41

ECONOMIC SYSTEM CONTROL

Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Ультриванов И.П. Математические методы исследования экономических систем Лабораторный практикум

Министерство образования и науки Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. А.Н.Туполева

Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В.,

Ультриванов И.П.

Математические методы исследования экономических систем

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Казань 2007

УДК 330.4 (075.8)

ББК 65.050я73

Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Ультриванов И.П. Математические методы исследования экономических систем: Лабораторный практикум для студентов института экономики . Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2007. 40 с.

Приводятся задания, методические указания и варианты исходных данных для шести лабораторно–практических работ.

Предназначено для студентов очной и заочной формы обучения, обучающихся по специальностям «Экономика и управление на предприятиях», «Прикладная информатика в экономике» и изучающих курсы «Математические методы в исследовании экономических систем» и «Имитационное моделирование экономических процессов».

Табл. . Ил. .

Рецензенты: ЗАО «ДЕКО–Вакуум», ген.директор к.т.н. Конев С.А.,

к.э.н., доцент кафедры макроэкономики экономической теории Сидракова М.М.

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром

КГТУ им. А.Н.Туполева

Лабораторная работа № 1 расчет себестоимости изделия. Оценка прибыльности и окупаемости инвестиций

Цель работы: изучение математических методов расчета себестоимости единицы изделия, прибыльности и оценки времени окупаемости вложенных инвестиций. Закрепление теоретического материала решением задач по определению себестоимости, прибыли и времени окупаемости.

Расчет производственной себестоимости изделия

Для оценки будущих доходов (прибыли или заработной платы) необходимо определить себестоимость изделия. Себестоимость изделия складывается из всех видов затрат при его производстве. Зная конструкцию изделия и технологию его изготовления, состояние рынка материалов и комплектующих изделий, рынка труда, всегда можно оценить себестоимость производимого изделия. Для этого произведем сначала расчет составляющих частей себестоимости и потом, суммируя все составляющие затрат, получим себестоимость. Все оценки затрат произведем в денежных единицах на единицу изделия.

Пусть х_м' (руб.)  затраты на приобретение материалов и комплектующих изделий в расчете на единицу готовой продукции.

Через х_с' (руб.) обозначим часть фонда заработной платы, приходящуюся на оплату изготовления единицы продукции (сдельная оплата труда). Заметим, что при выплате зарплаты из фонда еще будут вычитаться различные налоги и отчисления, т.е. на руки выдается меньшее количество денег, чем размер фонда заработной платы, т.к. он включает в себя подоходный и другие налоги, различные отчисления в расчете на единицу продукции.

Введем величину х_о' = х_м' + х_с' , представляющую собой долю затрат на изготовление одного изделия, которая не зависит от объема производства, т.е. от количества изготавливаемых изделий в единицу времени (например, за месяц).

Далее рассмотрим те расходы на изготовление единицы продукции, которые зависят от объема производства.

Пусть х_н' (руб./мес.)  среднемесячные накладные расходы. Накладные расходы складываются из арендной платы за помещение, затрат на электро-, тепло- и водоснабжение, канализацию, экологию, охрану и безопасность, транспортных и других расходов. Эти затраты не зависят от объемов производства и сбыта (реализации), а имеют постоянный характер. Поэтому накладные расходы удобно рассчитывать на единицу времени (например, один месяц).

Введем х_от' (руб./мес.)  среднемесячный фонд оплаты труда (ФОТ), в который включены все виды отчислений от заработной платы.. Из этого фонда будет производиться оплата труда работников предприятия (кроме сдельной оплаты).

Среднемесячные расходы относятся к постоянным затратам. Обозначим их х_п' , определяются они из выражения х_п' = х_н' + х_от' . Найдем долю постоянных затрат, приходящихся на производство одного изделия. Для этого сначала введем в рассмотрение величину V (количество/мес.)  среднемесячный объем выпуска продукции, т.е. количество (в штуках, килограммах, литрах и т.д.) изготавливаемых изделий в месяц. Тогда доля постоянных затрат х_пи', приходящаяся на изготовление единицы изделия определится по формуле х_пи' = х_п'/V . Отсюда следует, что доля постоянных расходов, приходящаяся на единицу изделия, уменьшается с увеличением количества изготавливаемых в месяц изделий, т.е. чем больше объем производства, тем дешевле обходится изготовление продукции.

Себестоимость изготовления изделия (или затраты на производство одного изделия) определяется по формуле

С_и = х_о'+ х_п'/V . (1)

Оценка затрат на реализацию и расчет полной себестоимости

Пусть для реализации, т.е. продажи (розничной или оптовой) готового изделия потребуются дополнительно еще С_р (руб./мес.) затрат на одно изделие. Это могут быть транспортные расходы, арендная плата за место торговли, оклады продавцам, расходы на рекламу и т.д. Расходы С_р вычисляются аналогично расчету себестоимости изготовления единицы изделия.

