Актуарные расчеты

1. Сущность и задачи актуарных расчетов.

Стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю, определяется с помощью актуарных расчетов (англ. actuaru, лат. actuarmus– скорописец, счетовод).

Актуарные расчеты - совокупность экономико-математических методов расчета тарифных ставок.

Основы теории актуарных расчетов как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Д.Граунт, Я.де Витт, Э.Галлей. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Почти одновременно с Д.Граунтом вопросы зависимости страхования жизни от смертности людей исследовал голландец Я.де Витт, написавший работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского ученого Э.Галлея. Он дал определение основных функций таблиц смертности, исчислил вероятности дожития и смерти, ввел понятие средней продолжительности жизни, исчислил тарифы по страхованию ренты. Предложенная Э. Галлеем форма таблицы смертности применяется до сих пор. На разработанную им методику опираются современные приемы расчета тарифов по страхованию жизни и пенсии. Математик А.Муавр упростил А.р. К концу XVII - началу XVIII в. страхование жизни встало на научную основу. В XVIII в. большинство крупных математиков того времени: Л.Эйлер, Э.Дювильяр, Н.Фусс, С.Лакруа, В.Керсебум, А.Депарсье - разрабатывали теорию актуарных расчетов.

В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики. В частности, получившая широкое распространение в разных отраслях современной математики теория игр была разработана на основе страхования жизни, где впервые была использована для практических целей. В XIX в. первый международный конгресс актуариев ввел единообразную систему терминологии и обозначений. В нашей стране применяется методология актуарных расчетов, выработанная мировой страховой практикой. Создан актуарно-финансовый центр, объединяющий специалистов-актуариев, которые составляют актуарные калькуляции по заказам заинтересованных страховых компаний.

Актуарные расчеты основаны на использовании Закона больших чисел, отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях.

Методология актуарных расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, который получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.

Страховым операциям присущ принцип эквивалентности, который выражается в равенстве финансовых обязательств страховщика и страхователя. С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются размеры тарифных ставок. Прежде чем определить, какую сумму каждому из страхователей надлежит внести в общий страховой фонд, необходимо установить объем финансовых обязательств страховщика, или размер предстоящих выплат по договорам страхования.

Для исчисления необходимых размеров страхового фонда страховщик должен располагать сведениями о том, сколько объектов пострадает или не пострадает от страхового события. Зная страховые суммы, легко исчислить суммы предстоящих выплат. На основе статистического наблюдения, например, за смертностью населения исчисляются вероятности дожития и смерти для лиц разных возрастов и строятся таблицы смертности, которые характеризуют закономерность изменения под влиянием возраста численности определенной совокупности людей. Эти таблицы используются для расчета тарифных ставок по страхованию жизни и пенсии для лиц каждого конкретного возраста. При этом посредством долгосрочных финансовых вычислений ставки заранее занижаются на сумму того дохода, который будет получен в виде ссудного процента на средства страховщика, используемые в качестве кредитных ресурсов.

Помимо тарифных ставок, актуарные расчеты используются для учета части дохода, которую получает страховщик от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве кредитных ресурсов; для исчисления объема финансовых обязательств страховщика и ликвидности его страховых обязательств; для определения эко­номической целесообразности при формировании резерва взно­сов по каждому договору страхования жизни, а также сово­купного резерва взносов страховой организации и размера вы­купных редуцированных страховых сумм. С их помощью производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договоров страхования жизни.

Таким образом, актуарные расчеты преследуют две основные цели:

1. определение и анализ расходов на страхование конкретного объекта, себестоимость страховой услуги;

2. расчет тарифа по конкретному виду страхования, стоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю.

Задачами актуарных расчетов являются:

• изучение рисков в рамках страховой совокупности;

• определение вероятности наступления страхового случая, частоты и степени тяжести ущерба;

• обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;

• исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) и определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто – ставки.

Актуарные расчеты классифицируют по отраслям страхования, по временному признаку, по иерархическому признаку.

