Биометрия_пособие2

УДК 57.087.1

ББК 28

С 78

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики и механики И.К. Гималтдинов (Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой), доктор технических наук, профессор И.Х. Бикбулатов (Стерлиамакский филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета), кафедра биологии и химии (Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой).

Ответственный редактор – кандидат биологических наук, доцент В.А. Михайлова (Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой)

Статистическая обработка биоэкологических данных. Учебнометодические материалы для студентов вузов. Авторысоставители Чаус Б.Ю., Шарафутдинов В.М. Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2012. –

80с.

Вматериалах приводятся основные биометрические понятия и рекомендации для статистической обработки биоэкологических данных, полученных как в ходе полевых, так и в лабораторных исследованиях.

Издание адресуется студентам, аспирантам, педагогам дополнительного образования, учителям, учащимся школ и гимназий.

©Б.Ю. Чаус, 2012

©В.М. Шарафутдинов, 2012

©Стерлитамакская государственная педагогическая академия им. Зайнаб Биишевой, 2012

2

ВВЕДЕНИЕ

Современные биология и экология давно перестали быть исключительно описательными науками. Сегодня их существование и развитие невозможно без использования методов и подходов математической статистики. В связи этим быстрыми темпами развивается «Биометрия».

Термин «биометрия» в науку ввел Ф. Гальтон в 1889 г., имея в виду новое научное направление в биологии, связанное с применением математических методов в исследовательской работе.

Затем Г. Дункер в 1899 г. предложил другое название «вариационная статистика», которое тоже вошло в обиход. Так появились разные названия одного и того же предмета, хотя буквальный смысл их неодинаков.

Слово «биометрия» (от лат. bios - жизнь и melron - мера) обозначает измерение биологических объектов, а термин «ва-

риационная статистика» (от лат. variatio - изменение, колебание и status — состояние, положение вещей) понимается как статистическая обработка результатов измерений. Оба термина имеют недостатки, не лишено их и понятие «биологическая статистика».

Современному биологу в его научно-исследовательской работе необходима статистическая обработка опытных данных и сравнительная оценка результатов исследований. Настоящее пособие рассчитано главным образом на студентов, изучающих этот предмет, а также на преподавателей и научных работников, не имеющих специальной математической подготовки. Полезные сведения здесь найдут педагоги школ и учреждений дополнительного образования, занимающихся с учащимися научно-исследовательской работой.

3

Цель данного пособия - формирование основных представлений о принципах и методах применения математических методов в биологии и экологии, что дает надёжный инструментарий для определения степени достоверности результатов экспериментов и наблюдений, а также правильного их обобщения. Применение этих методов крайне важно при выполнении на современном уровне курсовых и дипломных работ, научноисследовательских проектов и т.д.

В задачи пособия входят:

1.Освоение методов, позволяющих выявлять количественные закономерности в биоэкологических явлениях;

2.Формирование у студентов навыков и умений статистической обработки экспериментальных данных;

3.Избавление педагогов и студентов от боязни математически оформленных статей биоэкологического содержания и формирование способности к критическому анализу представляемых в публикациях данных;

4.Ознакомление с принципами построения математических моделей биоэкологических явлений и процессов.

Вычисления значительно ускоряются и позволяют представить результаты на современном уровне с применением компьютерных технологий, каковыми являются программы Exel for Windows и Statistica. Поэтому, в пособии приводятся алгоритмы работы в этих пакетах, которые будут понятны даже человеку, который имеет незначительную компьютерную подготовку.

Данное пособие является практическим дополнением к теоретическому (лекционному) курсу по биометрии.

4

Часть I. Основы биометрии

Тема 1. Оценка рядов данных: среднее, квадратическое отклонение, коэффициент вариации, стандартная ошибка средней арифметической

Первым этапом обработки полученных в ходе биоэкологических исследований данных (результаты измерений, взвешивания, счета и т.п.) является вычисление средних значений, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации и ошибки средней. Приведенные ниже простейшие методики статистической обработки являются обязательными при проведении любых исследований, связанных с набором однотипных данных. Без этих расчетов дальнейшая обработка и тем более, подведение итогов считаются бессмысленными.

