ДискретнаяМатематика / Вопр_ДискрМат

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

Дисциплина «Дискретная математика»

Тема: Множества.

1. Каковы особенности агрегатного и атрибутивного представления о множестве?

2. Что такое характеристический предикат?

3. Как задаются бесконечные множества?

4. Приведите примеры пустого множества и универсума?

5. Как найти мощность булеана?

6. В чем состоят парадоксы Кантора и Рассела?

7. Каковы свойства операций алгебры множеств?

8. Какое семейство подмножеств является покрытием множества?

9. Что такое разбиение множества?

10. Как можно выполнить в ЭВМ операции над подмножествами заданного универсума?

11. Как можно представить множество в ЭВМ?

Тема: Отношения и функции

1. Как вычисляется прямое произведение множеств?

2. Как вычисляется произвольная степень множества?

3. Что такое n-арное отношение?

4. Каковы свойства композиции отношений?

5. Как можно представить отношение графом?

6. Что такое ядро отношения?

7. Какими свойствами обладают отношения?

8. Как представляются отношения в ЭВМ?

9. Как выполняются операции над отношениями в ЭВМ?

10. Как определены отношения эквивалентности и порядка?

11. Что такое классы эквивалентности и фактор множества?

12. Какое отношение является функциональным?

13. Как определяется n-местная функция?

14. Каковы инъективные, сюръективные и биективные функции? Приведите примеры.

15. Как функции представляются в ЭВМ?

16. Как вычислить ядро функции? Каковы его свойства?

17. Как выполняются замыкания отношений?

18. Является ли подстановка функцией?

Тема: Алгебраические структуры

1. Что такое алгебра?

2. Как определяется n- арная операция на носителе алгебры?

3. Какие существуют формы записи бинарных операций?

4. Какими свойствами обладают эти операции?

5. Что такое замыкание множества относительно сигнатуры?

6. Как определяется изоморфизм двух алгебр одного типа?

7. Что такое решетка?

8. Для чего служит диаграмма Хасса?

9. Как определен частичный порядок в решетке?

10. Какая решетка является булевой алгеброй?

11. Какие системы булевых функций полны?

12. Как находится полином Жегалкина?

13. Какая функция является двойственной?

14. В чем заключается принцип двойственности?

15. Какие нормальные формы булевых функций известны?

16. Можно ли разложить булеву функцию по переменным?

Тема: Группа.

1. Какая алгебра является полугруппой?

2. Что такое моноид?

3. Сколько «единиц» в группе?

4. Как находятся в группе обратные элементы?

5. Как определяется отношение изоморфизма между группами?

6. Какая группа является циклической?

7. Какими свойствами обладает подгруппа группы?

8. Как строится разложение группы по подгруппе на смежные классы?

9. Каковы свойства смежных классов?

10. Что такое факторгруппа?

11. Что образует множество подстановок с операцией композиция?

12. Как подстановки раскладываются на циклы?

13. От чего зависит знак подстановки?

14. Почему нечетные подстановки не образуют группу?

15. Какие элементы группы являются сопряженными?

16. Как можно быстро выполнить трансформацию одной подстановки при помощи другой?

17. Какое отношение определено на множестве классов сопряженных элементов?

18. Какую алгебру образует множество целых чисел с операцией сложения?

19. Какую алгебру образует множество рациональных чисел с операцией умножения?

20. Какую алгебру образует булеан с операцией симметрической разности?

21. Как находится расстояние Хэмминга?

22. От чего зависят корректирующие свойства кода?

23. Как строятся групповые корректирующие коды?

24. Как связаны образующая и проверочная матрицы кода?

25. Как выполняется декодирование группового кода?

Тема: Кольцо. Поле.

1. Какая алгебра является кольцом?

2. Каковы свойства ‘единицы’ и обратимых элементов кольца?

3. Какие элементы являются делителями нуля?

4. Что такое область целостности?

5. Определите тип алгебр: (Z; +, ) и (Z215;i ; + ,).

6. Какое подмножество является идеалом кольца?

7. Как строится разложение кольца по идеалу на классы вычетов?

8. Каковы свойства кольца классов вычетов?

9. Каковы свойства тела?

10. Как определены операции сложения и умножения в конечных полях?

11. Что такое характеристика поля?

12. Как найти примитивный элемент поля Галуа?

13. Как проводятся вычисления в кольце целых?

14. Как найти НОД и его линейное выражение?

15. Каковы свойства группы обратимых элементов кольца?

16. Как определены операции в кольце многочленов?

17. Как используются китайские теоремы об остатках?

18. Какие коды являются циклическими?

19. Как выбирается образующий многочлен циклического кода?

20. Что такое синдром ошибки?

21. Как строятся циклические коды?

22. Какие многочлены называют круговыми?

23. Как находится примитивный над конечным полем многочлен?

24. Как можно ускорить выполнение операций над многочленами?

25. Что такое функция Эйлера?

Тема: Основы теории графов.

1. На каких множествах строится граф?

2. Какие задачи приводят к графовым моделям?

3. Как определено отношение инцидентности в графе?

4. На какие составные элементы можно разложить граф.

5. Как определяется степень вершины графа?

6. Чему равна сумма степеней вершин графа?

7. Каковы способы представления графа в ЭВМ?

8. Как определяются пути в графе?

9. Какой граф является связным?, сильно связным?

10. Что такое двудольные графы?

11. Как выполняются операции над графами?

12. Как с помощью графов представить бинарные отношения на множествах?

13. Как построить замыкание отношений?

14. Каковы свойства деревьев?

15. Что такое деревья сортировки?