Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матан / методичка 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2016

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Предел. Непрерывность

Вариант 20

1. Найти пределы:

5x x

1).

lim

1 n

9).

lim

x 4 3

2).

lim

1/ 3 1/ 9 1/ 3n

10).

lim

ln (1 arcsin x2 )

1/ 7

1/ 49 1/ 7n

1 cos5x

3).

lim

1 tgx

1 sin x

n3 n 1 2n

11).

lim

n3 2

ln cos2x

n2 1

12). lim

4).

lim

(1 ( / x))2

3 n6 1 1 n

5).

lim

3n! 5(n 2)!

13).

lim

cos x

4(n

1)! (n 2)!)

3 (1 sin x)2

/ 2


		2		2 / sin x

6). lim	2 3arctg		x
x0
7) lim	4x5 3x2	x
	(x2 5)(3x	1)3
x
8). lim	x3 4x2 3x 18
	x3 5x2 3x 9
x3

2. Для данных бесконечно малых при эквивалентные в виде A x x0 k :


					1/(3			2)
			2x 7				x

14). lim
				x 1
x8
15). lim				2n1		5n3
		4 2n1 17 5n
n
				3x 2		7x5
16). lim

x	3x 1

x x0 величин записать

1) sin( x3 /

x0 0;

3).

1 cos x ,

x0 1;

5) ,

arcsin(x2 2x 3) ,

2) ln (1

xtg3x2 ) ,

x 0;

4).

x 1.

3. Исследовать на непрерывность функции:

3x2 ,

x 1,

2) y 3 21/( x

1) y

;

3) y 4 3x,

0 x 4,

x 5

ln x,

x 4.

Предел. Непрерывность

Вариант 21

1. Найти пределы:

9n2

3 5 x

1). lim

9).

lim

1 5 x

n 3n 4 8n8 1

10). lim

2x tg7x

2). lim

x sin 5x

1)4 (n 1)4

4n2 4n 1

12n

11). lim

3x1 3

3). lim

ln(1 x 1 x)

4n2 2n 3

ln(2x 5)

4). lim

5 8n

12). lim

sin x

x3 e

4(n 2)!

5). lim

13).

lim

2x tgx

3(n 2)! 2(n 1)!

x / 2

cos x

6). lim

5 3n 7 4n 2

6 x

5 /( x3)

14). lim

12 3n1 41 4n

15). lim (1 sin 2 3x)1/ ln cos x

7) lim

8). lim

x4 1

4x 1 7x12

16). lim

2x4 x2 1

2. Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные в виде A x x0 k :

							ex3 27 1,
1)	arcsin( x2 25 5) ,			x0 0;	3).		ex3 27 1,	x	3;
							tg5 (x2 4x) / 3 ,	0
2)			arctg (x3 / 5) ,	x0 0;		3			4.
2)		x	arctg (x3 / 5) ,	x0 0;	4).	3		x	4.
								0

3. Исследовать на непрерывность функции:

					x4 ,		x 0,
	1	2x
1) y	1	2x		; 2) y e1/ sin x		x2 ,
					3) y 1		0 x 1,
	x	x2	4		3) y 1		0 x 1,
	x	x2	4			0,	x 1.
						0,	x 1.

Предел. Непрерывность

Вариант 22

1. Найти пределы:

2x2 x

1). lim

4n2 4 n3

9). lim

3 n6 n3 1 5n

x0 2 x2 4

(n 1)

(n 2)

10). lim

1 cos8x

2). lim

sin 2x tg3x

(4 n)3

3). lim

13n 3

2n3

11). lim

esin 2x esin x

13n 10

ln cos3

4). lim

12). lim

1 cos x

5). lim

2n! 3(n 1)!

13). lim

sin x

5n! 13(n 1)!

1 (x2 / 2 )

6). lim

8n 3 5n1

9 2x 7x /(6x18)

14). lim

11 8n 2 4 5n

7) lim 2 esin 3x ctg (5x / 2)

15). lim

7x3 4x 5

(2x 1)3

8). lim

x3 6x2

12x 8

(x2 1) / 3x

16). lim

x 2

2. Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные в виде A x x0 k :

1) 53xsin3 (x2 ) 1,

3).

3 x2 3 1,

x0 2;

2) arctg 3 6x4 ,

4).

5 ln 3(x2 9x 9) ,

x 1.

3. Исследовать на непрерывность функции:

cos x,

x / 2,

1) y

y 2

51/( x2)

; 2)

3) y sin x,

/ 2 x ,

x 1

x .

ln( x 1

Предел. Непрерывность

Вариант 23

1. Найти пределы:

x 3

1).

lim

n 2

9). lim

4 6n4 3 3 7n4 2

x7 x

2).

lim

(n 2)4 (n 2)4

(n 5)2 (n 5)2

3).

lim

n 1 5n2

n 1

4).

lim

2 n

4n n

5).

lim

4(n 2)!