Средняя арифметическая. Очень часто исследова-

телю необходимо знать только среднюю арифметическую величину показателя. Находят ее суммированием всех п о- казателей и делением этой суммы на число показателей. Чем больше количество членов выборки, тем больше средняя величина приближается к истинному значению. В общем виде расчет проводится по формуле:

Хср. = Σхi / n, где Хср.- средняя арифметическая; Σхi – сумма всех показателей; n – количество этих показателей.

Пример: Пусть Х1 = 2; Х2 = 3; Х3 = 5; Х4 = 5. Вычислить среднюю арифметическую.

Решение: Для вычисления средней арифметической нужно суммировать все значения и разделить на 4, то есть

Хср. = (2 + 3 + 5 + 5) / 4 = 15 / 4 = 3,75.

Взвешенная средняя арифметическая вычисляется в том случае, если полученные показатели повторяются несколько раз и исследователь для простоты расчетов группирует их. Например, если в обследованной группе инфузорий Paramecium caudatum длину тела 150 мкм имели 12 шт., длину 180 мкм - 10 шт., 220 мкм - 15 шт. и 300 мкм - 10 шт., то взвешенную среднюю арифметическую можно определить следующим образом: умножить величину длины инфузорий на количество штук в каждой группе, затем суммировать все эти величи-

5

ны и разделить на общее количество организмов. В общем ви-

де расчет проводится по формуле: Xвз. ср. = ( xipi) / pi. Иногда взвешенную среднюю арифметическую в биологических иссле-

дования находят по средним величинам (Xср.) небольших рядов, содержащих разное количество вариант (ni). Тогда форму-

ла приобретает вид: Xвз. ср. = ( xi ср.ni) / ni.

Средняя гармоническая вычисляется в том случае, если изучаемый признак находится в обратно пропорциональной зависимости с другим признаком, связанным с ним функционально. В этом случае средняя гармоническая (хср.h)более точно характеризует эти признаки. Средняя гармоническая равна частному от деления количества признаков (n) на сумму обратных значений ( (1/x)) и вычисляется по формуле: хср.h = n /

( (1/xi)).

Взвешенная средняя гармоническая рассчитывается из сгруппированных рядов, когда одинаковые признаки встречаются несколько раз. Расчет в этом случае проводят по формуле: хср.h = n / ( (Рi/xi)), где n - общее количество признаков,(Рi/xi) - сумма частных от деления количества вариант на их величину.

Средняя квадратическая вычисляется в том случае, если изучаемые показатели определяют величины площади. Тогда средняя квадратическая равна корню квадратному из суммы квадратов показателей, деленной на количество этих показателей: Хср.q = ( xi2) / n, где xi2 - сумма квадратов всех вариант, n - количество вариант.

Взвешенную среднюю квадратическую можно вычис-

лить тогда, когда отдельные величины, находящиеся в изучаемом ряду, повторяются и сгруппированы. В общем виде формула расчета выглядит следующим образом: Хср.q = ( рixi2)/n, где рixi2 - сумма произведений квадратов повторяющихся вариант xi2 на их количество рi; n - общее количество всех вариант.

Средняя кубическая вычисляется при необходимости нахождения средней величины у каких-либо объемных признаков. Средняя кубическая равна корню кубическому из суммы

кубов вариант, деленной на их общее количество: Хср.Q = 3

( xi3) / n.

6

Взвешенная средняя кубическая может быть вычислена в том случае, если представленные ряды сгруппированы и имеются данные, сколько раз повторяется та или иная вариан-

та. В таком случае расчет делают по формуле: Хср.Q = 3 ( рixi3) / n, где рixi 3 - сумма произведений кубов повторяющихся вариант xi3 на их количество рi; n - общее количество всех вариант.

