5. Сила давления на плоскую стенку. Центр давления.

Иногда для расчетов необходимо знать распределение давления по длине контура тела , погруженного в жидкость. Пусть плоская стенка ограничивает некоторый объем жидкости . величина давления , действующая на любую точку плоской стенки , возрастает с увеличение глубины погружения точки p=p0+

или для избыточного давления p= .

Эпюр давления- графическое изображение распределения изменения гидростатического давления по длине контура поверхности , соприкасающейся с ней , и при ее построении учитывается часто только избыточное давление . Избыточное давление изменяется по закону прямой линии и на поверхности жидкости будет равно 0. (рисунок а и б)

Если плоская стенка , на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом , то при построении эпюра необходимо помнить, что давление всегда направлено по нормали к поверхности , на которое оно действует. Рис Б

Результирующая сила давления на плоскую стенку F=(p0+ .Где h_c – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной плоскости стенки.

(p0+ гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади стенки

pc=p0+ F= pcS

Сила давления на плоскую стенку равна произведению ее смоченной площади на гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади стенки.

Центр давления – это точка приложенной равнодействующей силы давления на стенку . эта точка расположена всегда ниже центра тяжести смоченной площади . Для вертикальной прямой стенки центр давления расположен на расстоянии от верхнего уровня жидкости.

Гидростатический парадокс. Сила давления на дно сосуда при данной плотности определяется по высоте столба жидкости Н и площадью дна сосуда F= pS F=(p0+ .

Гидростатический парадокс – сила давления действует на горизонтальное дно сосуда не зависит от формы сосуда и количества жидкости , содержащейся в нем. Объясняется тем что гидростатическое давление нормально к стенкам сосуда и на наклонные стенки сила будет иметь вертикальную составляющую . поверхность проведенная таким образом , что давление в любой точке этой поверхности будут иметь одинаковое значение и называться поверхностью равного давления. Рис( Поверхность уровня всегда нормально к действию объемных сил.

6. Уравнение расхода жидкости в трубопроводах и каналах. Уравнение неразрывности. Численные значения оптимальных скоростей жидкости и газов.

Измерение скорости потока и расхода жидкости Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

где Н - столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 3.7. Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

или

Используя уравнение неразрывности

Q = υ₁ω₁ = υ₂ω₂

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q..

уравнение неразрывности для жидкости .

При рассмотрении движение жидкости считают, что в потоке жидкости сплошь пишет Заполняет занимаемое ею пространство без образования пустот, то есть движение жидкости происходит неразрывно в этом случае справедливо уравнение неразрывности. дифференциальное уравнение неразрывности это закон сохранения массы записанный для элементарного объема жидкости.

Пусть мы имеем элементарную струйку. в сечении 1-1 с помощью dS1 и скоростью движения частиц жидкости U1. элементарный расход через сечение 1- 1 равен dQ1= U1*dS1 .

Затем возьмем сечение 2-2 dQ2= U2*dS2 .

по свойству Элементарные струи приток и отток жидкости через ее боковую поверхность невозможен . Кроме того в отсеке 12 который сохраняет неизменным размеры не образуются пустоты и не происходит преутоплений. значит количество жидкости протекающий за единицу времени через сечение 11 и 22 должны быть одинаковыми dQ1= dQ2 или U1*dS1 = U2*dS2.. .это и есть уравнение неразрывности для элементарной струйки которая читается так элементарный расход жидкости dQ при установившемся движении есть величина постоянная для всей элементарной струйки. 2 ) V*S2= V*S1...=Q=const это есть уравнение неразрывности для потока жидкости которая читается так объемный расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.

Уравнение неразрывности для газов

При рассмотрении движения газов секундный массовый расход газа M1 M1= S1 .

где- S1 - секундный объемный расход газа

в соответствии с условиями неразрывности потока через сечение 2-2 за одну секунду выйдет масса газа M2= S2 таким образом секундный массовый расход газа через живое сечение есть величина постоянная S1 = S2=M=const это выражение называется уравнением неразрывности для постоянного расхода Газа.