Задания:

1. По движению Луны вокруг Земли определить массу Земли в системе СГС.

2. Вычислить круговую, параболическую и действительную скорости на среднем, перигелийном и афелийном расстояниях малой планеты: 1) Психеи; 2) Андромахи; 3) Эскулапии; 4) Урании; 4) Галатеи; 5) Глазенапии; 6) Полигимнии; 7) Фотографики.

3. Из сопоставления вычисленных в пункте 2 скоростей сформулировать вывод о признаках, характерных для движения тел по эллиптической орбите.

4. Определить в массах Земли массу Солнца и планеты: 1) Марса (по движению Фобоса); 2) Юпитера (по движению Ио); 3) Сатурна (по движению Титана); 4) Урана (по движению Ариэля); 5) Нептуна (по движению Тритона); 6) Марса (по движению Деймоса); 7) Юпитера (по движению Европы); 8) Сатурна (по движению Япета).

5. Определить ускорение силы тяжести на поверхности Солнца, Луны и той же планеты.

6. Вычислить свой вес на поверхности тех же небесных тел.

7. Вычислить вес космического корабля-спутника «Восток» на поверхности Луны и той же планеты (вес этого корабля на Земле равен 47 кН).

8. Определить ускорение силы тяжести на расстояниях, равных одному, четырем и девяти радиусам от поверхности тех же небесных тел.

9. Вычислить гравитационное ускорение Земли и той же планеты в поле тяготения Солнца.

10. Из анализа результатов пунктов 5-9 сформулировать выводы о причинах различия гравитационного ускорения в поле тяготения разных тел и графически изобразить зависимость гравитационного ускорения от соответствующих аргументов.

11. Вычислить ускорение силы тяжести на поверхности Солнца, луны и той же планеты при условии увеличения их диаметров вдвое и при сохранении их средней плотности неизменной.

12. Определить гипотетическую массу Земли, при которой Луна обращалась бы вокруг нее с современным периодом, но на вдвое большем расстоянии, и сравнить гравитационное ускорение Луны в этом случае с действительным его значением.

13. Вычислить гипотетическую массу Солнца, при которой та же планета, сохраняя свою орбитальную скорость, перестала бы быть его спутником.

Библиографический список

1. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977. – 188 с.

2. Бакулин П.И., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. – М.: Наука, 1983. – глава XII, § 161–163.

3. Бронштэн В.А. Как движется Луна? М.: Наука, 1990. – 206 с.

4. Дагаев М.М.Лабораторный практикум по курсу общей астрономии. – М.: Высшая школа, 1972. – 424 с.

5. Дагаев М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чаругин В.М.Астрономия.– М.: Просвещение, 1983. – 384 с.

6. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. М.: УРСС, 2002. – 688 с.

7. Воронцов-Вельяминов Б.А. Сборник задач и практических упражнений по астрономии. 7-е изд. М.: Наука, 1977. – 272 с.

Лабораторная работа № 9

Общая структура Галактики

Цель работы: изучение галактической концентрации звезд.

Пособия: Малый звездный атлас А.А. Михайлова; А.А. Михайлов «Звездный атлас (со звездами до 8,25 величины)». – М.: Наука, 1969; калькулятор.

Представление об общей структуре Галактики в первом приближении можно получить на основе статистического подсчета звезд в различных областях неба.

Две точки небесной сферы, удаленные на 90º от любой точки галактического экватора, называются галактическими полюсами. Северный галактический полюс лежит в северном небесном полушарии, а южный галактический полюс– в южном небесном полушарии. Соответственно и галактический экватор делит небесную сферу на северное и южное галактические полушария.

Так как подавляющее число звезд нашей Галактики расположено в области Млечного Пути, то для изучения общей структуры Галактики, естественно выбрать такую систему сферических координат, основной круг которой проходил бы примерно по линии Млечного Пути. Этот большой круг называется галактическим экватором () и пересекается с небесным экватором () в двух диаметрально противоположных точках на небесном экваторе, называемыхузлами галактического экватора. Узел, в котором галактический экватор переходит в северное небесное полушарие в направлении с запада к востоку, против часовой стрелки, называется восходящим узлом . Диаметрально противоположный узел называется нисходящим узлом .

Галактический экватор пересекается с небесным экватором под углом , называемымнаклонением галактического экватора. Большие круги, проходящие через галактические полюсы, называются кругами галактической широты. По ним отсчитывается галактическая широта небесных объектов, то есть угловое расстояние от галактического экватора, считаемое в северном галактическом полушарии положительным, а в южном галактическом полушарии – отрицательным. Очевидно, пределы измерения.

