9. Індивідуальні завдання для домашніх контрольних робіт

Освоєнню модулю «Фізика конденсованого стану матеріалів» сприяє виконання домашніх завдань по вивченню матеріалу курсу при підготовці до практичних занять, а також при написанні рефератів, які дають змогу детальніше описати та вникнути в зміст курсу, який вивчається. При цьому студенти знайомляться детальніше з природою усіх явищ і властивостей, якими володіють рідкі та тверді тіла.

Контрольні завдання для самостійної роботи

З дисципліни_Фізика конденсованого стану матеріалів для студентів напряму підготовки6.050403 інженерне матеріалознавство за ОКР “бакалавр”

Контрольне завдання №1

1. З’ясувати, що є предметом фізики конденсованого стану, структурні особливості та типи взаємодій в матеріальному світі.

2. Вияснити фізичну суть рівняння Шрьодінгера.

3. Доведіть періодичність функцій, розкладених в ряд Фур’є.

Контрольне завдання №2

1. Розкрийте фізичний зміст вільної енергії.

2. Виведіть формулу внутрішньої енергії для рідин.

3. Визначте напрям вектора оберненої гратки і покажіть, орієнтацію чого він вказує.

Контрольне завдання №3

1. Визначити віріал тиску.

2. Визначте величину модуля оберненого вектора.

3. Довести інваріантність розв’язків рівняння Шрьодінгера в кристалах і теорему Блоха.

Контрольне завдання №4

1. На основі теореми віріала вивести і пояснити фізичний зміст рівняння стану рідин.

2. Опишіть квазі-кристалічну модель рідин.

3. Доведіть еквівалентність станів kіk’=k+g, зведених до зони Бріллюена.

Контрольне завдання №5

1. Що спільного і чим відрізняються агрегатні і фазові стани. Поясніть фізичний зміст рівняння стану для не взаємодіючих молекул.

2. Обгрунтуйте і виведіть функцію розподілу атомів (молекул) в рідинах.

3. Чим описується трансляційна симетрія в кристалічних тілах. Сформулюйте визначення гратки Браве і обґрунтуйте періодичність властивостей гратки і функцій, які їх описують.

Контрольне завдання №6

1. Якими особливостями відрізняються аморфні і кристалічні тіла.

2. Визначте об’єм оберненої гатки, якщо базисні вектори простої кубічноїа₁=0,2нм, a₂ =0,25нміa₃=0,4нм.

3. Розв’яжіть систему рівнянь коливань атомів для моно атомного одномірного ланцюжка.

Контрольне завдання №7

1. Якими особливостями відрізняються аморфні і кристалічні тіла.

2. Визначте об’єм оберненої гатки, якщо базисні вектори простої кубічної а₁=0,2нм, a₂ =0,25нміa₃=0,4нм.

3. Розв’яжіть систему рівнянь коливань атомів для моно атомного одномірного ланцюжка.

Контрольне завдання №8

1. Визначте кінетичну енергію електрона з хвильовим вектором k=2π3b₁+2π2b₂+2π4b₃, якщо |b₁|=5нм^-1, |b₂|=4нм^-1і |b₃|=2,5нм^-1.

2. Розкрийте суть моделі Дж. Бернала.

3. Знайдіть часову зміну розподілу f_kвнаслідок дії на заряджені частинки електричного і магнітного поля.

Контрольне завдання №9

1. Яку кількість k-векторів містить елементарна комірки оберненої гратки.

2. Поясніть суть діркової моделі будови рідин.

3. Доведіть умову розсіяння електрона із стану kв k’=k+g.

Контрольне завдання №10

1. Визначте об’єм оберненої гратки, який припадає на один вектор k.

2. Розкрийте суть моделі вільного об’єму.

3. Знайдіть співвідношення модулів векторів оберненої гратки |g| і хвильових векторів |k|, розсіяних кристалом електронів та отримайте з нього рівняння Вульфа-Брегга.

