ЭЛТЕХ_Лекция 1 часть 2
.pdf
Алгоритм решения задач по законам Кирхгофа
:
•Определяется число ветвей NВ и узлов NУ ЭЦ
•Определяется число неизвестных токов как разность общего числа
ветвей NВ и ветвей с источниками тока NJ. Это число укажет общее количество уравнений в системе N= NВ─ NJ
•Произвольно указываются положительные направления токов в ветвях (ток в ветвях с источниками тока определяется этими источниками) и составляются уравнения по первому закону Кирхгофа N I =NУ ─1
•Произвольно указываются направления обходов независимых контуров и составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.
Число контуров определяется формулой: N |
II |
N N |
I |
N |
B |
N |
J |
(N |
У |
1) |
|
|
|
|
|
|
-контур считается независимым, если он включает хотя бы одну новую ветвь;
-каждый независимый контур должен включать только ветви без
источников тока.
11
Пример решения задачи на законы Кирхгофа
|
|
J |
|
|
|
|
Дано: |
r1 =4 Ом, r2 =4 Ом, r3 =6 Ом, r4=3 Ом |
|||
|
|
5 |
|
|
|
|
E1=16 В, Е4=12 В, J5=6 А |
|
|||
|
|
|
|
U5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Найти: все неизвестные токи, используя законы |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
k4 |
|
|
|
|
Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет |
||||
|
I2 |
r2 |
|
|
2 |
|
место. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
k3 |
|
|
|
|
|
||
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NB |
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U1 |
k1 |
|
|
r |
U3 |
k2 |
U4 |
|
NJ |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r4 |
NУ |
3 |
|
I1 |
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
N |
NВ |
NJ |
5 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
N I =NУ ─1 = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
NII N NI NB NJ (NУ 1) 2
12
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
основании |
|
первого |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
закона Кирхгофа для узловых |
||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
точек имеем: |
|
|
|
|
||
|
|
J5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
узел 1 |
|
I1 |
I2 |
J5 |
0 |
|
|
|
|
|
U5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
узел 2 |
|
I2 |
I3 |
I4 |
J5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
k4 |
|
|
|
|
узел 3 |
|
I1 |
I3 |
I4 |
0 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
I |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании второго закона |
||||||
|
U1 |
k |
U3 |
k |
|
U4 |
Кирхгофа |
|
для |
|
выбранных |
|||
|
|
|
1 |
r3 |
|
2 |
|
контуров имеем: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
r4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
I3 |
|
|
I4 |
контур к1 |
U1 |
U2 |
U3 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
контур к2 |
|
U3 |
U4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контур к3 |
U1 |
U2 U4 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
------------------------------------------ |
|
|||||
контур к4 U2 U5 0
13
|
|
|
J5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U5 |
|
|
|
|
|
|
|
k4 |
|
|
|
|
|
1 |
I |
2 |
r2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k3 |
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U1 |
k |
|
U3 |
k |
|
U4 |
|
|
|
|
1 |
|
r3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
r4 |
|
|
I1 |
|
|
I3 |
|
|
I4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Получившаяся система уравнений:
узел 1 |
I1 |
I2 |
J5 |
0 |
|
узел 2 |
I2 |
I3 |
I4 |
J5 |
0 |
контур к1 |
U1 |
U2 |
U3 |
0 |
|
контур к2 |
U3 |
U4 |
0 |
|
|
Выразим |
|
напряжения по |
|||
закону Ома:
U1 r1I1 E1 U2 r2 I2
U3 r3 I3
U4 r4 I4 E4
Получаем окончательно:
|
|
узел 1 |
I1 |
I2 |
J5 |
|
rk Ik |
Ek |
узел 2 |
I2 |
I3 |
I4 |
J5 |
|
|
|
|
|||
|
|
контур к |
r1I1 |
r2 I2 |
r3 I3 |
E1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
контур к2 |
r3 I3 |
r4 I4 |
E4 |
|
14
|
|
|
J5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U5 |
|
|
|
|
|
|
|
k4 |
|
|
|
|
|
1 |
I |
2 |
r2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k3 |
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
E4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U1 |
k |
|
U3 |
k |
|
U4 |
|
|
|
|
1 |
|
r3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
r4 |
|
|
I1 |
|
|
I3 |
|
|
I4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Система:
узел 1 |
I1 |
I2 |
J5 |
узел 2 |
I2 |
I3 |
I4 |
контур к |
r1I1 |
r2 I2 |
r3 I3 |
1 |
|
|
|
контур к2 |
r3 I3 |
r4 I4 |
|
Запишем систему матричном виде:
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
I1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
I2 |
r1 |
r2 |
r3 |
0 |
I3 |
0 |
0 |
r3 |
r4 |
I4 |
J5
E1
E4
в
J5
J5
E1
E4
1 |
1 |
0 |
0 |
I1 |
6 |
I1 |
3.2 |
[A] |
0 |
1 |
1 |
1 |
I2 |
6 |
I2 |
2.8 |
[A] |
4 |
4 |
6 |
0 |
I3 |
16 |
I3 |
2.4 |
[A] |
0 |
0 |
6 |
3 |
I4 |
12 |
I4 |
0.8 |
[A] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J5 |
I1 |
3.2 |
[A] |
U1 |
3.2 |
|
[В] |
|
|||
|
|
|
I2 |
|
2.8 |
[A] |
U |
|
U |
|
11.2 |
[В] |
|
|
|
|
|
U5 |
|
2 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I3 |
2.4 |
[A] |
|
|
|
|
|
[В] |
|
||
|
|
|
k4 |
U3 |
14.4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I4 |
0.8 |
[A] |
U4 |
14.4 |
|
|
|
||||
|
I |
|
r2 |
|
[В] |
|
||||||||
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U2 |
|
|
|
|
Ur1 |
r1I1 |
12.8 [В] |
|
||||
|
E1 |
|
k3 |
|
|
E4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Ur 4 |
r4 I4 |
2.4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
[В] |
|
|||||
|
U1 |
k |
U3 |
k |
|
U4 |
а) Мощности, отдаваемые в |
|||||||
|
|
|
1 |
r3 |
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r1 |
|
|
|
|
|
r4 |
цепь источниками: |
|
|||||
|
|
I1 |
|
I3 |
|
I4 |
|
PE1 |
E1I1 |
51.2 |
[Вт] |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
PE 4 |
E2 I2 |
9.6 |
[Вт] |
|||
б) Мощности, потребляемые в резистивных |
PJ 5 |
J5U5 |
|
|
|
|||||||||
элементах цепи: |
6( 11.2) 67.2 [Вт] |
||
|
|
|
|
P |
r I 2 |
40.96 |
[Вт] |
r1 |
1 1 |
|
|
P |
r I 2 |
31.36 |
r 2 |
2 2 |
|
P |
r I 2 |
34.56 |
r3 |
3 3 |
|
P |
r I 2 |
1.92 |
r 4 |
4 4 |
|
[Вт]
[Вт] |
в) Баланс мощностей: |
|
|||
|
|
|
|
PJ |
0 |
[Вт] |
PE |
PJ |
rk Ik2 |
108.8 [Вт] |
16 |