Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Новосибирский государственный технический университет»

Кафедра учета и статистики

Контрольная работа (расчетно-графическая работа)

По учебной дисциплине «статистика»

Вариант № 4

Выполнил

Студент Горива Я.О

Факультет Бизнеса

Специальность экономическая безопасность

Группа ЗФ-423

Шифр 092435507

Преподователь Яковенко Л.И

Дата сдачи: 16.01.16

Дата защиты 16.01.16

Новосибирск 2016

Задача 1

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1. постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;

2. исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.;

3. с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб.

Подтвердитедостоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.

Сделайтевыводы.

Решение:

Используя таблицу случайных чисел, произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

Так как последние две цифры зачетки 07, то соответствующий фрагмент таблицы случайных чисел приведен ниже.

Таблица случайных чисел для 30% выборкиТаблица 1

							7460	0869	4420
3522	0935	7877	5665	7020	9555	7379	7124	7878	5544
7555	7579	2550	2487	9477	0864	2349	1012	8250	2633
5759	3554	5080	9074	7001	6249	3224	6368	9102	2672
6303	6895	3371	3196

Оставим в генеральной совокупности значения соответствующие таблице случайных чисел: 60,69,20 и т.д. Так как выборка бесповторная, то пропускаем случайные числа, которые повторяются и берем следующее.

Выборочные данные Таблица 2

Номер предприятия	Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн руб.
1	22
2	7
12	20
20	10
22	31
24	19
35	17
44	13
49	12
50	22
54	32
55	35
59	4
60	18
69	5
72	18
74	24
77	6
78	20
79	27
80	13
87	7
33	3
64	10
65	8
68	12
3	5
95	7
71	25
96	27
итого	478

1. Для построения статистического ряда распределения необходимо определить величину интервала.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле: , где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп. При заданных n = 5, x_max = 35 и x_min = 3, получим h=(35-3)/5 = 6,4.

Путем прибавления величины интервала, начиная с минимального значения, определим значения признака для каждой группы, а затем подсчитаем число предприятий по каждой группе.

Интервальный ряд распределения Таблица 3

Группы предприятий	Число предпр. в абсолютном выражении	Середина интервала, x* i	X* i * ni
5-11,4	11	8,2	90,2	883,10
11,4-17,8	5	14,6	73	32,77
17,8-24,2	8	21,0	168	117,96
24,2-30,6	3	27,4	82,2	314,57
30,6-37,0	3	33,8	101,4	830,67
Итого	30	-	514,8	2179,07

2. Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия рассчитаем

Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

3. Так как выборка механическая, то предельная ошибка выборки для средней величины объема кредитных вложений определяется по формуле бесповторного отбора для средней количественного признака :

где – дисперсия выборочной совокупности;

–коэффициент доверия;

–численность выборки;

–численность генеральной совокупности.

Дисперсия выборочной совокупности

.

По таблице значений интегральной функции Лапласа определим коэффициент доверия при заданной вероятности:.

Объем исследуемой выборки – 30, что составляет 3/10 часть генеральной совокупности. Т.е. их отношение (доля выборки) будет выглядеть следующим образом:

; .

По формуле вычислим предельную ошибку выборки:

.

Определим границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности:

;

;

;

.

Вывод: С вероятностью 0,954 средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия в генеральной совокупности будет находиться в границах от 14,56 до 19,76 млн. руб., т.е. отклонение от среднего и есть предельная ошибка выборки.

Определим ошибку выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

; .

Вычислим предельную ошибку выборки доли по формуле предельной ошибки выборки при бесповторном случайном и механическом отборе для доли :

;

, или 14,0 %.

Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:

; ;

;

.

Вывод: Предельная ошибка выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб. равна 14,0%. Генеральная доля будет находиться в границах: .

Общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона лежит в границах от 1456,0 до 1976,0 млн. руб., а число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. равно 0,3*100=30 предприятий.

Рассчитаем генеральные характеристики.

, значение попадает в доверительный интервал от 14,56 до 19,76млн. руб.

Число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. в генеральной совокупности равно 31, вероятность такого события 0,31, что так же удовлетворяет доверительному интервалу