Контрольне завдання №11

1. Виведіть теорему віріала.

2. Укажіть на відмінності твердих тіл за типами упорядкування і симетрій.

3. Визначте напрям вектора оберненої гратки і яку орієнтацію він вказує.

Контрольне завдання №12

1. Яка кількість векторів kміститься в одиниці об’єму оберненої гратки.

2. Опишіть теорію сиботаксисів.

3. Визначте умову відбивання електрона від площин гратки в протилежному напрямку до його падіння.

Контрольне завдання №13

1. Визначте умову при якій електрон не дифрагує в кристалі, а рухається в міжатомному просторі.

2. Охарактеризуйте квазі-полікристалічну модель будови рідини.

3. Отримайте формулу питомої теплоємності в моделі Дебая.

Контрольне завдання №14

1. Розкрийте фізичний зміст вільної енергії.

2. Виведіть формулу внутрішньої енергії для рідин.

3. Довести інваріантність розв’язків рівняння Шрьодінгера в кристалах і теорему Блоха.

Контрольне завдання №15

1. Опишіть природу міжатомної взаємодії в рідких металах на основі потенціалу Марча.

2. Встановіть швидкість зміни вільної енергії від температури для рідкого і твердого стану.

3. Розкрийте фізичний зміст хвильового вектора і зв'язок з імпульсом хвилі.

Контрольне завдання №16

1. Отримайте систему рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу α _k-gхвильової функції електронів в кристалі.

2. Розкрийте суть квазіхімічної моделі будови рідин.

3. Отримайте систему рівнянь для електронів з векторами kіk-G, кінці яких лежать на границі зони Бріллюєна.

Контрольне завдання №17

1. Розв’язати секулярне рівняння і знайти дисперсію енергії електронів ε(k). 2. Проаналізуйте квазіхімічну модель будови рідин.

3. Поясніть фізичний зміст хвильових функцій, розв’язків рівняння Шрьодінгера моделі квазівільних електронів Ψ⁺(r) та Ψ^-(r).

Контрольне завдання №18

1. Опишіть кластерну модель будови рідин.

2. Отримайте формулу для щільності електронних станів в кристалах.

3. Розкласти потенціальну енергію кристалічної гратки в степеневий ряд по зміщенням атомів, що коливаються відносно положень рівноваги.

Контрольне завдання №19

1. Охарактеризуйте суть потенціалу Марча.

2. Дайте фізичне обґрунтування застосування методів сильного зв’язку для розрахунку електронної структури твердих тіл.

3. Враховуючи відхилення функції розподілу f_k від розподілу Фермі-Діракаf^о_kв рівноважному стані отримати кінетичне рівняння в загальному вигляді.

Контрольне завдання №20

1. Що таке щільність електронних станів в енергетичних зонах кристалів.

2. Охарактеризуйте квазі-полікристалічну модель будови рідини.

3. Отримайте рівняння Ньютона для коливання атомів в елементарній комірці кристалічної гратки на основі повної енергії.

Контрольне завдання №21

1. З’ясуйте залежність енергії міжмолекулярної взаємодії на основі потенціала Ленарда- Джонса.

2. Поясніть фізичну зміст ентропії.

3. Побудуйте векторний базис оберненої гратки.

Контрольне завдання №22

1. Охарактеризувати рівняння Ньютона в тензорній формі в декартових координатах, в залежності від відносного розміщення комірок та в формі, яка задовольняє теорему Блоха.

2. Охарактеризувати рідини в моделі жорстких сфер.

3. Дайте фізичне обґрунтування розрахунку енергетичного спектру електронів методом майже вільних електронів.

Контрольне завдання №23

1. Розв’яжіть систему рівнянь коливань атомів для двох атомного одномірного ланцюжка з масами М і m.

2. Поясніть, що описують ізотерми реального газу.