Введем х_о" = х_м" + х_с" , где х_м"  затраты на упаковку и другие аналогичные расходы при реализации единицы изделия; х_с" фонд сдельной оплаты при реализации единицы готовой продукции.

Введем также величину х_п" = х_н" + х_от" , где х_н"  среднемесячные накладные расходы, связанные с реализацией товара, расходы на рекламу и т.д.; х_от"  среднемесячный фонд оплаты труда (кроме сдельной) при реализации единицы продукции.

Тогда затраты на реализацию единицы продукции составят C_р = х_о" + х_п"/V, где V  ежемесячный объем продаж.

Таким образом, если каждый месяц производится и реализуется продукция в объеме V, то расходы, включая фонд заработной платы, составят

C = C_и + C_р = х_о + х_п /V , (2)

где х_о = х_о'+х_о", х_п = х_п'+ х_п". Величину C можно назвать полной себестоимостью, так как она включает в себя все затраты на изготовление продукции и расходы на ее реализацию.

Оценка налога на добавленную стоимость

Цена, по которой изделие покупается потребителем, определяется на рынке и является компромиссом между продавцом, стремящимся получить возможно большую сумму, и покупателем, который, естественно, желает заплатить как можно меньше. Это и есть реальная (или рыночная) цена изделия. Рыночная цена изделия не стабильна и зависит от спроса и предложения, которые, в свою очередь, определяются массой различных объективных и субъективных факторов (сезоном, качеством изделия, его дизайном, наличием в продаже аналогичных изделий и т.д.).

Если изделие сезонное, то безубыточность и доходность дела надо прогнозировать на сезон. В остальных случаях следует строить прогноз на более или менее продолжительный период времени, например, на полгода или год. Для этого сначала нужно оценить расходы на реализацию.

После определения полной себестоимости изделия С необходимо определить цену, по которой следует его продавать. Дело в том, что если мы будем продавать свой товар по себестоимости C, в которой, вообще говоря, учтены все расходы на его производство и реализацию, включая и зарплату, то, тем не менее, мы не сможем полностью скомпенсировать все наши затраты. Это связано с тем, что в соответствии с действующим законодательством мы должны еще заплатить государству налог на добавленную стоимость (НДС). Добавленная стоимость представляет собой разность между стоимостью товара и материальными затратами на его производство и реализацию. Добавленная стоимость создается во всех звеньях процесса производства и реализации продукции, и НДС изымается в государственный бюджет по мере образования этой стоимости в соответствующих звеньях. Налог на добавленную стоимость включается производителями в цену продукции путем ее повышения на величину этого налога. Таким образом, НДС фактически платят не продавцы (производители), а покупатели (потребители), т.е. те, кто расходует свои денежные средства.

Допустим, что средняя розничная цена изделий, аналогичных производимому, сложившаяся на рынке (рыночная цена), составляет P_р (руб.). Продажа изделия по этой цене не означает, что сумма денег P_р будет целиком нашей, так как мы должны еще заплатить НДС и сделать ряд других отчислений.

При заданной величине цены одного P_р изделия размер налога на добавленную стоимость составит:

Н_д = К_дP_р – Н_дп . (3)

Здесь: К_д  ставка налога на добавленную стоимость; Н_дп  налог на добавленную стоимость покупных изделий.

На приобретение материалов затрачена сумма, равная х_м = х_м' + х_м", и НДС на сумму Н_дп= х_дп , уплаченный на добавленную стоимость от количества ( х_м – х_дп ). Тогда имеет место равенство х_дп = К_д ( х_м – х_дп ).

Отсюда следует формула для вычисления х_дп :

х_дп =К_д х_м / (1+ К_д ).

Тогда сумма НДС на единицу изделия с учетом суммы х_м , затраченной на приобретение покупных изделий с НДС , определится по формуле

Н_д =К_д P_р – х_дп . Подставив х_дп , получим:

Н_д =К_д [P_р – х_м / (1+ К_д )] . (4)

Оценка безубыточного объема производства

При продаже изделия по цене P_р ( руб. ) c учетом НДС на руки мы получим сумму

P_п = P_р – Н_д , (5)

или, учитывая соотношение (4),

P_п = (1 – К_д ) P_р + К_д х_м / (1+ К_д ) . (6)

