metoda / Ml_TAU_AKIT_2011

1.5 Зміст звіту

Загальні правила оформлення матеріалів звіту наведено у вступі до методичних вказівок.

У теоретичній частині потрібно:

–навести рівняння, що описують досліджені динамічні ланки з конкретними величинами коефіцієнтів;

–навести передавальні функції динамічних ланок;

–вивести аналітичні вирази часових та частотних характеристик за завданням викладача.

В експериментальній частині навести часові та частотні характеристики досліджених ланок при різних значеннях параметрів, зображуючи однойменні характеристики для кожної окремої ланки при різних значеннях параметрів на одному графіку. Розрахувати значення параметрів ланки (коефіцієнта підсилення та постійної часу) за отриманими характеристиками.

У висновках проаналізувати, як впливає значення параметрів ланки на вид часових та частотних характеристик.

1.6 Контрольні запитання і завдання

1.Назвіть класифікація систем автоматичного управління.

2.Назвіть типові динамічні ланки САУ, їх характеристики.

3.Вкажіть передаточні функції типових динамічних ланок.

4.Опишіть перехідні та імпульсні характеристики типових динамічних ланок.

5.Як за виглядом передавальної функції системи знайти її перехідну характеристику?

6.Опишіть знаходження передаточних функцій динамічних ланок за експериментальним графіком перехідного процесу.

7.Який фізичний зміст амплітудно-частотної та фазочастотної характеристик САУ?

8.Викладіть методику побудови логарифмічних частотних та амплітуднофазових характеристик САУ.

9.У чому перевага логарифмічних частотних характеристик?

10.Наведіть частотні характеристики типових динамічних ланок.

21

2. ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСОВИХ ТА ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАГАТОКОНТУРНИХ ЛІНІЙНИХ САУ

З ПЕРЕХРЕЩЕНИМИ ЗВ’ЯЗКАМИ

2.1 Мета роботи

Метою роботи є отримання навичок побудови та перетворення структурних схем одноконтурних та багатоконтурних САУ.

2.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи студенти повинні повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять, ознайомитися з матеріалами, наведеними у літературі [3–9], зокрема такими: структурні схеми, правила перетворення структурних схем, правила переносу суматорів та вузлів у структурних схемах, визначення передавальних функцій одноконтурної та багатоконтурної систем.

Програмою досліджень лабораторної роботи є отримання часових та частотних характеристик багатоконтурних лінійних САУ з перехрещеними зв’язками.

Структурною схемою називається графічне зображення математичної моделі САУ у вигляді з’єднання ланок. Структурна схема відображає динамічні властивості системи. Її завдання – якнайкраще наочно показати математичну сторону перетворення сигналів окремими елементами та всією системою в цілому.

Структурна схема може бути отримана із функціональної, якщо відомі передавальні функції (або диференціальні рівняння) та параметри елементів, що входять до складу системи.

Ланка на структурній схемі може відображати математичну модель елемента, групи елементів та частини одного елемента.

Динамічну ланку зображають у вигляді прямокутника з наведенням вхідних та вихідних величин, а також передавальної функції всередині нього. До того ж вхідну та вихідну величини записують у вигляді зображень, якщо передавальні функції задають у формі зображень або у вигляді оригіналу, якщо передавальна функція задається в операторній формі.

Існують три типи основних з’єднань у структурних схемах САУ: послідовне, паралельне та зворотне з’єднання.

При послідовному з’єднанні вихідна величина кожної попередньої ланки є вхідною величиною наступної ланки (рис. 2.1).

22

2.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна робота виконується у середовищі Matlab за допомогою пакета моделювання динамічних систем Simulink. Опис лабораторної установки наведено у пункті 1.3.

2.4 Порядок виконання роботи та методичні вказівки щодо її виконання

2.4.1Побудувати Simulink-модель досліджуваної багатоконтурної лінійної САУ, що задана у завданні (Додаток Б). Для побудови моделі необхідно використати такі блоки:

– блок Step (з бібліотеки Simulink/Sources) – генератор одиничного ступінчастого сигналу;

– блок TransferFunction (з бібліотеки Simulink/Continuous) –

передавальна функція;

– блок Subtract чи Add (з бібліотеки Simulink/Math Operations) –

відповідно від’ємний та додатний суматор;

– блок Scope (з бібліотеки Simulink/Sinks) – осцилограф для візуалізації процесу моделювання.

