Экспериментальная оценка измеряемой величины на основе косинусной модели.
Цели лабораторной работы
В процессе выполнения данной работы студент добивается следующих целей:
-
закрепляет знания, полученные при изучении вопросов экспериментальной оценки переменной величины с использованием математической модели в форме косинусного ряда
-
развивает умения по организации измерительного эксперимента и последующей его реализации;
-
закрепляет навыки выбора соответствующих поставленной в эксперименте задаче алгоритмов обработки результатов многократных измерений и их использования в ручном варианте обработки с применением калькулятора ;
-
закрепляет навыки применения статистических пакетов прикладных программ на ПЭВМ;
-
развивает умения надлежащим образом интерпретировать и оформлять результаты эксперимента.
Теоретические основы лабораторной работы.
Установка МЛИ-2 воспроизводит переменную температуру, изменяющуюся во времени по закону, близкому к косинусному. Следовательно, экспериментальная оценка этой переменной величины производится на основе математической модели следующего вида
где
-
круговая
частота,
T0 - период гармоники,
- интервал
многократных измерений
-
интервал планирования.
Ортогональный
план измерения для модели (1)
имеет
вид
,
где
-
вектор плана измерения,
- объём многократных измерений в каждой дискретной точке
Выражения, определяющие оценки коэффициентов c1 и c2 для такого плана измерения, представляются следующими выражениями:
где
-
результат
обработки многократных
измерений
температуры
.
-
весовые
коэффициенты,
-
квадрат
нормы базисной функции.
Дисперсии
оценок
и
оценки измеряемой температуры
имеют
следующий вид:
График
функции
приведен
на рис.3.
рис.3.
При
формировании составляющих вектора
плана измерения с использованием
выражения (2) план измерения можно
обозначить
.
Если дисперсия De однократного измерения неизвестна, то её оценка определяется следующим выражением:
После выполнения эксперимента и определения экспериментальных значений коэффициентов и экспериментальная оценка температуры будет равна
а реализация её интервальной оценки примет следующий вид
где
- степень свободы
-
квантиль
центрального распределения Стьюдента
с
степенью
свободы,
соответствующий доверительной вероятности
Р.
Графическое изображение интервальной оценки показано на рис.4
Заштрихованная
область на рисунке соответствует
реализации интервальной оценки
температуры
Ее интерпретация такова: истинная температура находится внутри заштрихованной области. Вероятность верности этого утверждения равна доверительной вероятности Р.
Последовательность выполнения лабораторной работы.
Исходные данные.
1. Оборудование - установка формирования и измерения температуры.
2. Средство измерения - термометр.
3.
План измерения -
.
4.
Интервал планирования
.
5.
Дискретные значения аргумента
где
6. Результаты многократных измерений - равноточные и некоррелированные.
Задание
№1. Реализация многократных измерений
на основе плана
.
Установка
переводится в режим воспроизведения
температуры по косинусному закону.
После
нажатия кнопки "ПУСК" фиксируются
результаты измерений
.
Реализация
последовательностей
фиксируется
в форме табл. 1
Таблица 1
|
|
t1 |
t2 |
... |
tn |
|
1 |
y11 |
y21 |
... |
yn1 |
|
2 |
y12 |
y22 |
... |
yn2 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
|
|
y1 |
y2 |
... |
yn |
Задание №2. Обработка многократных измерений.
Обработка экспериментальных данных выполняется с использованием следующих алгоритмов:
-
степень свободы.
Задание
№3.
Построение графиков оценок
.
Требуется
построить графики, дать комментарий
характеру изменения дисперсии и
интерпретацию реализации интервальной
оценки
Требования к оформлению лабораторной работы.
В отчете о выполнении лабораторной работы должны быть указаны её номер, наименование и цели и отражены следующие разделы:
1. Исходные данные, нужные для выполнения лабораторной работы в соответствии с её особенностями.
