15.Выборочные характеристики распределения.Точечные оценки основныхчисловых характеристик генеральной совокупности
Под выборочными характеристиками распределения понимают основные числовые характеристики выборочной статистической совокупности: среднюю выборочную, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратичесоке отклонение.
Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется одним числом, которому приближенно равна оцениваемая характеристика.
Генеральной средней Х дискретной генеральной совокупности называется среднее арифметическое всех значений изучаемого признака Х в генеральной совокупности
Генеральной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений всех значений изучаемого признака Х в генеральной совокупности от генеральной средней.
16.Интервалтьные оценки числовых характеристик генеральной совокупности.Доверительный интервал,доверительная вероятность. Распределение Стьюдента.
Оценка характеристики распределения называется интервальной, если она определяется двумя числами- границами интервала, содержащего оцениваемую характеристику.
ВЕРОЯТНОСТЬ ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ — вероятность того, что значение параметра генеральной совокупности находится в построенном для него доверительном интервале.
Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения. Границы доверительного интервала называют доверительными границами.
распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального распределения.
Обычно распределение Стьюдента появляется в задачах, связанных с оценкой математического ожидания нормально распределенных случайных величин.
17. Основные понятия и определения колебательных процессов. Механические колебания. Гармонические колебания. Незатухающие колебания.
Колебаниями называются любые процессы, более или менее точно повторяющиеся через равные промежутки времени, называемые периодом колебания. В зависимости от физической природы процесса различают колебания механические, электрические и т.д. Но все колебания подчиняются общим закономерностям. При смещении тела из устойчивого положения равновесия возникает внутренняя возвращающая сила Fвоз, пропорциональная смещению S тела и противодействующая ему:
Fвоз= – ks, где k – коэффициент пропорциональности.
Такая сила называется упругой силой.
Для колебаний используют следующие характеристики:
период колебаний Т, равный времени, в течение которого совершается одно полное колебание;
частота колебаний ν, равная числу колебаний, совершаемых за одну секунду (ν = 1/Т);
амплитуда колебаний А, равная максимальному смещению от положения равновесия.
Наиболее простой формой колебаний являются гармонические колебания. Это колебания, которые уже установились и происходят без потерь на трение, т.е. с неизменной амплитудой (незатухающие). Важнейшим признаком гармонических колебаний является изменение смещения во времени по закону синуса или косинуса.
,
где
х – смещение тела в момент времени t;
А – амплитуда колебаний, равная максимальному смещению;
ω – круговая частота колебаний (число колебаний, совершаемых за 2π секунд), связанная с частотой колебаний соотношением.
Графиком гармонического колебания является синусоида.
Свободные или собственные – это колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе, после того как она была выведена из положения равновесия.
Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити. Для того чтобы вызвать колебания, нужно либо толкнуть шарик, либо, отведя в сторону, отпустить его.
Свободные колебания могут быть незатухающими только при отсутствии силы трения. В противном случае первоначальный запас энергии будет расходоваться на ее преодоление, и размах колебаний будет уменьшаться.