18. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

Силы трения, действующие в реальных системах, существенно изменяют характер движения: энергия колебательной системы постоянно убывает, и колебания либо затухают, либо вообще не возникают. Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную движению тела, и при не очень больших скоростях пропорциональна величине скорости:

Решением этого уравнения является:

, где

Быстрота затухания колебаний характеризуется декрементом затухания δ – величиной, равной отношению любых двух амплитуд, отстоящий на период Т.

Величина λ = lnδ = βT называется логарифмическим декрементом затухания.

Колебания тела, вызванные и поддерживаемые внешней силой Fв периодически изменяющиеся по величине и направлению, называются вынужденными колебаниями, а внешняя сила – вынужденной силой.

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы ѡ_в к собственной частоте ѡ₀ колеблющегося тела называется резонансом.

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, поступление которой регулируется самой колебательной системой.

Система, совершающая незатухающие колебания за счёт действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами, называется автоколебательной системой.

Любая автоколебательная система состоит из 4 частей:

1. Колебательная система;

2. Источник энергии;

3. Клапан;

4. Обратная связь.

19. Механические (упругие) волны. Основные характеристики волн. Уравнение плоской волны. Поток энергии и интенсивность волны. Вектор Умова.

Механической волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости. Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Основные характеристики волн:

• Частота волны – частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

• Фронт волны – геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошло колебание (возмущение среды).

• Скорость волны (v) – скорость перемещения её фронта.

• Длина волны – расстояние, на которое перемещается её фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды.

Выведем уравнение плоской волны. Пусть в источнике волн изменения колеблющейся величины происходят по закону:

Возмущение дойдёт через время τ , поэтому колебания этой точки запаздывают:

x = A cos [ѡ(t – τ)].

Так время и скорость распространения волны связаны зависимостью , то получаем x = cos ѡ (t - ). Это и есть уравнение плоской волны, которое позволяет определить смещение любой точки, участвующей в волновом процессе, в любой момент времени.

Средняя плотность энергии волны ѡ есть энергия волны, сосредоточенная в единице объёма среды

, где ρ – плотность среды.

Интенсивностью волны I называется величина, равная энергии, которую в среднем переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны:

I = w v = ρѡ²A², где v – скорость распространения волны.

В векторной форме I = w v.

I называется вектором Умова.