Определим объем производства V_б/у , при котором предприятие при существующих издержках на производство единицы изделия С, будет безубыточно. Это будет иметь место, если вырученные от реализации единицы продукции денежные средства в количестве P_п будут равны себестоимости С, т. е. P_п = С . Это точка пересечения кривой издержек C=C(V) и прямой, задаваемой выражением (6). Учитывая формулу (2) , получим

V_б/у = х_п / (P_п – х_о ) . (7)

Значение V= V_б/у называется точкой безубыточности. Если ежемесячный объем производства и реализации продукции V будет меньше, чем V_б/у , то наше дело убыточное и мы не сможем скомпенсировать свои затраты. Если V= V_б/у , то убытка производство нам не принесет (мы скомпенсируем свои затраты и выплатим предусмотренную зарплату своим сотрудникам), но дополнительной прибыли мы также не получим. Чтобы получить прибыль, необходимо выполнение условия V > V_б/у .

Оценка будущей прибыли

Допустим, что спрос на ваш товар высокий и мы продаем его по рыночной цене P_р, превышающей полную себестоимость C, т.е. получаемая нами сумма P_п больше, чем C (P_п >C). В этом случае у нас образуется прибыль. В соответствии с действующим законодательством за полученную прибыль мы обязаны платить налог на прибыль, т.е. разность (P_п – C) еще не будет нашим дополнительным доходом или чистой прибылью. Из этой суммы необходимо уплатить налог на прибыль.

Пусть K_п - ставка налога на прибыль. Тогда величина налога на прибыль составит

Н_п = K_п (P_п – С ) (8)

и наша прибыль на единицу изделия Р_пр будет равна

Р_пр = (1 – K_п ) (P_п – С ) . (9)

Полная прибыль P_v от реализации продукции в объеме V равняется

P_v= V P_пр . (10)

Оценка окупаемости инвестиций

В предыдущих расчетах не были учтены первоначальные капиталовложения на организацию и модернизацию производства. Эти капиталовложения (как и капиталовложения на расширение производства) часто называются инвестициями.

Пусть Y_и (руб.) – размер ваших первоначальных инвестиций, например, затраты на приобретение помещения, станков, инструментов и другие необходимые покупки. Они не вошли в себестоимость изделия. Рассмотрим, как можно оценить срок окупаемости этих инвестиций.

1. Для окупаемости первоначальных инвестиций ваше предприятие должно быть прибыльным. Это возможно при среднемесячном объеме производства и реализации V, превосходящем точку безубыточности V_б/у. Если условие V > V_б/у выполняется, то ваши первоначальные расходы Y_и окупятся через время Т₁ (мес.), определяемое по формуле

Т₁ = Y_и / (V P_пр) , (11)

где P_пр определяется из (9). Величину Т₁ можно понимать и как время (измеряемое, например, в месяцах), необходимое для накопления суммы денег Y_и .

2. Рассмотрим теперь случай, когда мы решили модернизировать уже действующее производство. Допустим, что раньше мы регулярно выпускали V изделий в месяц при полной себестоимости одного изделия С (2). Производство приносило прибыль P_пр (9). Мы решили расширить свое производство путем инвестиций (капитальных вложений) на сумму Y_и , например, приобрести новое оборудование, помещение, расширить сбыт или ввести какие-нибудь другие улучшения.

Через какое время окупятся капитальные вложения Y_и,?

Поскольку изменилось все производство и условия сбыта готовой продукции, то изменятся, вообще говоря, все расходы. Пусть после модернизации величина х_о, представляющая расходы на материалы, покупные изделия, на сдельную оплату труда и т.д. стала равной х_ои (в том числе, затраты на материалы х_ми ). Постоянные ежемесячные расходы х_п стали равными х_пи . Соответственно, количество выпускаемой продукции ежемесячно V стало равным V_и = rV.

Тогда, согласно формулам (2), (6) и (9), новая прибыль Р_при будет равняться

Р_при =(1 – K_п) [(1 – К_д) P_р+К_д х_ми/(1+ К_д) – х_ои – х_пи/V_и] , (12)

если вся продукция в количестве V_и будет реализована. Тогда время окупаемости Т₂ определится по формуле

Т₂ = Y_и / (V_и P_при) . (13)

3. Но Т₂ - это время окупаемости затрат Y_и не только за счет сделанных капиталовложений и соответственного увеличения прибыли. Оно зависит также и от состояния производства до модернизации. Действительно, мы и раньше получали прибыль с одного изделия, которая равнялась P_пр. Увеличение прибыли за один месяц только за счет инвестиций равняется разности (V_и P_при – V P_пр), поэтому для определения срока окупаемости Т₃ только за счет выигрыша от инвестиций получим выражение

Т₃ = Y_и / (V_и P_при – V P_пр) . (14)