Функан расчет
.pdfx
6.ϕ(x)=sh x − ∫ch (x −t )ϕ(t )dt ;
0
x
7.ϕ(x)=1 + 2∫cos(x −t )ϕ(t )dt ;
0
x
8.ϕ(x)= ex + 2∫cos(x −t )ϕ(t )dt ;
0
x
9.ϕ(x)= cos x + ∫ϕ(t )dt ;
0
|
|
x |
|
x |
|
|
ϕ1 |
(x)= ex + ∫ϕ1 (t )dt − ∫ex−tϕ2 (t )dt, |
|||
10. |
|
0 |
|
0 |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
ϕ2 (x)= −x − ∫(x −t )ϕ1 (t )dt + ∫ϕ2 |
(t )dt; |
|||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
x |
|
x |
|
|
ϕ1 |
(x)= ex − ∫ϕ1 (t )dt + 4∫ex−tϕ2 (t )dt, |
|||
11. |
|
0 |
|
0 |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
ϕ2 (x)=1 − ∫et−xϕ1 (t )dt + ∫ϕ2 (t )dt; |
||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
ϕ1 |
(x)= x + ∫ϕ2 (t )dt, |
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
12. |
|
(x)=1 − ∫ϕ1 (t )dt, |
|
||
ϕ2 |
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
ϕ3 |
(x)=sin x + |
∫(x −t )ϕ1 (t )dt; |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
x |
(t )dt, |
|
|
|
ϕ1 |
(x)=1 − ∫ϕ2 |
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
13. |
|
(x)= cos x −1 + ∫ϕ3 (t )dt, |
|
||
ϕ2 |
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
ϕ3 (x)= cos x + ∫ϕ1 (t )dt; |
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
21
|
|
(x)= x +1 + |
x |
|
|
ϕ1 |
∫ϕ3 (t )dt, |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
|
|
14. |
|
(x)= −x + ∫ |
(x −t )ϕ1 (t )dt, |
|
ϕ2 |
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
ϕ3 (x)= cos x −1 − ∫ϕ1 (t )dt; |
|
||
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
15. |
ϕ′′(x)+ ∫e2(x−t)ϕ′(t )dt = e2x , ϕ(0)= 0, ϕ′(0)=1; |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
x |
|
x |
16. |
ϕ′(x)−ϕ(x)+ ∫(x −t )ϕ′(t )dt − ∫ϕ(t )dt = x, ϕ(0)= −1; |
|||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
x |
x |
17.ϕ′′(x)−2ϕ′(x)+ϕ(x)+ 2∫cos(x −t )ϕ′′(t )dt + 2∫sin (x −t )ϕ′(t )dt = cos x ,
|
0 |
0 |
|
ϕ(0)=ϕ′(0)= 0 ; |
|
|
x |
|
18. |
ϕ′′(x)+ 2ϕ′(x)−2∫sin (x −t )ϕ′(t )dt = cos x , ϕ(0)= −1, ϕ′(0)=1; |
|
|
0 |
|
|
x |
x |
19. |
ϕ′′(x)+ϕ(x)+ ∫sh (x −t )ϕ(t )dt + ∫ch (x −t )ϕ′(t )dt = ch x , |
|
|
0 |
0 |
|
ϕ(0)=ϕ′(0)= 0 ; |
|
|
x |
x |
20. |
ϕ′′(x)+ϕ(x)+ ∫sh (x −t )ϕ(t )dt + ∫ch (x −t )ϕ′(t )dt = ch x , |
|
|
0 |
0 |
|
ϕ(0)= −1, ϕ′(0)=1. |
|
22
В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена Программа развития государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы.
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Кафедра высшей математики – крупнейшая в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики. С момента основания на ней работали такие выдающиеся ученые, как И.П.Натансон, В.А.Тартаковский, В.Н.Попов, И.А.Молотков, А.Г.Аленицын, В.В.Жук и другие. Научные интересы сотрудников покрывают практически все разделы математики. На кафедре сложилась мощная научная школа по математическому моделированию сложных физических систем. В последнее время активно развивается направление, связанное с нанофизикой и нанотехнологиями, квантовым компьютером и квантовыми коммуникациями. Сотрудники кафедры активно участвуют в международных научных конференциях, работают в рамках Российских и международных научных проектов. Сложилось тесное научное сотрудничество с Санкт-Петербургским государственным университетом, Петербургским отделением Математического института имени В.А.Стеклова РАН, Санкт-Петербургским государственным электротехническим университетом «ЛЭТИ» и другими научными центрами как в России, так и за рубежом: университетами Марселя и Тулона (Франция), Гумбольдтовским университетом Берлина (Германия), Институтом прикладного анализа и стохастики имени Вейерштрасса (Германия).
23
Блинова Ирина Владимировна, Попов Игорь Юрьевич, Трифанова Екатерина Станиславовна Типовые расчеты по функциональному анализу.
В авторской редакции Компьютерный набор и верстка Трифанова Е.С., Блинова И.В. Дизайн обложки Попов И.Ю.
Редакционно-издательский отдел Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.
Зав. РИО Гусарова Н.Ф. Лицензия ИД № 00408 от 05.11.99 Подписано к печати Заказ Отпечатано на ризографе Тираж 100 экз.
24