По отраслям страхования актуарные расчеты подразделяются на расчеты по личному, имущественному страхованию и страхованию ответственности.

По временному признаку актуарные расчеты делятся на отчетные (которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, т.е. по имеющимся отчетным данным) и плановые (которые производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие – либо достоверные наблюдения риска).

Определение расходов по страхованию объекта выполня­ется с помощью страховой (актуарной) калькуляции, которая позволяет исчислять себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, и анализировать расходы, вскрывать недостат­ки в деятельности страховщика и причины экономических, финансовых и организационных успехов и поражений.

На актуарные расчеты может влиять цель, которую поста­вил страховщик, а также общеэкономические условия страны или региона. При одних и тех же объективных факторах (про­явление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) существует зависимость конкретного актуарного расчета не­которых социальных условий (ситуации).

Актуарная калькуляция - форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю.

Структура страховой калькуляции состоит из отдельных элементов расходов и дополнительно характеризуется соот­ношением между отдельными элементами расходов. Она по­зволяет анализировать страховую калькуляцию в целом и по частям, устанавливать цели по совершенствованию структу­ры калькуляции и контролировать их достижение. В дина­мике структуры страховой калькуляции находят отражение изменения в развитии риска, страховой политики, в состоянии конкурентной борьбы и т.д.

Калькулируются затраты по принимаемому риску и суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования. Актуарная калькуляция рассчитывается для оп­ределения страховых платежей к договору, поэтому, прежде всего, следует с возможно максимальной точностью измерить в денежном выражении принимаемый страховщиком риск. Для этого необходимо:

1. выделить событие, исчислить математическую вероятности наступления страхового случая, определить частоту и степень тяжести последствий причинения ущерба в отдельных рисковых группах и в целом по страховой совокупности, оце­нить риск как вероятностное событие и как величину стоимо­сти тарифа, которая должна быть предъявлена к уплате в составе страхового платежа;

2. выделить группы риска в рамках данной страховой сово­купности, исследовать их в рамках страховой совокупности с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;

3) проанализировать страховую ситуацию и охарактери­зовать ее, оценить те обособленные случайные события, кото­рые приводят к колебаниям в страховых платежах, предъяв­ленных к уплате, учесть выявленные отклонения в стоимости страховой услуги;

4. выявить наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, и потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;

5. математически обосновать необходимые расходы на ведение дела страховщиком и выявить тенденции их из­менения;

6) рассчитать себестоимость страховой услуги в отношении всей страховой совокупности;

7. математически обосновать необходимые резервные фонды страховщика, предложить (выбрать) конкретные методы и источники формирования этих фондов;

8) выделить специальные резервы, находящиеся в распоряжении страховщика;

9) составить прогноз и выполнить экспертную оценку величин сторнирования договоров страхования;

10. рассчитать нормы ссудного процента и выявить тенденции его изменения в конкретном временном интервале;

11. с помощью принципа эквивалентности установить адекватное равновесие между платежами страхователя и вы­разить это через страховую сумму и страховое обеспечение, предоставляемые страховым обществом;

12. выполнить расчеты расходов и доходов по разме­щению полученных страховых взносов в пространстве и времени.

В актуарных расчетах широко используются статистические таблицы.

С помощью актуарных расчетов определяется размер страховых платежей, предъявляемых к уплате. Единицей рас­четов служит отдельный субъект, включенный в страховую совокупность. При исчислении размера страховых платежей единица расчетов может рассматриваться в различных иерархических равенствах в целом для страны, по отдель­ным регионам, с учетом особенностей данного конкретного района и неодинаковости проявления риска во времени и пространстве.

В имущественной группе в связи с большими колебания­ми рисков определяется специальная надбавка за риск, кото­рая обычно не исчисляется при актуарных расчетах по лич­ному страхованию, так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

Актуарные расчеты базируются на данных страховой ста­тистики, обобщении наиболее массовых и типичных страхо­вых операций, итоговых натуральных и стоимостных показа­телей, характеризующих страховое дело. Показатели делят на две группы: 1) показатели формирования страхового фонда;

2) показатели использования страхового фонда.