Рис. 9.1. Галактическая система координат

Другая координата, называемая галактической долготой , отсчитывается в пределах от 0º до 360º вдоль галактического экватора всегда в одном направлении против часовой стрелки (как и прямое восхождениев экваториальной системе небесных координат) и началом его отсчета служит точка галактического экватора, соответствующая направлению на центр нашей Галактики. Эта точка лежит на расстояниик западу от восходящего узла галактического экватора.

Галактическая долгота и галактическая широтаизмеряются всегда в градусах с точностью не более 0º,01.

Положение обоих узлов галактического экватора и обоих галактических полюсов задается в системе экваториальных координат их прямым восхождением и склонением. Приближенное положение узлов может быть установлено по картам звездного атласа, для чего достаточно вблизи пересечения Млечного Пути с небесным экватором провести среднюю линию Млечного Пути, изображающую галактический экватор, и отметить точку ее пересечения с небесным экватором, которая и является одним из узлов галактического экватора, а его название определяется по направлению счетаи. Экваториальные координатыиэтого узла отсчитываются по координатной сетке карты, экваториальные координаты второго узла находятся из условия его расположения относительно первого узла, а галактические координатыиобоих узлов определяются по условиям построения галактической системы координат. Наклонениегалактического экватора измеряется на карте транспортиром.

Зная наклонение галактического экватора и помня, что линия узловО перпендикулярна к плоскости большого круга , на котором лежат полюса мира (и) и галактические полюса (и), нетрудно вычислить экваториальные координатыиобоих галактических полюсов.

Одним из простейших методов изучения общей структуры Галактики является подсчет числа звезд до определенной видимой звездной величины в различных участках звездного неба. Обозначим через число звезд видимой звездной величины, через– число звезд от самых ярких до видимой звездной величины(включительно), а через– площадь участка неба, на котором эти звезды расположены. Обычно значениявыбираются целыми, с интервалом в одну звездную величину, и к ним относятся все звезды со звездными величинами от () до (). Поскольку изображения звезд на картах не могут быть градуированы с большей точностью, то не будет большой погрешностью, если звездами видимой величинысчитать не только их самих, но и звезды видимой звездной величины (). Другими словами, будем считать звездами 1 звездной величины звезды си, звездами второй звездной величины – звезды си, звездами пятой звездной величины – звезды сии т.д., а поди– подразумевать соответствующие числа звезд этих же звездных величин. Тогда

.

(9.1)

Подсчитав в каждой площадке числа звездв отдельности, вплоть до(и), легко найти для тех же площадок значенияи затем вычислить звездную плотность, то есть число звезд, расположенных на площадке в 1 квадратный градус. Очевидно, звездная плотность

,

(9.2)

где выражено в квадратных градусах.

Величина площади вычисляется по координатной сетке карты, с учетом схождения кругов склонения к полюсу мира. Если площадка ограничена кругами склонения с прямыми восхождениямиии небесными параллелями со склонениеми, то ее протяженность по этим координатам будет () и (), а площадь, выраженная в квадратных градусах,

,

где ивыражены в часах (и их долях),и– в градусах, а коэффициент 15 служит для перевода часов в градусы.

Для определения галактической концентрации звезд числа подсчитываются в площадках, расположенных в поясе галактического экватора и вокруг галактических полюсов. Найдя звездную плотностьв районе галактического экватора ив районе галактического полюса, можно вычислить галактическую концентрацию

,

(9.4)

показывающую, во сколько раз число звезд до данной звездной величины (на 1 квадратный градус) в районе галактического экватора больше аналогичного числа в районе галактического полюса.

Попутно полезно провести такую же статистику для областей, расположенных вдоль галактических параллелей .

Получив значения идля предельной видимой звездной величины, изображенной на звездной карте, и, приняв за единичный вектор звездную плотностьв районе галактического полюса, можно построить векторную диаграмму видимого распределения звезд в Галактике (рис. 9.2), наглядно показывающую сжатие нашей звездной системы. При наличии подробных звездных карт можно обнаружить различные значения галактической концентрации в разных участках Млечного Пути и выявить направление, в котором галактическая концентрациямаксимальна.

.

(9.5)

По этим данным также полезно построить круговую векторную диаграмму, на которой выявляется направление наибольшей галактической концентрации, соответствующее направлению на ядро Галактики. Значениезаимствуются из таблицы 3 в Приложении.