3. Класифікуйте рідини за типами міжатомної і міжмолекулярної взаємодії.

Контрольне завдання №24

1. Вкажіть на відмінності між рівноважним та стаціонарним станами вільних носіїв в кристалі і знайдіть часову зміну розподілу f_kвнаслідок дифузії.

2. Сформулюйте і обґрунтуйте умову Борна-Кармана.

3. Опишіть кластерну модель будови рідин.

Контрольне завдання №25

1. Знайдіть швидкість зміни функції розподілу f_k внаслідок розсіяння частинок при зіткненнях.

2. Поясніть фізичний зміст енергії Фермі та поверхні Фермі.

3. Вивести кінетичне рівняння Больцмана.

Контрольне завдання №26

1. Знайдіть швидкість зміни функції розподілу f_k внаслідок розсіяння частинок при зіткненнях.

2. Поясніть фізичний зміст енергії Фермі та поверхні Фермі.

3. Вивести кінетичне рівняння Больцмана.

Контрольне завдання №27

1.Сформулюйте необхідні і достатні умови для функцій стану термодинамічних систем.

2. Дайте визначення потенціала і парного потенціала.

3. Покажіть звідки випливають компоненти вектора оберненої гратки.

Контрольне завдання №28

1. Класифікуйте рідини за типами міжатомної і міжмолекулярної взаємодії.

2. Вкажіть на відмінності між рівноважним та стаціонарним станами вільних носіїв в кристалі і знайдіть часову зміну розподілу f_kвнаслідок дифузії.

3. Сформулюйте і обґрунтуйте умову Борна-Кармана.

Контрольне завдання №29

1. Охарактеризувати рідини в моделі жорстких сфер.

2. Враховуючи відхилення функції розподілу f_k від функції розподілу Фермі Діракаf^о_kв рівноважному стані отримати кінетичне рівняння в загальному вигляді.

3. Поясніть фізичний зміст щільності електронних станів в енергетичних зонах кристалів.

Контрольне завдання №30

1. Визначте кількість векторів k, що містяться в одиниці об’єму оберненої гратки.

2. Опишіть теорію сиботаксисів.

3. Доведіть умову розсіяння електрона із стану kв k’=k+g.

10. Контрольні роботи

Модульна контрольна робота

Питання до контрольної роботи з дисципліни «Фізика конденсованого стану матеріалів»:

1. З’ясувати фізичні умови конденсації газів в рідкий стан. Вивести Рівняння стану ідеального та реального газів, виходячи із наявності притягуючої і відштовхуючої взаємодії між молекулами і атомами та об‘єму недоступного для руху молекул газу.

2. Визначити критичну точку використовуючи ізотерми ідеального і реального газів при різних температурах. Пояснити процес конденсації газу в рідину.

3. Функції стану: вільна енергія, внутрішня енергія і її складові (енергія електронної підсистеми, міжіонної взаємодії та фононна енергія), ентропія і її фізичний зміст.

4. Сформулювати закони термодинаміки, пояснити фізичний зміст кількості теплоти, роботи та параметрів термодинамічного стану системи (температура (Т), тиск (Р) і об‘єм (V)). Записати рівняння Тіббса-Гельмгольца та пояснити суть основних термодинамічних співвідношень для речовин в рідкому стані.

5. Класифікувати речовини в рідкому стані на основі типів сил міжатомної взаємодії.

6. Пояснити особливості вибору парних потенціалів взаємодії, між електро-нейтральними, дипольними , молекулами в асоційованих рідинах та рідких металах.

7. Пояснити фізичну суть функції радіального розподілу атомів і молекул в рідинах та описати дифракційні методи дослідження і визначення цих функцій в одноатомних розплавах.

8. Вивести рівняння стану рідин і залежність внутрішньої енергії від парних потенціалів взаємодії та функцій розподілу.

9. На основі рівняння стану та внутрішньої енергії визначити теплоємність, динамічну і кінетичну в’язкість рідин.

