UP_nadezhnost_i_diagnostika

Определитель этой матрицы также равен нулю, т.е. матрица особенная. Следовательно, система также ненаблюдаема. Структурная схема системы приведена на рис. 5.3 в. Из ее анализа ненаблюдаемость системы следует не с такой очевидностью, как в предыдущем случае, однако ее также можно заметить. Действительно, четвертый и третий элементы задержки, хотя и участвуют в формировании выхода системы, но представлены при этом суммой своих значений. В результате по измерениям невозможно определить, какой вклад в эту сумму вносит каждое из слагаемых, а значит, и невозможно оценить состояние системы.

Последний пример является достаточно значимым с точки зрения практики. Заметим, что в этом примере при различной динамике фрагментов, выходы которых суммируются, система становится наблюдаемой. Действительно, в рассмотренном примере матрицы динамики фрагментов, выходы которых суммируются, одинаковы и равны нулю (состояние третьего и четвертого элементов задержки не зависят от состояний каких-либо элементов задержки). Однако если матрицу динамики в одном из фрагментов изменить, то система становится наблюдаемой. Этот эффект можно заметить при переходе от третьего примера к первому. В первом примере также суммируются выходы третьего и четвертого элементов задержки, но матрица динамики, включающая четвертый элемент задержки равна единице, а не нулю, как это имеет место во фрагменте с третьим элементом задержки. В результате, как уже отмечалось, система из первого примера наблюдаема.

Не будем приводить подобных примеров для обсуждения свойства управляемости, поскольку придем к похожим выводам. Об этом можно уверенно говорить, основываясь на известном принципе двойственности.

Из всего сказанного можно сделать один очень важный вывод: в линейном устройстве задачи установки и трансляции могут решаться в предположении, что система исправна, поскольку любое отклонение от неправильного функционирования будет обнаружено на одном из последующих n тактов.

Пример 5.1. Построить тест, обнаруживающий одиночные константные отказы в линейном двоичном устройстве, которое является 3-наблюдаемым и 3-управляемым и описывается матрицами:

71

Это устройство является 3-управляемым и 3-наблюдаемым, поскольку как матрица P [G FG F 2G] , так и матрица Q [H T (HF )T (HF 2 )T ]

содержат по 7 линейно независимых столбцов. Эти столбцы образуют матрицы

В соответствии с таблицей первый тестовый переход совершается из нулевого состояния, в которое, как предполагается, устройство устанавливается перед началом работы специальным сигналом. Поэтому необходимо установить устройство последовательно в состояния x2 , x3 и x4 ,

подавая в каждом из них на вход устройства соответствующий тестовый входной набор (010, 100, 111). С использование выражения (5.3) вычислим для каждого из трех тестовых состояний одну из возможных установочных последовательностей:

В результате длина итоговой тестовой последовательности равна 16, а сама последовательность имеет вид:

72

разработчик не может или не хочет при построении теста для устройства в целом воспользоваться (как это было в подразделе 5.2.2) тестом для его безынерционных преобразователей и определяет класс отказов как всевозможные искажения матриц системы. При этом будем предполагать, что система по-прежнему наблюдаема и управляема и что любой отказ из рассматриваемого класса приводит лишь к искажению матриц диагностируемой системы, но не выводит ее из класса линейных.

Обсуждаемый тест будет состоять из двух частей L1 и L2 . Обе части

строятся по описанию исправной системы. Рассмотрим первую часть, под воздействием которой система последовательно проходит через n состояний x1,x2 ,..., xn . Пусть эти состояния образуют базис пространства состояний

системы. После установки в каждое из этих состояний система находится в свободном движении (вход равен нулю) на протяжении n тактов, т.е. L1

имеет вид:

L1 u1* 0n u*2 0n ...u*n 0n ,

где ui* - установочная последовательность в xi , 0n - входная последовательность из n нулей. Последовательность L1 существует, т.к.

диагностируемая система управляема.

Вторая часть теста L2 содержит m фрагментов (по числу входов), каждый из которых состоит из входного набора ui и последовательности 0n , т.е. L2 имеет вид:

L2 u1 0n u2 0n ...um 0n

В свою очередь, вектор ui состоит из нулевых компонент, кроме одной, равной единице. При этом набор ui содержит единицу в i-м разряде.

Покажем, что любое неэквивалентное (приводящее к нарушению отображения вход-выход) искажение матриц F, G, H обнаруживается тестом L1L2 . Предположим противное, что в системе присутствует искажение из

рассматриваемого класса отказов, а реакция системы верна. Воспользовавшись выражением (5.4) при нулевых входных

последовательностях, запишем выражения для выходных последовательностей, формируемых из состояний базиса x1,x2 ,..., xn :

73

Приравнивая первые строки, получаем:

~

H HR . (5.10)

Дополняя (5.9) одной строкой и рассматривая последние n строк, имеем:

QT F Q~T F~R

Учитывая Q~T QT R 1 , получаем QT F QT R 1F~R .