Среднюю геометрическую обычно вычисляют в тех случаях, когда нужно охарактеризовать изменения каких-то показателей под влиянием различных факторов, например, изменение численности организмов за какой-то отрезок времени. Она выражается в различных единицах, х или в процентах. Средняя геометрическая обычно вычисляется по формуле: Хср.g =х1х2......хn или с помощью логарифмирования: lg Хср.g = ( lgxi) / n.

Вычисление стандартной ошибки средней арифме-

тической. Как правило, выборочные характеристики не совпадают по абсолютной величине с соответствующими генеральными параметрами. Величина отклонения выборочного показателя от его генерального параметра называется статистической ошибкой этого показателя или ошибкой репрезентативности. Статистические ошибки — это не ошибки, допускаемые при измерении биологических объектов. Они возникают исключительно в процессе отбора вариант из генеральной совокупности и к ошибкам измерений отношения не имеют.

Величина ошибки репрезентативности измеряется средним квадратическим отклонением, которое является не только характеристикой варьирования того или иного признака, но и служит мерой «ошибки» отдельных вариант, если они используются в качестве оценки генеральных параметров. Следует отметить также, что величина статистической ошибки уменьшается при увеличении числа наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение (σ) вычисляется по формуле:

Ошибка среднего квадратичного отклонения вычисляется

7

по формуле: т = / 2N;

Стандартная ошибка средней вычисляется по формуле: Sx =

σ / √ n.

Приводя числовые данные в тексте или в таблицах, вначале ставят значения параметра, затем знак ±, а после него - значение ошибки. Например, средняя длина тела инфузорийтуфелек равна 200 ± 25 мкм.

Пример: Пусть Х1 = 5; Х2 = 7; Х3 = 9; Х4 = 10. Вычислить стандартную ошибку средней арифметической.

Решение: Для вычисления стандартной ошибки сред-

таким образом, получить среднее квадратическое отклонение. 4. Извлечь квадратный корень из цифры 4. Получиться 2.

5. Делим величину среднего квадратического отклонения на 2 и получаем показатель стандартной ошибки средней арифметической.

Коэффициент вариации - это выраженное в процентах отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической: CV = / M •100%. В отличие от среднеквадратичного отклонения, коэффициент вариации - безразмерная величина, поэтому он может служить для сравнения по степени вариабельности любых рядов.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 1:

1.Какие показатели вычисляются на 1-м этапе обработки биоэкологических данных?

2.Как группируются данные для нахождения взвешенной средней арифметической?

3.В каком случае вычисляется средняя гармоническая?

8

4.Когда и как вычисляется взвешенная средняя квадратическая?

5.В каких случаях вычисляют среднюю геометрическую?

6.Почему в некоторых случаях вычисляется средняя гармоническая и как это делается?

7.Зачем и как вычисляется стандартная ошибка средней арифметической?

8.Для чего и как вычисляется коэффициент вариации?

9.Из чего исходят при вычислении t-критерия Стьюдента?

10.В чем заключается сущность дисперсионного анализа?

11.Как определяется достоверность влияния фактора после проведения дисперсионного анализа?

12.В семи районах города было собрано по 30-ть растений одуванчика в фазе формирования семян в корзинке (см. результаты в таблице 1.1).

Таблица 1.1

Число семян в корзинке Taraxacum officinale с различных пунктов сбора

9

Провести вычисления всех приведенных в теме 1 статистических показателей.

Тема 2. Сравнение средних значений двух выборок

Сравнение средних значений двух выборок по t-критерию Стьюдента. При сравнении средних показателей двух выборок (Х и У) по t-критерию Стьюдента исходят из предположения, что возможные различия возникли случайно («нулевая гипотеза»). Параметр t вычисляют по формуле:

стических) ошибок для каждой из средних значений выборок. Полученное значение t – критерия Стьюдента сравнивают с табличными (табл. 2.1) значениями для определённых чисел свободы и при необходимом уровне значимости. Число степеней свободы определяется по формуле: nx + ny – 2.

10