3(n 2)! 5(n 1)!

6).

lim

2n 3 7n

2n1 5 7n 4

7).

lim

8x3 3x 1

2 4x 7x3

8).

lim

x2 2x 3

x 3 x3 4x2 3x

2. Для данных бесконечно малых при эквивалентные в виде A x x0 k :

10).

11).

12).

13).

14).

15).

16).

x x0

lim

arctg 2 3x

x tg( x / 3)

ln(1 3

)

lim

sin 3 (9 5x3 )

x 0

lim

(x3 3 )sin 5x

esin 2 x 1

lim

2 2cos x

x / 4

2x 1

1/( x 1)

lim

1/ sin 2 x

lim

cos x

1 x2

5x2 1

lim

2 x

величин записать


1)3x cos2 x arcsin3 x5 ,	x0 0;	3).	e		x2 x 2 e2 ,	x0 2;
2) ln(1 x sin 2 5x) ,
2) ln(1 x sin 2 5x) ,	x0 0;	4).		1 ln 2 x 1,		x0 1.

3. Исследовать на непрерывность функции:

					1/ x		2x,	x 0,
		2					2x,	x 0,
	9 x	2
1) y	9 x		; 2) y	1	2	3) y x2 2x,		0 x 2,
1) y	x 1		; 2) y		1/ x	3) y x2 2x,		0 x 2,
	x 1			1	1/ x		3 x,	x 2.
				1	2		3 x,	x 2.

Предел. Непрерывность

Вариант 24

1. Найти пределы:

n 3

4 81n8 1

3 x2 7

1). lim

9). lim

8 x 2

n (n 3

n) 7 5n

10). lim

1 cos6x

2). lim

x sin 5x

n4 (n 1)4

3). lim

2n 5

3 7n

11). lim

e3x e x 2

2n 3

sin

ln cos2x

4). lim

12). lim

ln cos4x

5). lim

(n 3)! (n 1)!

13).

lim

n (n 2)! (n 4)!

x1/ 2 arcsin(1 2x)

7n 3 10n1

1/(3

6). lim

3x 1

n 2

14). lim

n 3

x 1

3x2 5x 1 7). lim (2x 1)(3x 1)

x2 2x 1

8). lim 3 2

x1 x x x 1

2. Для данных бесконечно малых при эквивалентные в виде A x x0 k :

15). lim		earcsin			2		3 / x
					2		3 / x
	2					x
x0
	x2		2	3x
16). lim
16). lim		2	1
x x			1

x x0 величин записать

sin 4 3x ,

x0 0;

3).

1 cos3x ,

x0 ;

1 x3 ,

4 arcsin3 (

x 2

) ,

3x 1

x0 0;

4).

x0 2.

3. Исследовать на непрерывность функции:


1) y		x	;	2) y	1 x 1	3) y 3	83 /( x7)

	x2	3x 4			x
	x2	3x 4			x

Предел. Непрерывность

Вариант 25

1. Найти пределы:

x2 2x 1

1). lim

( n

1 1)

9).

lim

2 x x

3 6n6 1

(2n 3)2 (n 1)2

10).

lim

ln cos x

2).

lim

3n2 2n 5

3). lim

3n2 5n 2

11). lim

arcsin3x

x 2 2

(2n2 1)2 (2n2 3)2

1 sin3 x

10n

4).

lim

12).

lim

cos2 x

/ 2

(n 2)ln

13).

lim

ln sin x

5). lim

(2x )

n2 5n

/ 2

6).

lim

10 7n1 3 52n

14). lim (4 3x)(3x1) /( x1)

4 25n1 8 7n

7).

(1 x sin

1/ ln(1x3 )

31/( x1)

lim

15).

lim

1 4x2

x2 3x 2

8). lim

x 2

16).

x 1 x

lim

x x

2. Для данных бесконечно малых при x x0

величин записать

эквивалентные в виде A x x

k :

1) arcsin(

9 x2

3) , x0

3).

ecos2 2x 1,

x / 4;

2) 2x arctg 3x 1 ,

4).

tg ln 5 (3x 5) ,

x0 2.

3. Исследовать на непрерывность функции:

3 x2 ,

x 0,

1) y

; 2) y

4x x2 ,

0 x 2 ,

21/ x

3x 8 ,

x 2 .

Предел. Непрерывность

Вариант 26

1. Найти пределы:

1 n

5n2

9).

lim

x 6 2

1). lim

2x 20 4

x 2

(3 n)

10). lim

1 cos8x

2). lim

(3 n)2 (3 n)2

sin x

3). lim

(n 2)ln

2n 5

11). lim

1 sin (x / 2)

4). lim

5 3 6

12). lim

ln (1 2

x tg x)

2 5 6n3

(n 4)! (n 2)!