2. Задание №1. Реализация многократных измерений в соответствии с заданным планом измерения.
3. Задание №2. Обработка многократных измерений и построение графиков, таблиц и т.п.
4. Интерпретация результатов экспериментов и выводы.
5. Список использованной литературы.
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ
Установка представляет собой застольную конструкцию с наклонной передней панелью. На передней панели показано условное отображение нагреваемого объекта и измерителей температуры в виде стандартных термометров. Для проведения измерений используются один образцовый и пять рабочих термометров.
На задней панели корпуса размещены клавишный переключатель коммутации сетевого питания, предохранитель, шнур сетевого питания, клемма заземления и переменные резисторы введения погрешности в показания температуры рабочих термометров.
На рис.1 приведено изображение передней панели установки с органами управления и индикации.
|
№ |
Назначение |
|
|
Переключатель режима нагрева объекта |
|
|
Переключатель рабочих термометров |
|
|
Регулятор плавного изменения температуры объекта |
|
|
Индикатор рабочего термометра |
|
|
Индикатор образцового термометра
|
|
|
Индикатор секундомера
|
|
|
Кнопка пуска секундомера и включения режима динамического изменения температуры |
|
|
Кнопка остановки секундомера и режима динамического изменения температуры Кнопка сброса показаний секундомера и установки начальных условий режима динамического изменения температуры |
Принцип работы установки заключается в моделировании тепловых процессов эквивалентными электрическими процессами. Для этой цели вместо нагреваемого объекта и датчиков температуры используются генераторы напряжений с ручным и автоматическим изменением значения выходного напряжения и вольтметры.
В качестве генератора напряжения с ручным изменением значения выходного напряжения используются источник напряжения постоянного тока и сдвоенный переменный резистор. Напряжения, снижаемые о подвижных выводов отдельных резисторов, через переключатель режимов работы поступают на вольтметры в плате АЦП, где измеренное напряжение преобразуется в цифровую форму.
Напряжение, снимаемое с одного резистора, принимается за опорное и отображается на 4-х разрядном индикаторе, соответствующем образцовому термометру. Напряжение, снимаемое с другого резистора, находящегося на общей оси с первым резистором, и изменяемое с помощью добавочных резисторов, коммутируемых переключателем рабочих термометров, отображается на 3-х разрядном индикаторе, соответствующем рабочему термометру.
Добавочные переменные резисторы в цепи рабочих термометров позволяют ввести искусственную дополнительную погрешность в показания рабочих термометров.
При работе в режиме динамического изменения измеряемого напряжения в качестве источников напряжений используются цифровые генераторы пилообразного и косинусоидального напряжения. Вид изменяемого напряжения устанавливается переключателем выбора режима работы, коммутирующего выходные- напряжения платы генераторов. Период изменения напряжения не регулируется и определяется внутренними связями генераторов.
Запуск генераторов осуществляется командой, формирующий кнопкой "ПУСК". Одновременно с началом работы генератора включается секундомер, контролирующий время работы генератора. Показания секундомера, образцового и рабочего термометров периодически фиксируются и сохраняются в течение интервала хранения измеренных значений. Циклограмма измерения температуры в в режиме динамического изменения содержит интервал измерения (20-22 с) и интервал хранения измеренных значений (5-6 с). Начало интервала хранения индицируется звуковым сигналом. При этом в течение интервала хранения работа генератора и секундомера не прекращается.
Остановка генераторов и секундомера происходит по команде, формируемой кнопкой "СТОП" Время нахождения генератора в состоянии остановки не ограничено. После повторного запуска генератор начинает работу с напряжения, сформированного на момент остановки.
Сброс показаний секундомера и установка генераторов в исходное состояние происходит при нажатии кнопки "Сброс" Поскольку при установке генераторов в исходное состояние происходит перезаряд интегрирующих конденсаторов на выходах генераторов, необходимо выдерживать определенный интервал времени (10 - 15 с) до момента последующего запуска генераторов.