Биометрия_пособие2

тель должен быть больше 6,63 (см. табл. 4.1).

Вычисление критерия χ2 для двух эмпирических распреде-

лений. Очень часто в биологических исследованиях необходимо сравнить два эмпирических распределения между собой и решить, не принадлежат ли они к одной совокупности. Для лучшего понимания принципа расчетов можно привести простой пример. Необходимо решить, имеются ли различия в высоте бересклета бородавчатого двух областей А и Б. Провели обследование и полученные результаты занесли в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Количество бересклета бородавчатого различной высоты в двух областях

Если теперь цифры в таблице заменить соответствующими символами, то таблица примет следующий вид (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Общий вид таблицы для вычисления критерия χ2 для двух эмпирических распределений

Расчет показателя критерия χ2 проводят по общей формуле:

21

ния одинаковых признаков (значений) в первом и втором ряду; n1 и n2 — общее число признаков (значений) в этих рядах.

Для испытания «нулевой» гипотезы число степеней свободы С = К—1, где К — количество строк в таблице. Оценка полученного значения критерия χ2 проводится, как и в предыдущих случаях, описанных выше.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 4:

1.Для каких целей вычисляется критерий χ2-квадрат?

2.Как с помощью χ2-квадрата испытывается нулевая гипотеза?

3.При проверке влияния (7-ми дневный тест) сточной воды, сбрасываемую в реку Белую в районе города Стерлитамака на Elodea canadensis (использовалось по 30-ть 3-х сантиметровых верхушек растений) были получены данные, которые занесены в таблицу 4.5.

Вычислить критерий χ2 и оценить его.

Тема 5. Корреляционный анализ

В тех случаях, когда исследователь видит или имеет основания предположить, что изменения двух исследуемых показателей (рядов) как-то связаны между собой, встает задача охарактеризовать эту связь. Такая задача решается с помощью

22

коэффициентов и показателей корреляции. Все корреляционные характеристики решаются в ходе сравнения двух рядов.

Применяя корреляционный анализ, следует иметь в виду, что наличие даже очень сильной корреляционной связи еще не означает существования между сравниваемыми показателями функциональной зависимости типа: «А меняется потому, что изменилось Б». Очень часто корреляция является следствием того, что оба показателя тесно связаны с некоторым третьим, нами не учитываемым фактором: «А и Б изменились потому,

что изменилось В».

Корреляционная связь может быть положительной (прямой), когда оба признака меняются в одном направлении (повышение количества -сапробных гидробионтов с увеличением содержания в воде биогенных веществ и т.д.) и отрицательной (обратной), когда развитие одного явление связано с ослаблением другого (повышение количества -сапробных гидробионтов с уменьшением содержания в воде биогенных веществ и т.д.). Для характеристики вида связи перед коэффициентом корреляции (r) ставят соответствующий знак; знак + обычно пропускают. Если знак отсутствует, то это значит корреляционная связь положительная (прямая). При отрицательной (обратной) связи ставят знак (-).

Для расчета коэффициента корреляции необходимо выписать попарно все показатели: сначала первый - x1, затем связанный с ним второй показатель - y1; количество пар показателей x и y обозначается - n. Формула для расчета коэффициента корреляции имеет вид:

Для удобства проведения вычислений нужно сформировать таблицу:

23

После заполнения таблицы, полученные суммы нужно поставить в вышеприведенную формулу и произвести вычисления.

Ранговые показатели корреляции. Начальным этапом расчетов ранговых показателей является ранжирование сравниваемых рядов (т.е. «приведение их к общему знаменателю»).

Ранжирование - это замена числовых значений ряда порядковыми номерами этих значений при расположении их от большего к меньшему (в порядке убывания).

Если в ряду имеется несколько одинаковых значений, то каждому из них присваивается одинаковый ранг, равный среднему арифметическому номеров, занимаемых этими одинаковыми значениями. Например, ранжируя произвольный ряд данных, состоящий, к примеру, из 12 значений, получаем:

Ранги двух одинаковых значений 75 в этом примере равны 3,5 ((3 место + 4 место) / 2 = 3,5), ранги значений 14 равны 9

((8+9+10) / 3=9).

