- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Однокритериальная оптимизация. Основные методы оптимизации, используемые при синтезе детерминированных сложных технических систем
- •1. Постановка и методы решения задач математического программирования. Линейное программирование
- •Формальная постановка задачи математического программирования (м п).
- •Геометрическая интерпретация задачи. Обоснование подхода к решению
- •Выводы, основанные на геометрической интерпретации задачи
- •Симплекс алгоритм (с а) и симплекс метод (с м). Канонический вид (к в). Возможность простого получения решения задачи
- •Симплекс алгоритм. Процесс приближения к оптимуму (направленный перебор краевых вершин).
- •Симплекс метод.
- •Пример решения задачи лп симплекс методом
- •Целочисленное программирование. Метод Гомори (м г).
- •Методы оптимизации, ориентированные на применение эвм. Общий подход к построению
- •Векторный метод решения задачи л п.
- •Подходы к точному решению задачи.
- •Формализация решения задачи векторным методом
- •Нормирование параметров в общем случае
- •Достоинства векторного метода (метода решения, основанного на векторной интерпретации задачи лп):
- •Приоритетная задача линейного программирования
- •2. Постановка и метод решения задачи синтеза расписаний Векторная интерпретация задачи
- •3. Ограничения на применение векторной интерпретации оптимизационных задач. Постановка и подход к решению задачи динамического программирования
- •Идея метода динамического программирования.
- •Многокритериальная оптимизация Векторная интерпретация задачи. Место эвристики
- •Игровые системы Элементы теории игр
Достоинства векторного метода (метода решения, основанного на векторной интерпретации задачи лп):
Кроме очевидной наглядности данная интерпретация позволяет:
В отличие от СМ векторный метод позволяет минимизировать число вычислений, так как критерий оптимальности позволяет на каждом шаге наилучшим образом (с точки зрения количества вычислений) продвигаться в сторону области допустимых решений.
Минимальна вычислительная сложность на каждом этапе выбора плана (простейшие арифметические и логические операции).
Все это обусловливает эффективность применения метода для расчета оптимизационных задач на вычислительных машинах.
Приоритетная задача линейного программирования
Приоритетная задача состоит в том, что в рамках заданных ограничений дополнительного оговаривается порядок выполнения данных ограничений. Возвращаясь к нашему примеру раскроя материала, где заданы ограничения - не менее 80 деталей первого типа и не менее 40, может быть дополнительно введено, например, следующее ограничение - в первую очередь, необходимо произвести не мерее 30 деталей первого типа и не менее 20-второго, во вторую очередь……. – и т.д., т.е. вводится некоторый приоритет на очередность решаемых задач. При такой постановке задачи уже действительно можно говорить об оптимальном планировании, т.к. учитывается собственно последовательность выполнения работ.
При использовании классических методов решении задач линейного программирования (СМ), не позволяющих учитывать динамику плана, данная задача разбивается на соответствующую совокупность не взаимосвязанных задач ЛП – число задач определяется числом приоритетов.
Векторный метод решения задач ЛП позволяет строить оптимальные планы с учетом динамики выполнения работ. Рассмотрим, как решается приоритетная задача линейного программирования векторным методом, и, в первую очередь, как она интерпретируется.
В общем случае приоритетная задача линейного программирования в своей формальной постановке выглядит следующим образом: пусть задано I приоритетов на заданную область ограничений. Соответственно имеем следующую систему ограничений: . При этом задается, что в I-ю очередь требуется выполнитьограничений. Постановка задачи имеет вид: найти, такие, что. Обращается в минимум целевая функция:При условии, что:. При чем:.
Векторная интерпретация задачи состоит в следующем (см. рис.). На плоскости появляется система допустимых областей решений. Допустимая область с меньшим порядковым номером более приоритетна, данные ограничения должны выполняться в первую очередь. В каждой допустимой области должен быть отложен идеальный вектор из начала координат в первую область и из вершины предыдущей области в начало координат во второй области. Далее задача может решаться так же как и в случае без приоритетной постановке, путем выбора лучшего вектора на каждом этапе. Однако существуют два правила преодоления области допустимых решений.
Таким образом, данный подход позволяет использовать возможности векторной интерпретации (возможность поиска не только лучших решений в плане, но и их очередность) для решения приоритетных задач, отличающихся своей постановкой - заданием очередности выполнения ограничений.