10. Показати суть сил та коефіцієнтів поверхневого натягу рідин і визначити умови рівноваги на межі двох середовищ, а також умови змочування рідинами твердих тіл.

11. З’ясувати суть атомно-структурних моделей будови рідин.(Модель жорстких сфер. Модель Бернала. Дірочна модель).

12. З’ясувати суть атомно-структурних моделей будови рідин. (Модель вільного об’єму. Теорія сиботаксисів. Квазікристалічні, квазіхімічні і кластерні моделі).

13. Висвітлити термодинамічні та фізичні умови кристалізації та аморфізації твердих тіл, природу температурного плато і механізми упорядкування при кристалізації.

14. Побудувати базисні вектори примітивних комірок ОЦК та ГЦК граток і комірки Вічнера-Зейтца.

15. Із розкладання періодичних функцій в ряд Фур‘є визначити компоненти вектора оберненої гратки g(g₁, g_2,, g₃ ).

16. Визначити трійку базисних векторів оберненої гратки і побудувати обернену гратку до прямої ОЦК -гратки. Визначити об’єм цієї оберненої гратки..

17. Сформулювати і довести теорему Блоха.

18. З’ясувати фізичну сутьk–векторів вільних електронів і вивести умову дифракції електрона в кристалічній гратці K=k+g. Що таке зони Бріллюена.

19. Сформулювати граничні умови Борна –Кармана і вивести формули для підрахунку станів.

20. Вивести формулу енергетичної дисперсії електронів в постійному і періодичному потенціалах і пояснити природу виникнення енергетичних щілин на границях зони Бріллюена.

21. Висвітлити суть методу майже вільних електронів для розрахунку електронної структури (основні ідеї).

22. Висвітлити суть методу сильного зв‘язку для розрахунку електронної структури (основні ідеї).

23. Висвітлити суть методу приєднаних плоских хвиль для розрахунку електронної структури (основні ідеї).

24. Охарактеризувати методи ортогоналізованих плоских хвиль і псевдопотенціалу для розрахунку електронної структури (основні ідеї).

25. Вивести загальне рівняння руху коливань гратки при зміщенні атомів від центрів рівноваги.

26. Розкрити суть хвильових векторів коливань гратки і отримати спектри коливань одномірних одноатомних та двоатомних ланцюжків.

27.Вивести формулу для визначення питомої теплоємності і закон Дебая. 28.З’ясувати суть поняття ангармонізм і природу теплового розширення.

29. Класифікувати тверді тіла за їх статичними властивостями. Описати зонну структуру, типи зв’язків і висвітлити фізичний зміст енергії зв’язку в твердих тілах

30. Розкрити суть статистики Фермі для електронів та електронної складової теплоємності.

31. Вивести кінетичне рівняння в загальному вигляді і пояснити фізичний зміст його кожної складової.

32. На основі кінетичного рівняння Больцмана отримати тензор електропровідності, довжину вільного пробігу електрона та залежність часу релаксації від енергії та Щільності станів.

33. З’ясувати вплив на гратковий опір та рухливість носіїв домішкового розсіяння.

34. На основі кінетичного рівняння Больцмана пояснити термокінетичні властивості кристалів: теплопровідність;. термоелектричні ефекти; фононну теплопровідність; ефект Холла і магнітоопір.

35. Показати природу магнетизму матеріалів. Висвітлити суть орбітальної магнітної сприйнятливості та спінового парамагнетизму.

36. Грунтуючись на механізмі обмінної взаємодії розкрити природу магнітних властивостей, феромагнетизму, антиферомагнетизму та зміст закону Кюрі-Вейса.

37. Охарактеризувати природу оптичних властивостей твердих тіл. (Дисперсія і поглинання. Поглинання граткою, багатофононні процеси.)

38. З’ясувати механізми міжзонних переходів та взаємодії фотонів з електронами при відбиванні світла від металів.