Равноускоренное движение тележки по плоскости

СПБНИУ ИТМО

Отчёт по лабораторной работе №1

«Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости.»

Выполнил студент 1231 группы

Борзенков Никита Владимирович.

Санкт-Петербург, 15 сентября 2013 года.

Цель работы:

1. Экспериментальная проверка равноускоренности движения тележки по наклонной плоскости.

2. Определения ускорения свободного падения.

Краткая теория:

Задание 1. Измерение ускорения тележки при движении по рельсу с фиксированным углом наклона.

Таблица 1.

, м	, м	, мм	, мм
0,22	1	155	165

Приборные погрешности:

Упражнение 1.

Таблица 2.

№ опыта	Измеренные величины					Рассчитанные величины
	x1, м	x2, м	t1, с	t2, с	2(), м		(), с2
1	0,15	0,4	1,4	2,7	0,5		5,33
2	0,15	0,5	1,4	3,0	0,7		7,04
3	0,15	0,7	1,5	3,7	1,1		11,44
4	0,15	0,9	1,5	4,2	1,5		15,39
5	0,15	1,1	1,5	4,6	1,9		18,91

1. По измеренным величинам рассчитаем и занесём их значения в таблицу.

X: Y:

1. 2,7²-1,4²=5,33. 1) 2(0,4-0,15)=0,5.

2. 3,0²-1,4²=7,04. 2) 2(0,5-0,15)=0,7.

3. 3,7²-1,5²=11,44. 3) 2(0,7-0,15)=1,1.

4. 4,2²-1,5²=15,39. 4) 2(0,9-0,15)=1,5.

5. 4,6²-1,5²=18,91. 5) 2(1,1-0,15)= 1,9.

2. Если тележка движется равноускорено и ее начальная скорость равна нулю, то из формулы следует

то есть ,

где величина ускорения тележки. Таким образом, теоретический график зависимости от представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а угловой коэффициент этой прямой равен ускорению тележки.

1. Нанесём экспериментальные точки на диаграмму Y от X и проведём через начало координат «на глаз» наилучшую аппроксимирующую прямую так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем экспериментальным точкам. Выберем на аппроксимирующей прямой точку А, достаточно удаленную от начала координат. По её координатам и вычислим ускорение как угловой коэффициент прямой :

Чем больше расстояние точки от начала координат, тем меньше погрешность вычисления углового коэффициента прямой по формуле . Эта погрешность в дальнейшем не учитывается.

A (19; 1,85), Y_A=1,85, X_A=19

2. По отклонениям ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаю погрешность ускорения:

, где N = 5 – количество экспериментальных точек.

3. Запишем доверительный интервал для ускорения:

=0,09±0,01

Упражнение 2.

X₁=0,150 м, x₂=1,100 м

Приборные погрешности:

Результаты измерений представлены в таблицах 3.1-3.5

Таблица 3.1

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
166	156	1	1,4	4,6
		2	1,4	4,6
		3	1,5	4,7
		4	1,5	4,7
		5	1,5	4,7

Таблица 3.2

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
175	155	1	1,0	3,1
		2	1,0	3,2
		3	1,0	3,1
		4	0,9	3,1
		5	0,9	3,1

Таблица 3.3

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
189	155	1	0,8	2,6
		2	0,8	2,5
		3	0,8	2,6
		4	0,8	2,5
		5	0,8	2,6

Таблица 3.4

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
199	154	1	0,7	2,2
		2	0,6	2,2
		3	0,7	2,2
		4	0,6	2,2
		5	0,7	2,2

Таблица 3.5

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
210	154	1	0,6	2,0
		2	0,6	2,0
		3	0,6	1,9
		4	0,6	2,0
		5	0,6	2,0

1. Для каждой серии измерений в таблицах 3.1 – 3.5 вычислим значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле

. (8)

Результаты в таблице 4.

1. 0,02

2. 0,03

3. 0,05

4. 

5. 

Таблица 4.

Количество пластин		, с	, с	a,
1	0,02	1,46±0,066	4,66±0,057	0,09±0,011
2	0,03	0,96±0,05	3,12±0,055	0,21±0,025
3	0,05	0,8±0,05	2,56±0,057	0,43±0,053
4	0,07	0,66±0,057	2,2±0,05	0,44±0,048
5	0,08	0,6±0,05	1,98±0,055	0,54±0,064

2. Для каждой серии измерений вычислим среднее значение времени по формуле

,

где N – количество измерений в серии.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вычислим случайную погрешность по формуле

, где – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности = 0,7 и количества измерений N. Если результаты отдельных измерений в серии не отличаются друг от друга, то случайную погрешность можно положить равной нулю.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найдём полную погрешность по формуле,

где – приборная погрешность измерения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Доверительные интервалы занесём в третий столбец таблицы 4.

3. По каждой серии измерений с помощью формул аналогичных формулам из 2 пункта найдём доверительные интервалы для времени и результаты занесём в четвертый столбец таблицы 4.

1. Найдём доверительный интервал для времени t₂:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. =1,98

Вычислим случайную погрешность по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найдём полную погрешность по формуле :

1. 

2. 5

3. 

4. ,05

5. 

Доверительные интервалы занесём в третий столбец таблицы 4.

4. Для каждой серии измерений вычислим значение ускорения и погрешности по формулам

;

Найденные результаты в виде доверительных интервалов занесём в последний столбец таблицы 4.

1. 0,011

2. 0,025

3. =0,053

4. 0,048

5. 0,064

5. Пользуясь результатами из второго и пятого столбцов таблицы 4 нанесём экспериментальные точки на диаграмму a от . Покажем погрешность найденных значений на графике, изобразив доверительные интервалы для ускорения отрезками, параллельными оси a. Проведём аппроксимирующую прямую .

A (0,01; 0,03); B (0,087; 0,6)

6. Поскольку коэффициент трения и угол достаточно малы, в формуле можно заменить единицей. С учетом этого теоретическая формула для ускорения имеет вид

.

Следовательно, зависимость a от является линейной, и угловой коэффициент этой зависимости равен ускорению свободного падения .

7. Выберем на аппроксимирующей прямой достаточно удаленные друг от друга точки А и B. По их координатам вычислим ускорение свободного падения как угловой коэффициент прямой:

8. По отклонениям ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаем погрешность:

.

9. Запишем найденный доверительный интервал для ускорения свободного падения:

.

Наше значение попадает в табличное значение.

Вывод: С помощью изучения скольжения тележки по наклонной плоскости получили табличное значение для ускорения свободного падения.