Матан / методичка 3

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x t (t 1),

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2016

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

			41
Приложения производной				Вариант 9
1. Исследовать на экстремум функции:
	1
1) y	1	(x3 9x) ;	2) y 3(x 1)3	3 x2 ;
1) y		(x3 9x) ;	2) y 3(x 1)3	3 x2 ;
5

3)y x e x2 / 2 ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

1) y x	1	1 ;				2) y x ln( x2 4) ;
1) y x	x	1 ;				2) y x ln( x2 4) ;
	x
		3)	y	x3	1	;
		3)	y	x3		;
				x3

3. Провести полное исследование и построить графики функций:

	x4			3) y	ln(1 x)
1) y			; 2) y 3 x(3 x2 ) ;			;
	x3	27			x 1

4.Из всех круговых секторов, имеющих данный периметр P , найти сектор с наибольшей площадью.

5.Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x x0 , или соответствующей значению параметра t t0 :

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

1) lim	x (ex 1) 2ex 1		;		2) lim	2arctg x	;
1) lim	x3		;		2) lim	e(3 / x)1	;
x0	x3				x	e(3 / x)1
	3)	lim (x)	m /( x2	1)	;
	3)	lim (x)			;
		x1

		42
Приложения производной								Вариант 10
1. Исследовать на экстремум функции:
		x4
1) y		x4			2) y x 3 (x 1)2 ;
			;
	x3		;
	x3	27
			3) y (x 4) e2x ;
2. Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:
1) y x ln (x 1) ;						y	x3
					2)				;
					2)		x2		;
							x2	3
		1
			3) y		;
			3) y	e2x 1	;

3. Провести полное исследование и построить графики функций:

3 3

;

2) y x2 ln x ;

;

x 1

4.В полукруг вписана трапеция, основание которой есть диаметр круга. Определить угол трапеции при основании так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

5.Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x x0 , или соответствующей значению

параметра t t0 :

1)	y	2(x 2)	,	x 1 ;
1)	y		,	x 1 ;
		3(x2 1)			0
		3(x2 1)
	x t (t 1),
2)
	y 2t 2 (1 t),			t	0	2
					0

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

(sin x)tg x ;

lim

;

lim

ex 1

/ 2

ex esin x

lim

;

x sin x

		43
Приложения производной				Вариант 11
1. Исследовать на экстремум функции:
	x2 x 2
1) y	x2 x 2	;	2) y 3 x (3 x2 ) ;
1) y	2x 6	;	2) y 3 x (3 x2 ) ;
	2x 6

3)y x2 2ln x ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

1)	y	x3	16	;	2) y	ln(1 x)	;
			x			x 1

3)y x e x ;

3.Провести полное исследование и построить графики функций:

1)	y	x3		;	2) y (x 1) e3x ;
		2(x	1)2

3)y 3 x2 3(x2 1) ;

4.Из материала толщиной d изготавливается цилиндрический резервуар вместимостью V0 . При каких значениях радиуса основания и высоты резервуара будет наименьший расход материала на его изготовление.


1)	y	x 1		,	x 1 ;

		x4 1			0

			3
2)	x 4cos t,
			3 t,
	y 4sin				t	0	/ 6

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

		2(tg x sin x) x3			1	x 1
1)	lim		;	2) lim			;
1)	lim	x5	;	2) lim	x (e2x 1)	2x2	;
	x0	x5			x (e2x 1)	2x2
	x0			x0

3) lim (cosmx)n / x2 ; x0

			44
Приложения производной				Вариант 12
1. Исследовать на экстремум функции:
1) y	x3 16	;	2) y x2 / 3	e x ;

	x

3)y ln (2x2 5) ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

	y	x3			y	e x
1)			;	2)			;
		2(x 1)2				2(x 1)

3)y ln( x 1x) ;

3.Провести полное исследование и построить графики функций:

1) y x3 ln x ;

2) y x e x2 / 2 ;

3)y 9x2 25 ;

4.Из всех цилиндров, вписанных в шар радиуса R , найти тот, у которого объём наибольший.

1)y x2 6 ,

x4 1

		2	,
2)	x t		,
2)
	y t3		1,

x0 0 ;

t0 2

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

3) lim ctg x ln (x ex ) ; x0

		45
Приложения производной					Вариант 13
1. Исследовать на экстремум функции:
1) y	1		2	;	2) y 5x e x ;
	x2
			x

3)y 3(x 1)2 3(x 1)2 ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

3)y e3x x2 ;

3.Провести полное исследование и построить графики функций:

1) y x ln (x2 1) ;				2)	y	2x		;

						x2	1
						x2	1
3)	y	4x3	5	;
3)	y	x		;
		x

4.Найти наибольший объём цилиндрической ёмкости, у которой полная поверхность равна S .

