиметра соединяется с последовательно включенными резисторами 1-й и 2-й групп. В положении S I вход мультиметра подключается к параллельно соединенным резисторам 3-й группы.

Переключатель "ТОЧКИ ИЗМЕРЕНИЯ" коммутирует точки подключения входа мультиметра и индикацию точек подключения, а переключатель "НОМЕР СХЕМЫ" коммутирует включение схем измерения и светодиоды индикации номера включенной схемы измерения.

УКАЗАНИЯ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ

К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия.

Перед эксплуатацией установка должна быть заземлена, для чего используется элемент заземления с обозначением " + ". Присоединение к шине заземления должно быть выполнено медным проводом сечением не менее 1,0 мм².

К работам по монтажу и проверке установки допускается персонал, обученный методам безопасной работы с электрооборудованием напряжением до 1000 В в соответствии с требованиями действующих "Правил технической эксплуатации электроустановок потребителей (ГП'Э) и "Правил техники безопасности при эксплуатации электроустановок потребителей" (ГГГБ)

Во избежание поражения электрическим током установка при вскрытии должна быть отключена от сети.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Произвести внешний осмотр установки и убедиться в целостности светодиодных индикаторов, надежном креплении органов коммутации, целостности сетевого кабеля.

Перед подключением установки к сети установить переключатель "СЕТЬ" в положение "О", остальные органы коммутации могут находиться в произвольном положении.

Для включения установки необходимо перевести переключатель "СЕТЬ" в положение "I", при этом должны засветиться светодиоды одного из режимов работы установки.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

С помощью элементов коммутации необходимо установить требуемый режим работы выбранных узлов.

1. Для проведения работы необходимо:

- установить переключатель "R,," в положение "1";

- установить переключатель "НОМЕР СХЕМЫ" в положение "1";

- установить переключатель пределов измерения мультиметра в положение "20 К";

- переключатель 'Точки измерения" установить в положение "А-Б". Последовательно устанавливая переключатель "R_n” в положения от "1" до “8" определить с помощью мультиметра значения искомых сопротивлений.

Установить переключатель в положение R_n и определить по мультиметру суммарное значение измеренного сопротивления.

Работы 2 и 3 проводятся по методике, аналогичной описанной в п. 1. При этом переключатель "Номер схемы" должен быть установлен соответственно во 2-е или 3-е положения, а переключателем "Точки измерения" выбраны точки "В-Г" или "Д-Е". Переключатель пределов измерения мультиметра при этом должен быть установлен в положения "20 В" или "20 мА" соответственно.