5). lim

13). lim

1 3x 1

2n(n 3)!

x0 cos (x 1) / 2

6). lim

72n 3 5n1

2x2

2n1

14). lim

2n n3

1 (x 2)

7).

lim

15). lim

x 10

x 6

16).

8). lim

lim

2x2 x 21

2. Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные в виде A x x0 k :

1). 5 3

1 1,

x 0;

3). e5 x 2 1,

x 2;

2). 1 cos

x0 0;

4). arc sin 1 x2 ,

x0 1.

3. Исследовать на непрерывность функции:

2x 2,

x 1,

(2x 1)

cos2x

1) y

2) y

x2 ,

;

3) y 1

1 x 1,

sin x

x 1.

2x 2,

		28
Предел. Непрерывность				Вариант 27
1. Найти пределы:
3			x 3
3	8n3 2n 5n2	9). lim	x 3
1). lim
			3x x
	4n4 3n2 4n	x3	3x x
n		x3
n

2). lim

(n 7)3 (n 2)3

(3n 2)2 (4n 1)2

3). lim

6n 7 3n 2

6n 4

4). lim

n 2

n 3

5). lim

n(n 1)!

(n 3)! (n 1)!

6). lim

7 3n 2n

4 3n1 5 2n1

2x4

sin 3x

7). lim

1 5x4

8). lim

x2 2x 1

2x2 3x 5

2. Для данных бесконечно малых при эквивалентные в виде A x x0 k :

10).

lim

cos(x2 x) 1

sin x2

11).

lim

2x 15

x2 7x 10

12). lim

10 x

sin 5 x

13).

lim

10 3x 2

ln (5 2x)

14). lim

(cosx)5 / tg 5xsin 2x

15).

lim

e2x

sin 3x

n 5 (7n 6)1

16).

lim

n n

x x0 величин записать

1). e7x2 1,	x0 0;	3) ln 5 (x2 x 19),	x0 4;
2). cosx cos2 x ,	x 0;	4). sin (x3 3x2 ),	x 3.
	0		0

3. Исследовать на непрерывность функции:

1) y

1 x

; 2) y

x 3,

x 0,

;

3) y x 1,

0 x 4,

3 71/ x

x 4.

Предел. Непрерывность

Вариант 28

1. Найти пределы:

3 x 2

1).

lim

1 n

9).

lim

8 x 3

1 cos7x

3 n4 2

2). lim

n 2

10). lim

1 cos6x

n 4 5n4 3 26 11n8 2

x sin 2x

3). lim

4 n

11). lim

x sin 5x

12). lim

sin (1 x)

4). lim

1 x

4 3n1 15 9n1

5). lim

n! (n 1)

13).

lim

sin (x / 3)

2(n 2)! 3n !

/ 3 1/ 2 cos x

6). lim

3 5n 2

4n1

14).

lim

(cosx)ctg x / sin 4x

5n 14

4n 2

7) lim 1 sin

1/ ln(1tg 2 5x)

15). lim (3 2x)tg (x / 2)

(x / 3)

16). lim

arcsin3x

8). lim

x2 x 20

x0 arc tg

2. Для данных бесконечно малых при x x0 величин записать эквивалентные в виде A x x0 k :

1) ln (1 2x arctg 3 x5 ,

x 0;

3). e

tg (x2) 1 ,

x 2;

2). 1 cos(5x / 4) ,

x0 0;

4).

17 x

2 ,

x0 1.

3. Исследовать на непрерывность функции:

cos x,

x / 2,

e1/ sin x

; 2) y

; 3) y

sin x,

/ 2 x ,

x 3

x .

ln( x 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ по теме «Приложения производной»

1.Определения возрастающей и убывающей на интервале функции. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания функции в интервале. Показать графически.

2.Понятие экстремума функции. Виды экстремумов. Необходимые условия существования экстремума функции в точке. Показать графически.

3.Первое достаточное условие существования экстремума функции.

4.Второе достаточное условие существования экстремума функции.

5.Схема исследования функции на экстремум. Схема нахождения наименьшего и наибольшего значения функции в интервале.

6.Определение выпуклости и вогнутости функции в интервале, точки перегиба графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости кривой в интервале.

7.Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба графика функции. Схема отыскания точек перегиба.

8.Понятие асимптоты кривой. Виды асимптот. Схема отыскания вертикальных асимптот.

9.Уравнение наклонной асимптоты и формулы нахождения параметров этого уравнения.

10.Дать определения и записать уравнения касательной и нормали к кривой.

11.Правило Лопиталя. Для раскрытия каких неопределённостей оно применяется.

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Матан

#
18.03.20161.3 Mб33методичка 3.pdf
#
18.03.20161.47 Mб23методичка 4.pdf
#
18.03.20161.61 Mб15методичка 5.pdf
#
18.03.20162.77 Mб30Общая_шестая.doc