Курсовая_ИНФОРМАТИКА (МАШ, КТО, ПТМК)-2015

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Брянский государственный технический университет

Утверждаю Ректор университета

__________________А.В.Лагерев

«____»____________2011 г.

ИНФОРМАТИКА

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММ EXCEL И MATHCAD

Методические указания к выполнению курсовой работы

для студентов очной формы обучения технических направлений подготовки бакалавров

Брянск 2011

3

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является закрепление и развитие навыков использования программных продуктов Excel и Mathcad для решения некоторых задач вычислительной математики, которые понадобятся в процессе дальнейшего обучения в вузе и в профессиональной деятельности инженера.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Курсовая работа состоит из 5 обязательных и нескольких (по желанию студента) дополнительных заданий. Задания необходимо выполнить в программах Excel и Mathcad. Документальным результатом курсовой работы является пояснительная записка, которая оформляется после выполнения заданий, содержит подробное описание всей проделанной работы и сдается на проверку в распечатанном виде преподавателю. После проверки курсовой работы преподавателем студент должен ее защитить. При защите курсовой работы в обязательном порядке должны быть предоставлены исходные файлы (электронные версии) с выполненными заданиями в программах Excel и Mathcad. По итогам защиты курсовой работы преподаватель выставляет студенту оценку по 5-балльной шкале.

При выполнении курсовой работы рекомендуется придерживаться установленного графика (табл. 1). В случае грубого нарушения этого графика, неполного выполнения курсовой работы или выполнения ее с ошибками или же неправильного оформления пояснительной записки оценка за курсовую работу может быть снижена.

4

3.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3.1.Исследование нелинейной функции одной переменной

3.1.1.Условие задания № 1

Дана нелинейная функция f(x) и указан диапазон изменения аргумента (прил. 1) согласно варианту. Требуется:

1.Выполнить исследование нелинейного уравнения вида f(x)=0 (отыскать корни и экстремумы) с помощью программ Excel и Mathcad. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

Провести табулирование функции f(x) на заданном интервале (прил.1). Шаг табуляции h=0,2. Возможно применение другого шага, если при этом график получается более информативным и наглядным. Оформить таблицу (рамки, названия столбцов и т.п.).

Построить график функции f(x). Нежелательно использовать линии с маркерами, так как иногда наличие маркеров затрудняет определение характерных точек на кривой, например точек пересечения с горизонтальной осью.

По графику определить приближенные значения корней уравнения f(x)=0 и точек экстремума функции. Этот этап называется «локализация корней и экстремумов». На нем необходимо обязательно задавать начальное приближение того значения аргумента, вблизи которого имеется корень или экстремум. В ходе последующего использования имеющихся процедур уточняется значение аргумента (соответствующего нужному корню или экстремуму). Поэтому для каждого корня или экстремума обязательно должно быть задано свое начальное приближение.

С помощью процедуры «Подбор параметра» определить уточненные значения корней уравнения f(x)=0. Точность реализации этого этапа можно настроить, используя меню «Параметры». Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

5

2.С помощью надстройки «Поиск решения» Excel найти экстремумы функции f(x). Выделить в таблице цветом точки корней и экстремумов или привести в соответствующих строках подписи рядом с таблицей («Корень 1», «Корень 2», «Максимум 1», «Минимум 2» и т.п.). Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

3.Решить это же нелинейное уравнение с помощью программы Mathcad. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

Построить график функции f(x).

По графику определить начальные приближения корней уравнения f(x).

Для каждого приближения определить уточненные значения корней уравнения. Для этих целей могут быть использованы соответствующие функции Mathcad: «root», «find» и т.п. Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

4.С помощью символьных вычислений в Mathcad найти производную функции f(x). Найти экстремумы функции f(x) путем решения уравнения f'(x)=0 аналогично пункту 3. Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

5.Сравнить полученные результаты и сделать выводы об эффективности Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции.

3.1.2.Пример выполнения задания № 1

x 1

интервале [-5;5] с шагом 0,2.

На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис. 1).

1.На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их

7

3.Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет только одну точку экстремума (минимума) в районе x=-0,4. Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис.3. Для этого сначала устанавливается целевая ячейка (ячейка из столбца значений функций – f(x), в которой функция принимает либо максимальное, либо минимальное значение по сравнению с соседними: верхними и нижними ячейками). После этого в поле «Изменяя ячейки» указывается адрес ячейки, в которой содержится соответствующее значение аргумента x. Именно этот адрес ячейки содержится в формуле для вычисления значения функции в целевой ячейке (обычно изменяемая ячейка расположена слева от целевой ячейки).

Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения» для функции с разрывом

Для функций такого типа (с разрывами) обязательно нужно добавлять ограничения нижнего и верхнего значения аргумента, чтобы в решении не оказалось бесконечное число, соответствующее точке разрыва. Для функций без разрыва ограничений можно не задавать (рис.4).

4.Сформируем отчет о результатах поиска (рис. 5), из которого видно, что искомое значение экстремума функции xэкс=-0,29716.

9

5. С помощью программы Mathcad построим график функции

определяем приближенные значения корней уравнения: -2,1,

0,8 и 2,4.

Рис. 6. График функции f(x), построенный в Mathcad

6.С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: x1=-2,16425, x2=0,77287 и x3=2,39138.

7.Используя инструментарий Mathcad для работы с

8. Построим график производной функции f(x). По графику определяем приближенное значение корня f'(x)=0: x=-0,4. С помощью функции root находим точное значение корня уравнения f'(x)=0 (рис. 7), а значит, и значение экстремума функции f(x): x=-0,29716.

10

Рис. 7. Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad

3.2. Основные операции с матрицами

Матрицей размерности m n называется прямоугольная таблица m n чисел ai,j (i=1,..,m, j=1,..,n):

расположенных в m строках и n столбцах. Матрица называется квадратной, если m=n.

Чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы матрицы. Суммой двух матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности, каждый