КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

силы тока показаны на рис.22. Как видно из выражения (89), амплитуда силы тока имеет максимальное значение при ( ωL 1/ ωC) = 0 .

Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура:

частоту для напряжения можно положить равной ω0 . Соответственно

можно считать, что (ωрез L 1/ ωрезC) 0 . Согласно формуле (94),

отношение амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешнего напряжения будет в этом случае равно:

добротность показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превысить приложенное напряжение.

Добротность контура связана и с другой важной характеристикой

где ω0 - резонансная частота, – ширина резонансной кривой на

―высоте‖, равной 0,7 от максимальной, т.е. в резонансе.

Итак, явление резонанса в нашем случае – это возбуждение колебаний с большой амплитудой при частоте внешнего напряжения, равной или близкой к собственной частоте колебательного контура. Резонанс используется для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. На этом основана вся техника радиоприѐма.

С явлением резонанса связана и опасность: внешнее напряжение или э.д.с. могут быть малы, однако при этом напряжения на отдельных элементах контура (на ѐмкости или индуктивности) могут достигать опасного для жизни значения. Об этом необходимо всегда помнить!

Переменный ток

Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей электроѐмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока. Под действием внешнего напряжения

43

Полученное выражение для амплитуды силы тока можно толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую

размерность сопротивления, обозначают буквой Z и называют полным сопротивлением или импедансом:

X = ωL 1/ ωC ,

где ωL X L - индуктивное сопротивление, 1/ ωC X C - ѐмкостное сопротивление.

Заметим, что индуктивное сопротивление растѐт с увеличением частоты, а ѐмкостное – уменьшается. Когда говорят, что в цепи отсутствует ѐмкость, то это надо понимать в смысле отсутствия

ѐмкостного сопротивления, которое равно 1/ ωC и, следовательно,

обращается в нуль, если С (при замене конденсатора

закороченным участком).

Реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, но между ними существует принципиальное различие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

44

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных

Это выражение можно привести к другому виду, если принять во внимание, что из векторной диаграммы (рис 21) следует, что

Umcosφ = RI m , поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток Iд = I m / 2 . Величины

называют действующими (эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности (108) через действующие значения

коэффициентом мощности. В технике стремятся сделать cosφ как можно

большим. При малом cosφ для выделения в цепи необходимой мощности нужно пропускать ток большей силы, что приводит к возрастанию потерь

45

в подводящих проводах.

Упругие волны

Упругими (механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Упругие волны бывают продольными (в которых частицы среды колеблются в направлении распространения волны) и поперечными (в которых частицы колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны).

Внутри жидкостей и в газах возникают только продольные волны, в твѐрдых телах – продольные и поперечные.

Длиной волны называется расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе

где - скорость волны, T - период, - частота.

Уравнение бегущей волны

Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию.

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением:

которое является дифференциальным уравнением в частных производных.

Здесь (x, y, z,t) - смещение колеблющейся частицы, как

функция координат и времени, - фазовая скорость, т.е. скорость перемещения фазы колебаний.

Для плоской волны волновое уравнение имеет вид:

46

Решение этого уравнения является уравнением бегущей плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси x в среде, не поглощающей энергию:

Принцип суперпозиции. Интерференция волн

Принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы каждой волны.

Интерференция волн – наложение двух (или нескольких) когерентных волн, в результате чего происходит усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Когерентными называются волны одного направления одинаковой частоты и постоянной разности фаз.

Рассмотрим наложение двух когерентных волн, возбуждаемых

47

где r r1 r2 - разность хода волн, T - длина волны.

1) если колебания происходят в одинаковой фазе, т.е.

то наблюдается максимум интерференции. Приравниваем (115) и (116):

то наблюдается минимум интерференции. Приравниваем (115) и (117):

2 r (2k 1) .

Получаем условие минимума при интерференции:

Стоячие волны

Особым случаем интерференции являются стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся навстречу друг другу.

Такой случай можно реализовать, заставив бегущую волну отразиться от преграды (рис. 24).

48

r

узлы пучности

Рис. 24

Уравнения падающей и отражѐнной волн имеют вид:

1 (r,t) Acos t r /

2 (r,t) Acos t r / .

Сложив эти уравнения, используя тригонометрические преобразования, получаем уравнение стоячей волны:

( Aуз. 0 ). Эти точки колебаний не совершают.

Пучность образуется в тех точках, где колебания бегущей и

49

узлов:

rуз. (k 12) 2 ( k 0,1,2... ). (123)

Длиной стоячей волны называется расстояние между пучностями

или узлами: ст. rп. / 2(k 1) k / 2 / 2 .

Таким образом, длина стоячей волны равна половине длины

Стоячая волна не переносит энергии, т.к. энергия переносится в равных количествах бегущей и отражѐнной волнами.

Электромагнитные волны

Из уравнений Максвелла вытекает существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля,

распространяющегося в вакууме с конечной скоростью c 3108 м / с . Можно показать, что для однородной и изотропной среды вдали от

50