1)y 2x 1x ,

2)x t (1 ln t),y t(3 2ln t),

x0 1 ;

t0 1

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

		1	x
1) lim				;

x1	ln x		x 1

3) lim

x a

		2) lim	( 2arctg x)ln x ;
		x
		ctg (x a)
	tg x		;


tg a

	46
Приложения производной				Вариант 14
1. Исследовать на экстремум функции:
1) y x2			2	1
	x 1 ;	2) y	2	1	;
	x 1 ;	2) y	x	x2	;
			x	x2

3)y x 2arctg x ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

3. Провести полное исследование и построить графики функций:

1) y	(x 1)2	;	2) y (x2 4x 3) ex1 ;
	x 2

3)y x ln (x2 1) ;

4.Боковые стороны и меньшее основания трапеции равны по 10 см. Определить её большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

1)	y	x2	3x 6	,	x 3 ;

			x2		0

2)	x 2t cost,				t0 / 2
	y 2t sin t,

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

	e x sin x x						1 x
1) lim			;		2) lim	ln		;
1) lim	3x2	x5	;		2) lim	ln		;
x0	3x2	x5			x0		x
		3) lim			sin(2x 1) tg x ;
			x1/	2

Приложения производной				Вариант 15
1. Исследовать на экстремум функции:
1) y x	1	;	2) y (x2	4x 3) ex1;

2

3)y ln (x2 1)2 ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:x

	y	x2	1		y x	ln x		3) y	e x
1)				; 2)			;			;
		x2 1
						x			x

3. Провести полное исследование и построить графики функций:

1)y (x 1)2 ; 2) y x2 e1/ x ; 3) y 3 3 x2 2x ;

4.Конструируется окно по форме прямоугольника, заканчивающегося сверху полукругом. Периметр окна должен быть 15 м. При каком радиусе полукруга окно будет попускать максимальное количество света.

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

			1					(1 x)ln x ;
1) lim	ctg x			;		2)	lim
1) lim	ctg x			;		2)	lim
x0			x				x1 0
		3)		lim	1 x ln x		;

						2x x2
				x1 1		2x x2

		48
Приложения производной					Вариант 16
1. Исследовать на экстремум функции:
	4x2
1) y			;	2) y 3 x3 3x ;
	x3
		1

3)y x2 ex ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

1)	y	3x2	7x 16	;	2) y ln	x 1	;
		x2 x 6				x 2

3)y x2 e1/ x ;

3.Провести полное исследование и построить графики функций:

1) y	3	1	;	2) y ln( x2 2x 2) ;	3) y	e x	;
	x	x3				x

4.Во сколько раз объём шара больше объёма наибольшего цилиндра, вписанного в этот шар.


1)	y 3 x		2 20 ,			x 8 ;
						0
		2	t	4	/ 4,
2)	x t		t		/ 4,
2)			t3 / 3,
	y t 2		t3 / 3,			t	0	0
							0

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

	ex sin x 1							1/ x
1) lim			;			2) lim		arc cos x ;
1) lim	ln(1 x)		;			2) lim		arc cos x ;
x0	ln(1 x)					x0	2
					x	1
	3)	lim		ctg	x	1	;
	3)			ctg			;
					3	sin (x / 3)
		x0			3	sin (x / 3)

49
Приложения производной				Вариант 17
1. Исследовать на экстремум функции:
	2 4x2
1) y	2 4x2	;	2) y 3 3 x2 2x ;
1) y		;	2) y 3 3 x2 2x ;
	1 4x2

3)y x3 ex ;

2.Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

2x 3

2) y

e x2

;

x 2

1 x2

;

3. Провести полное исследование и построить графики функций:

			2) y x e x ;
1) y 3 (x2 8)2 ;			2) y x e x ;	3) y x ln( x 1) ;

4.Построить равнобедренную трапецию, которая при данной

площади S имела бы наименьший периметр. Угол при основании трапеции равен .

1)	y x2 8		32 ,	x 4 ;
		x
				0
2)	x 2ln(ctg t) 1,			t0 / 4
	y tg t ctgt,

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

	x arcsin x			2	x
1) lim		;	2) lim		arc tg x	;
	x3
x0			x0

			1		1
3)	lim					;

				2
	x0	2x			2x tg x

Приложения производной

Вариант 18

1. Исследовать на экстремум функции:

;

2x3

;

y ln

x 1

;

x 1

2. Составить уравнения всех асимптот следующих кривых:

;

6x 3

;

y x e x

;

3. Провести полное исследование и построить графики функций:

1) y	2	1	;	2) y 5x e x ;	3) y	ln(1 x)	;
	x	x2				x 1

1)y x 1 ,

x4 1

		2	,
2)	x t		,
2)
	y t3		1,

x0 1 ;

t0 2

6. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

1 x

1) lim

;

lim

;

ln x

x 1

3) lim

1 x ln x

;

x1 1 2x x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Матан

#
18.03.20161.3 Mб33методичка 3.pdf
#
18.03.20161.47 Mб23методичка 4.pdf
#
18.03.20161.61 Mб15методичка 5.pdf
#
18.03.20162.77 Mб30Общая_шестая.doc