Ранговая корреляция Спирмена. Для примера рассмотрим два ряда данных:

Таким образом, каждому значению ряда Х соответствует одно значение ряда Y. Проведя с обоими рядами процедуру ранжирования, получаем:

Далее вычисляются разности рангов в сопряженных парах

(X-Y): 6,5; -5,5; 3; -6; 3, 2; 0,5; -8; 9; -4,5. Члены полученного та-

ким образом ряда возводятся в квадрат и суммируются: =(X-

Y)2 = 42,25 + 30,25 +9+36+9+4+ 0,25 + 64 + 81 + 20,25 = 296,00.

24

Полученное значение подставляют в формулу для вычис-

ления ранговой корреляции Спирмена:

6 2

rS = 1 - -----------, N(N2-1)

где - разность рангов попарно сопряженных значений, 2- только что вычисленная сумма квадратов разностей, N - объем сравниваемых рядов (число пар сопряженных значений), - показатель корреляции Спирмена.

В приведенном примере показатель корреляции равен:

6 х 296

rS = 1 - ------------------ = 1 - 1,79 = -0,79. 10 х (100 - 1)

Показатель корреляции имеет отрицательное значение, т.е. чем больше скорость течения реки, тем меньше на данном участке численность планктона. Проверить значимость (достоверность) показателя корреляции можно по формуле:

Если вычисленное по этой формуле критическое значение меньше, чем полученное значение показателя корреляции или равно ему, то наличие корреляционной связи можно считать достоверным. Подставляя в данную формулу значение N = 10, получаем rS хр = 0,79.

Следовательно, наметившуюся отрицательную зависимость между численностью планктона и скоростью течения реки можно считать достоверной.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 5:

1.В чем сущность корреляционного анализа?

2.Что нужно сделать для расчета коэффициента корре-

ляции?

3.Что такое ранговая корреляция?

4.Как вычисляется ранговая корреляция Cпирмена?

5.Размножение дафний (Daphnia magna) в отстоянной водопроводной воде проводилось дважды (через 1 месяц) в 10-

25

ти повторностях. Эксперимент проводился в 3-х литровых емкостях, в которые помещалось по 30 дафний. Через 2 недели в каждой емкости подсчитывали количество дафний. Результаты подсчетов занесены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

Результаты экспериментов по изучению размножения дафний в лабораторных условиях

Вычислить и оценить коэффициент корреляции и ранговый коэффициент Спирмена.

Тема 6. Сравнение рядов по ранговому критерию Уилкоксона

Ранговый критерий Уилкоксона позволяет наиболее про-

сто провести сравнение двух совокупностей, закономерности распределения которых неизвестны, по их основной тенденции и проверить существование между ними достоверных различий.

Вычисление этого критерия при числе сравниваемых пар меньше 20 не представляет больших трудностей, при числе пар в связанных выборках больше 20 приходится делать расчеты.

Сначала находят показатель Т, который равен сумме рангов, имеющих отрицательное значение, или разностей, противоположных наблюдаемым в большинстве опытов, а затем ТВ по формуле:

Т - n (n+1)

(2n(n+1)(2n+1))/3

Если полученная величина ТВ больше 1,96, то можно считать, что имеются различия изучаемых двух связанных выборок с уровнем значимости Р<0,05. В случае, если ТВ больше 2,56,

26

то делают вывод о различии с уровнем значимости Р<0,01. Вычисления можно провести следующим образом:

1. Полученные данные (x - значение показателя до опыта и y - значение показателя после опыта) записать в таблицу, причем две связанные величины нужно расположить в одной строке (таблица 6.1);

Таблица 6.I

Пример заполнения таблицы при расчете парного критерия Уилкоксона

2.Найти разницу между показателями x и y (или наоборот)

