ДискретнаяМатематика / ДисциплинаМатематическая Логика +

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Табличка на двери 1й комнаты: «В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр».

Табличка на двери 2й комнаты: «В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр».

Известно, что одна надпись истинна, а другая ложна. В какой комнате принцесса?

24. У Фрэнка Стоктона есть сказка «Принцесса или тигр ?», в которой узник должен отгадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он отгадает где принцесса, то станет свободным, иначе – его растерзает тигр.

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Табличка на двери 1й комнаты: «По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса».

Табличка на двери 2й комнаты: «Тигр сидит в другой комнате».

Известно, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны.

Какую из комнат выбрать узнику?

25. У Фрэнка Стоктона есть сказка «Принцесса или тигр ?», в которой узник должен отгадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он отгадает где принцесса, то станет свободным, иначе – его растерзает тигр.

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Табличка на двери 1й комнаты: «Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате».

Табличка на двери 2й комнаты: «Принцесса в другой комнате».

Известно, что обе надписи одновременно либо истинны, либо ложны.

Где принцесса? А где тигр?

26. У Фрэнка Стоктона есть сказка «Принцесса или тигр ?», в которой узник должен отгадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он отгадает где принцесса, то станет свободным, иначе – его растерзает тигр.

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Если в 1й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке истинно, если же там тигр, то ложно. Если во 2й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке ложно, а если тигр – то истинно.

Табличка на двери 1й комнаты: «В обеих комнатах находятся принцессы».

Табличка на двери 2й комнаты: «В обеих комнатах находятся принцессы».

Какую из комнат выбрать узнику?

27. У Фрэнка Стоктона есть сказка «Принцесса или тигр ?», в которой узник должен отгадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он отгадает где принцесса, то станет свободным, иначе – его растерзает тигр.

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Если в 1й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке истинно, если же там тигр, то ложно. Если во 2й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке ложно, а если тигр – то истинно.

Табличка на двери 1й комнаты: «По крайней мере в одной из комнат находится принцесса».

Табличка на двери 2й комнаты: «Принцесса в другой комнате».

Где принцесса?

28. У Фрэнка Стоктона есть сказка «Принцесса или тигр ?», в которой узник должен отгадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он отгадает где принцесса, то станет свободным, иначе – его растерзает тигр.

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Если в 1й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке истинно, если же там тигр, то ложно. Если во 2й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке ложно, а если тигр – то истинно.

Табличка на двери 1й комнаты: «Что ни выберешь – все едино».

Табличка на двери 2й комнаты: «Принцесса в другой комнате».

Как поступить узнику?

29. У Фрэнка Стоктона есть сказка «Принцесса или тигр ?», в которой узник должен отгадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой – тигр. Если он отгадает где принцесса, то станет свободным, иначе – его растерзает тигр.

Узнику объяснили, что в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни принцессы.

Если в 1й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке истинно, если же там тигр, то ложно. Если во 2й комнате находится принцесса, то утверждение на ее табличке ложно, а если тигр – то истинно.

Табличка на двери 1й комнаты: «Что выбрать – большая разница».

Табличка на двери 2й комнаты: «Лучше выбрать другую комнату».

Какую комнату выбрать узнику?

30. Перед нами три островитянина А,В и С, о каждом из которых известно, что он либо «рыцарь», который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба «рыцари» или оба «лжецы».

Пусть А и В высказывают следующие утверждения:

- А: «В – лжец»

- В: «А и С однотипны».

Кто такой С: «рыцарь» или «лжец»?

№ 5 Постройте множество дизъюнктов для высказывания, представленного формой в табл. 2 3 балла

Таблица 2

№ варианта	Формула
1
2
3
4
5	(
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

№ 6 Докажите заданную в табл. 3 клаузу: 1). методом Куайна,

2). методом резолюции 10 баллов

Таблица 3

№ варианта	Клауза
1
2
3
4
5
6
7
8
9	D, E  
10
11	 D, C  E
12	  E;
13
14
15
16	 С, В  E
17
18
19	 C, C  A, D  B
20	 
21
22	 E, D C
23
24
25
26
27

№7 Постройте клаузу, заданную в табл. 4, аксиоматически: 1). в системе аксиом А1: А2: А3: и правила модус поненс; 2). в системе натурального вывода. 10 баллов.

Таблица 4

№ варианта	Клауза
1	
2
3	 c,
4
5
6
7
8	(d
9
10
11	 с, c, d, a d
12	(b
13	 b, c d
14
15
16
17	a  b, c  d(
18	 b, b d
19	 d
20	 b;  d
21
22
23
24
25
26
27	 d, b  c

№8 Для заданной легенды запишите с использованием 5-6 различных букв (пропорциональных термов) клаузу, отвечающую тексту или контексту вашей легенды, для чего сформулируйте необходимые посылки и два следствия: одно истинное, другое ложное. Найдите множество дизъюнктов для доказательства построенной клаузы.

Варианты заданий приведены в книге:

Анисимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 376с. (стр. 55-59) 5 баллов

Контроль знаний:

1. Оценка за типовой расчёт по теме: «Исчисление высказываний» соответствует полученным баллам:

35-40 – отлично;

25-34 – хорошо;

16-24 – удовлетворительно;

≤ 15 – неудовлетворительно

2. Итоговая оценка по теме «Исчисление высказываний» проставляется по результатам контрольной работы и типового расчёта.

3. Студенты, выполнившие задания в сроки, определённые учебным графиком, освобождаются на экзамене от вопросов по теме «Исчисление высказываний».