ДискретнаяМатематика / Задание

4. Задания на типовой расчет по дисциплине

«Дискретная математика»

Тема: Алгебра множеств

Задание № 1. Постройте СДНФ, СКНФ и СПНФ логической функции f(x,y), запишите соответствующие ей алгебраическое выражение F(A,B) для множеств А,В и диаграмму Эйлера-Венна.

Правильные и полные ответы оцениваются в 2 балла. Варианты заданий приведены в табл.1.

Задание №2. Докажите аксиоматически и по таблице истинности справедливость заданного равенства , запишите соответствующие ему алгебраическое выражение для множеств и диаграмму Эйлера-Венна. Постройте алгебраическое выражение двойственное полученному.

Правильные и полные ответы оцениваются в 2 балла. Варианты заданий приведены в табл. 1.

Задание №3 Воспользовавшись законами алгебры множеств максимально упростите заданное в таблице 2 алгебраическое выражение для четырех множеств A,B,C и D. С помощью таблиц истинности сравните полученное выражение с исходным, постройте для него диаграмму Эйлера-Венна.

Правильные и полные ответы оцениваются в 3 балла. Варианты заданий приведены в табл.2.

Задание №4.Аксиоматически и с помощью конструктов докажите теорему. Правильные и полные ответы оцениваются в 4 балла.

Варианты заданий приведены в табл.3.

Задание №5. Докажите аналитическим путем справедливость трех алгебраических выражений для множеств A,B,C,D и переменных булевского типа a,b,c,d.

Правильные и полные ответы оцениваются в 5 баллов. Варианты заданий приведены в табл.4.

Задание №6. В табл.5 заданы номера конституент, на которых логическая функция f (а,b,c,d) принимает значение, равное единице. Запишите эту функцию в CDHФ, минимизируйте по карте Карно и любым другим известным Вам методом (результаты минимизации должны при этом совпасть).

Постройте по CDHФ функции f (a,b,c,d), соответствующие ей алгебраическое выражение для множеств F(A,D,C,D) и диаграмму Эйлера-Венна.

Правильные и полные ответы оцениваются в 5 баллов.

Задание №7. Логическую функцию вашего варианта из задания №6 запишите в СКНФ и минимизируйте.

Постройте по полученному минимальному выражению функции f (a,b,c,d) соответствующие ей алгебраическое выражение для множеств.

Правильные и полные ответы оцениваются в 4 балла.

Примечание. Выполненный в сроки, определенные календарным графиком дисциплины "Дискретная математика", типовой расчет оценивается по четырехбальной системе:

Сумма баллов	Оценка
23-25	отлично
18-22	хорошо
13-17	удовлетворительно
≤12	неудовлетворительно

Таблица 1

№ варианта	Задание №1	Задание №2
	F(x,y)	Равенство
1	0	ab=(a-b)
2	xy	a=1-a
3	y-x	a=a0
4	y	a=1+a
5	x-y	a=a0
6	x	a=aa
7	x+y	a=aa
8	xy	ab=a-b
9	xy	ab=(ab)(ab)
10	xy	ab=(aa)(bb)
11	x	ab=ab
12	xy	ab=(aa)(bb)
13	y	ab=(ab)(ab)
14	Yx	a+b=a+b
15	xy	a+b=ab
16	1	a+b=(ab)
17	(xy)	(ab)(ab)=1
18	(xy)	(ab)(ab)=0
19	(xy)	(ab)(ab)=1
20	(xy)	(ab)(ab)=0
21	(xy)	(a-b)(ab)=1
22	(xy)	(a-b)(ab)=0
23	(x+y)	(a+b)(ab)=1
24	(x-y)	(a+b)(ab)=0
25	x y	a(ab)=a
26	x y	a(ab)=a
27	xy	1=aa

Таблица 2.

№ варианта	Задание № 3
	Алгебраическое выражение
1	(A(DB)) ((A(BD)) C) C( A( BD))
2	((AC)(AD))(((C(CB)) C)A)
3	(BD)((DC)(AC) (DC) (AC)) (BD)
4	(AC)( AB)( BC)( AB) ( BC)
5	(AC)((BD)( AD)(DB)( AD))(AC)
6	((BC)(AB))(DC)(((BA)C)(AB))
7	(AC)( AB)(BC)(AB)( CB)
8	((A(C(BC)))(CD)(CD))(C(DC)D)
9	((AA) (BD)(BC) (CD))((BC) (CD))
10	(AC)(( AD)(BD)( AD)( BD)) ( AC)
11	((DC)( DB)( CB))(( DB)(CB))( AA)
12	((CD)(BC))(AD)((( CB)D)(CB))
13	((AB)( BCD))( ABCD)BCD
14	((AB)(AB))(( AB)(CD)(AB)(DC))
15	((BC)(CD)A)( ABCD) (CD)A
16	((BC)(D(BC)))( DA)((CB)( DC))
17	(BD)((CD)(AC)( DC)(AC))(BD)
18	((CD)(DA))((BB)( CA)( CD)( DA))
19	(AD)((( CB)D)(CB))(( DC)(CB))
20	(((D(DC))D)B)((BD)(BA))
21	((B(CA))D))D(B(CA))(B(AC))
22	((C A)(AB)(AC)(BA))(BD)(BD)
23	(D( AD)A)((B(D(DC))) (CA)(DA)
24	(CB)(DC)(BC)(DC)(BD)
25	((BC)( CD)A) ( ABCD) (CD)A
26	((BC)(D(BC)))( DA)((CB)( DC))
27	(BD)((CD)(AC)( DC)(AC))( BD)