икаждому абсолютному значению разности (без учета знака) присвоить в порядке возрастания ранг (свой номер). Если две разности имеют одинаковые значения, то им присваевается ранг, являющийся средней величиной их порядковых значений (сумму порядковых значений делим на число одинаковых вариант);

3.Вычислить Т, определив, каких величин меньше - отрицательных или положительных (в данном случае наименьшее количество отрицательных разностей x-y). В приведенном при-

мере этим величинам соответствуют ранги 2,5 и 2,5. При суммировании этих величин находим Т = 2,5 + 2,5 = 5;

4.Найти ТВ по вышеприведенной формуле, учитывая что n (число пар наблюдений) в данном примере равно 5. Сделав необходимые вычисления ТВ = - 1,6854;

5.Сравнить абсолютное значение ТВ (без учета знака) с теоретическим значением ТВ. В данном случае оно не достоверно.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 6:

1.Что позволяет провести ранговый критерий Уилкоксона?

27

2.Какой показатель находят первым при вычислении критерия Уилкоксона?

3.Как делают вывод о различии между выборками по критерию Уилкоксона?

4.Используя данные задачи из таблицы 5.1, вычислите критерий Уилкоксона и сделайте вывод.

Тема 7. Оценка сходства биоценозов

Очень часто при обработке результатов биоэкологических исследований возникает задача количественно оценить степень сходства нескольких совокупностей, например - сходство двух видов по характеру распределения в разных местообитаниях или, наоборот, - сходство двух или более местообитаний по составу видов.

Для решения подобных задач применяют коэффициенты подобия или сходства, большое количество которых выработано в статистике.

Сравнение биоценозов по формуле Жаккара. Для сравне-

ния биоценозов используют разные методы, например расчеты по формуле Жаккара:

К = C * 100% : (A + B – C), где А – число видов данной группы в первом сообществе, В – во втором, а С – число видов, общих для обоих сообществ.

Биоценозы сравнивают попарно, сопоставляя видовой состав по систематическим группам, например спискам цветковых растений, мхов, лишайников, птиц, млекопитающих, насекомых и др. Сходство выражается в процентах. Так, если в каждом биоценозе по 10 видов данной группы и 5 из них встречается как в одном, так и другом сообществе, то видовое сходство составит 33%, а если общих видов 8 – то 66%.

Экологическая задача. В ходе изучения видового состава трех участков леса были получены следующие данные (смотри таблицу 7.1). Сравните эти три фитоценоза между собой по индексу сходства. Какие фитоценозы имеют наибольшее, а какие наименьшее сходство?

28

29

Так как показатели А и В для всех типов леса одинаковы (n = 19), то остается определить показатель С для каждой пары сравнения:

С1-2 = ………..

С1-3 = ………..

С2-3 = ………..

Далее нужно рассчитать коэффициенты Жаккара K12 для каждой пары. Если число дробное, округлите его до целого.

K1-2 = ……. % = ……. %

= ……. %

Полученные коэффициенты нужно расположить в порядке убывания степени сходства:

К=……. % (наибольшее сходство)

К=……. % (умеренное сходство)

К=……. % (наименьшее сходство)

Коэффициент Серенсена-Чекановского для вычисления сходства по качественным признакам рассчитывают по формуле: Ks = 2a/(2a + b + c), где a - число общих признаков 2-х сравниваемых совокупностей, b - число признаков, принадлежащих только 1-й совокупности, c - число признаков, принадлежащих только 2-й совокупности.

Например, при сравнении двух сообществ животных, одно из которых состоит из 18, а другое - из 21 вида, причем 15 видов встречаются в обоих сообществах: Кs = 2 х 15/(2 х 15 + 3 +

6) = 30/39 = 0,769.

Данный коэффициент принимает значения от 0 до 1.

Контрольные вопросы и задание для самостоятельной работы к теме 7:

1.В каких случаях применяется формула Жаккара?

2.Для вычисления чего применяется коэффициент Се- ренсена-Чекановского?

3.Составьте задачи, используя собственные данные по изучению биоценозов на применение формулы Жаккара и коэффициента Серенсена-Чекановского.

30