Дополним (5.4) одной строкой и рассмотрим последние n строк. Приравнивая

74

Приравнивая вторые слагаемые левой и правой частей и умножая слева на Q~T , получаем:

неисправная системы являются эквивалентными, а, значит, наше предположение о наличии в диагностируемой системе неэквивалентного искажения неверно.

Таким образом, тест L1L2 обнаруживает любые неэквивалентные искажения матриц диагностируемой системы.

5.2.4. Тестовое диагностирование аналоговых линейных устройств

Ранее обсуждавшиеся средства тестового диагностирования в случае аналоговых устройств могут быть реализованы по-разному. Если эти средства являются внешними, входящими, например, в состав некоторого стенда, на котором тестируется рассматриваемое устройство, то они могут быть исполнены на основе персонального компьютера (рис. 5.4).

При этом средства должны содержать ЦАП, преобразующий генерируемый в ПК цифровой тестовый сигнал в аналоговый, а также АЦП, преобразующий аналоговый сигнал реакции устройства в цифровой.

Методы построения тестов могут быть различными. Для линейных устройств может использоваться, в частности, и частотный подход, заключающийся в снятии амплитудно-частотной характеристики устройства или в измерении ее только на резонансных частотах. Однако могут быть и другие подходы, например, связанные с использованием специальных режимов, в частности, режима свободного движения устройства (так

ПК

Рис. 5.4. Средства тестового диагностирования для аналогового устройства.

называемое модальное диагностирование). При реализации этого метода

75

можно обойтись без ПК и реализовать его с использованием встроенных средств. Рассмотрим его для линейного устройства, которое описывается матричным дифференциальным уравнением:

Предварительно напомним некоторые сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим матричное однородное линейное дифференциальное уравнение (систему однородных линейных дифференциальных уравнений) (5.13).

Пусть уравнение (5.13) стационарно, т.е. F(t)=F. Покажем, что его решение в этом случае имеет вид

где экспонента с матричным показателем представляется в виде бесконечного ряда

Из (5.15) следует очевидное выражение для производной по t от матричной экспоненты

(exp( F (t t0 )))' F exp( F (t t0 )) .

Продифференцировав обе части равенства (5.16) и подставив результат вместе с исходным выражением в (5.13), получим тождество. Таким образом, выражение (5.14) является решением уравнения (5.13).

Теперь вспомним понятия собственного вектора и собственного числа. Собственный вектор h матрицы F – это вектор, в результате умножения которого на матрицу F получается пропорциональный ему вектор, т.е.:

76

Теперь о сути метода модального диагностирования. Весь тестовый эксперимент состоит из n шагов (по числу собственных векторов). На каждом шаге в диагностируемое устройство заносятся новые начальные условия, совпадающие со значением очередного собственного вектора. При этом начальное условие, заносимое устройство диагностирования, является некоторой функцией от этого собственного вектора.

На основании выражения (5.14) и с учетом равенства начальных условий некоторому собственному вектору имеем:

x(t) (E t 2 t 2 3 t 3 ...) h exp( t) h . 2! 3!

В результате выражение для выхода имеет вид: y(t) exp( t) H h .

Таким образом, эталонная реакция может быть сформирована устройством первого порядка.

5.3.Тестовое диагностирование мультирежимных систем 5.3.1. Принципы тестового диагностирования мультирежимных

систем

Мы описали возможную процедуру построения тестовых проверок при использовании для описания объекта модели динамической системы. Более сложные проблемы возникают в мультирежимной системе, когда используется модель в виде композиции устройств (динамических систем), каждое из которых функционирует в одном из режимов мультирежимной системы. При этом в спектре возможных ситуаций можно выделить более сложные и менее сложные. Обсудим их.

Предварительно будет уместным вспомнить об иерархическом подходе при разработке средств диагностирования. В этом подходе с мультирежимными системами соотносятся три уровня (безынерционные преобразователи, динамические устройства и мультирежимная система). Как уже отмечалось ранее, средства диагностирования двух нижних уровней на практике, как правило, объединяются. В результате средства диагностирования могут состоять либо из двух частей, либо из одной. В первом случае в системе используются отдельные средства диагностирования для устройств, функционирующих в каждом конкретном режиме. Необходимым условием для этого является доступность для диагностического эксперимента входов и выходов проверяемого устройства хотя бы в одном из режимов. Во втором случае средства диагностирования для динамических устройств и для информационных связей между ними (уровень многорежимной системы) реализуются совместно. В связи с этим, анализируя возможные ситуации, выделим среди них те, в которых

77

используются независимые средства диагностирования уровня динамических устройств и те, в которых они не используются.

Как уже отмечалось, мультирежимную систему обобщенно можно представить в виде двух взаимодействующих объектов – управляющего и операционного устройств (рис. 4.12). По этой причине, когда мы говорим о проверке информационных связей между режимами, то по существу мы подразумеваем проверку управляющего устройства, а если представлять его как некоторую иерархию управляющих модулей (рис. 4.13), то проверку модуля верхнего уровня иерархии, отвечающего за переключения между режимами.