К основным показателям страховой статистики отно­сят:

1) частоту страховых событий (e/n), равную соотношению между числом страховых событий и числом застрахованных объек­тов (сколько страховых случаев приходится на один объект страхования), одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев, поэтому различают по­нятия «страховой случай» и «страховое событие» (страховое событие, например град, может охватить своим вредоносным воздействием многие объекты страхования и стать причиной многих страховых случаев);

2) опустошительность страхового события, или коэф­фициент кумуляции риска (m/e)- отношение числа пострадавших объектов страхования к числу страховых событий, (на скольких застрахованных повлияет то или иное событие и сколько страховых случаев наступит);

3) коэффициент (степень) убыточности (ущербности) (∑Q/∑S_m), равный отношению между суммой выплаченного страхового возмещения и страховой суммой всех пострадавших объектов страхования;

4) средняя страховая сумма на один объект (договор) стра­хования ((∑ S_n)/n) - отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования;

5) средняя страховая сумма на один пострадавший объект ((∑S_m)/m)- страховая сумма по всем пострадавшим объектам, деленная на число этих объектов;

6) тяжесть риска - отношение средних страховых сумм [(∑S_m)/m]/[( ∑S_n)/n] (по этому отношению производятся оценка и переоценка частоты проявления страхового события);

7) убыточность страховой суммы (вероятность ущер­ба) (∑Q/∑S_n ), равная сумме выплаченного страхового возмещения, раз­деленной на страховую сумму всех объектов страхования (является мерой величины рисковой премии и по­является как результат недострахования риска, если оценка риска занижена);

8. норма убыточности ((∑Q/∑P)*100%)- отношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме соб­ранных страховых платежей

9. частота ущерба ((e/n)*(m/n) = m/n) - произведение частоты страховых и опустошительности

10. тяжесть ущерба (g) - произведение коэффициента ущер­бности [∑Q/ ∑S_m ] и отношения средних страховых сумм [(∑S_m)/m]/[(∑S_n)/n], следовательно, g=[(∑Q)/m]/[(∑S_n)/n];

11. полный ущерб - ущерб, равный действительной сто­имости застрахованного имущества;

12. частичный ущерб - ущерб, который меньше действительной стоимости имущества, которое в результате страхового случая не уничтожено, а только повреждено.

На основании расчетных показателей имеется возможность определить и проанализировать тарифные ставки (брутто-ставку, нетто-ставку), рисковые надбавки, показатель убыточности и другие показатели функционирования страховой компании как по отдельным отраслям, подотраслям и видам ее деятельности, так и в целом.

Для учета влияния различных факторов на тяжесть ущер­ба, следовательно, на величину тарифной ставки принято ис­пользовать абсолютные или процентные надбавки.

Абсолютные единичные надбавки используют, если существует несколько дополнительных причин наступления ущерба и эти надбавки независимы от всех признаков, предусмотрен­ных в базисном тарифе.

Процентные надбавки применяют, чтобы учесть в тарифе влияние любой отдельной причины, но только относительно специальных признаков.

Страховая премия может быть разложена по нескольким надбавкам.

В некоторых видах страхования величина ущерба зави­сит от продолжительности времени ущерба. При страхова­нии от несчастных случаев тяжесть ущерба зависит от степе­ни утраты трудоспособности. Этот признак называют охва­том ущерба.

Статистические наблюдения за частотой и величиной ущер­ба позволяют судить о правильности определения страховой премии. Если выявляется погрешность исчисления величины ущерба, то вносятся коррективы в соответствующие тарифы.

При составлении страхового тарифа следует учитывать, что страховыми взносами необходимо покрывать не только стра­ховые суммы и возмещения, но и расходы на содержание страховщика.