Независимое диагностирование управляющих и операционных устройств.

Итак, предположим, что средства диагностирования операционных устройств реализованы независимо, и задача состоит лишь в проверке информационных связей между режимами. Такую ситуацию легко можно представить при иерархическом управлении, когда управляющие устройства нижнего уровня конструктивно совмещены с операционными устройствами (рис. 4.13). С использованием этих управляющих устройств, представляющих собой, например, некоторые контроллеры, может быть реализовано тестовое диагностирование операционных устройств соответствующих режимов. При проверке самого управляющего устройства также возможны варианты, определяемые способом реализации управляющего устройства – жесткая логика или программируемая логика. Если управляющее устройство реализовано в виде некоторого процессора, т.е. на основе программируемой логики, то оно может быть легко проверено независимо от управляемых им устройств. В этом случае средства диагностирования будут представлены тестовой программой процессора, принципы построения которой мы далее коротко обсудим. При этом не следует забывать о проверке физических связей между управляющим процессором и управляемыми устройствами. Для этого при диагностировании должен быть организован чувствительный путь от каждого входа, управляющего операционным устройством до его наблюдаемых выходов. При этом следует иметь в виду, что не каждому режиму могут соответствовать наблюдаемые выходы, а значит, может потребоваться транслирующая последовательность с выхода тестируемого режима до наблюдаемых выходов системы.

Если управление режимами осуществляется на основе жесткой логики, то задача состоит в проверке всех возможных переходов между режимами, используя наблюдаемые выходы операционного устройства. При диагностировании надо обеспечить существенную зависимость наблюдаемой информации от проверяемой последовательности режимов.

Совместное диагностирование управляющих и операционных устройств. Теперь предположим, что в системе не используются независимые средства диагностирования для операционного устройства. В этом случае трудоемкость построения и длина теста существенно увеличиваются. Данная ситуация поясняется на рис. 5.5. Видно, что для

78

uT

б)

Рис. 5.5. Структура тестовой последовательности мультирежимной системы.

построения теста для любого отказа динамической системы необходимо с помощью установочной последовательности u*уст,R перевести

мультирежимную систему из исходного режима Rb в тестируемый RT ,

которому соответствует проверяемое операционное устройство. Далее организуется проверка в тестируемом режиме с использованием установочной последовательности u*уст , тестового воздействия uT и

транслирующей последовательности uтр* . Если выходы тестируемого

операционного устройства непосредственно наблюдаемы, то тестовая проверка на этом и заканчивается (рис. 5.5 а), если нет, то посредством

79

обнаруживаемых отказов. Об одном из тестов можно говорить как о достаточно полном и ориентированном на широкий класс отказов. Представляется, что сферой его применения может быть технологический контроль при производстве процессоров. При другом подходе рассматриваемый класс отказов заметно сужается, что объясняется нацеленностью этого теста на применение в бортовых системах. В последнем случае предполагается, что микросхема процессора достаточно надежна, и отказы в ней, скорее всего, могут возникать лишь в интерфейсах с внешней средой. Ниже прокомментируем лишь первый подход. Сразу отметим, что при построении теста для процессора не возникают многие из отмеченных выше проблем, характерных для систем общего вида и требующих использования различных установочных и транслирующих последовательностей.

Обратимся к максимально упрощенному представлению структуры процессора (рис. 5.6). Такой степени подробности нам будет достаточно для изложения основных идей подхода. Структура включает управляющее устройство (УУ), арифметико-логическое устройство (АЛУ) и регистры. Процессор обменивается информацией с другими устройствами по трем информационным шинам: шине управления (ШУ), шине данных (ШД) и шине адреса (ША). Соотнося эту структуру со структурой на рис. 4.12, понимаем, что в операционное устройство процессора войдут АЛУ и регистры. По своему назначению процессор представляет собой интерпретатор команд программы, размещенной в ОЗУ контроллера или вычислительной машины. При этом управляющее устройство, последовательно выбирая из ОЗУ команды программы, инициирует, опираясь на код команды, исполнение в АЛУ и регистрах соответствующей микропрограммы.

В рассматриваемом тесте можно выделить пять характерных частей, каждая из которых ориентирована на отказы, связанные с определенной функцией процессора. Среди этих функций:

1.обработка данных,

2.управление обработкой данных,

3.хранение и передача данных,

4.управление передачей данных,

5.реакция на внешние сигналы.

Охарактеризуем коротко правила построения каждой из частей теста. При этом при проверке каждой из функций будем предполагать отсутствие отказов во всех других функциях.

Функция обработки данных представлена набором соответствующих команд процессора. Каждая из них реализуется независимо от других с использованием операционного автомата комбинационного типа (АЛУ), поэтому при их проверке нет необходимости в каких-либо установочных и транслирующих последовательностях. Правила построения тестов для таких устройств, описаны в параграфе 5.1.

80