2.4.2Визначити передавальну функцію досліджуваної багатоконтурної лінійної САУ за допомогою існуючих команд MatLab.

Всистемі MatLab передавальні функції систем задаються за допомогою функції tf:

W=tf([num],[den]),

де num – вектор або матриця коефіцієнтів чисельника, den – вектор коефіцієнтів знаменника.

У разі послідовного з’єднання двох ланок САУ можна використати функцію series:

W=series(W1,W2),

де W1,W2 – передавальні функції послідовно з’єднаних ланок САУ.

У разі паралельного з’єднання двох ланок використовується команда parrallel:

W=parrallel(W1,W2).

Якщо ланка охоплена одиничним зворотним зв’язком (рис. 2.3, б) використовується команда feedback:

W=feedback(W1,W2).

25

У випадку, коли у зворотному зв'язку є ланка з передавальною функцією W2, команда буде мати такий вигляд:

W=feedback(W1,W2).

2.4.3 Допрацювати Simulink-модель, додавши паралельно ланку із визначеною передавальною функцією. Отримати часові та частотні характеристики досліджуваної системи та ланки із визначеною передавальною функцією.

2.5 Зміст звіту

Загальні правила оформлення матеріалів звіту наведено у вступі до методичних вказівок.

У теоретичній частині потрібно:

–навести структурну схему досліджуваної системи;

–здійснити перетворення структурних схем із графічним та аналітичним супроводом;

–розрахувати передавальну функцію досліджуваної САУ.

В експериментальній частині навести часові та частотні характеристики досліджених систем.

У висновках порівняти теоретичні та експериментальні дані.

2.6 Контрольні запитання і завдання

1.На підставі чого складається структурна схема САУ?

2.Як на схемі зображуються ланки, підсумовуючі та порівняльні блоки?

3.Назвіть основні типи з єднань в структурних схемах.

4.Чому дорівнює передавальна функція послідовно з’єднаних ланок?

5.Чому дорівнює передавальна функція паралельно з’єднаних ланок?

6.Чому дорівнює передавальна функція ланок, з’єднаних зворотним зв’язком?

7.Назвіть правила переносу суматорів за ходом та проти ходу сигналу.

8.Назвіть правила переносу вузлів за ходом та проти ходу сигналу.

9.Назвіть правило переносу вузла через суматор.

10.Назвіть правило переносу суматора через вузол.

11.Чому дорівнює передавальна функція одноконтурної системи?

12.Чому дорівнює передавальна функція багатоконтурної системи?

13.Чому дорівнює передавальна функція багатоконтурної системи із перехрещеними зв’язками ?

26

3 ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ТА ЯКОСТІ ЛІНІЙНИХ САУ

3.1 Мета роботи

Метою даної роботи є дослідження методів оцінки стійкості систем автоматичного управління, експериментальне знаходження меж стійкості, визначення показників якості у стійких САУ.

3.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи студенти повинні повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять, ознайомитися з матеріалами, наведеними у літературі [3-+9], а саме: визначення та умови стійкості лінійних неперервних систем; визначення стійкості за Ляпуновим, асимптотична стійкість; алгебраїчні та частотні критерії стійкості, методи визначення області стійкості системи за одним та за двома параметрами, показники якості системи у перехідному та сталому режимах.

Програмою досліджень лабораторної роботи є:

–побудова заданої структурної схеми САУ;

–оцінка стійкості САУ за перехідною характеристикою системи;

–розрахунок області стійкості САУ та визначення критичного значення коефіцієнта підсилення системи;

–оцінка стійкості САУ за алгебраїчними та частотними критеріями стійкості;

–розрахунок показників якості стійкої системи за різних параметрів системи. До початку виконання роботи студенти повинні знати методи визначення

стійкості системи і вміти розраховувати область стійкості системи та показники якості у перехідному та сталому режимах.

Стійкість систем автоматичного управління є однією з основних умов її працездатності і містить вимогу загасання у часі перехідного процесу системи.

Характеристичне рівняння лінійної неперервної системи автоматичного управління має вигляд:

де ai – задані коефіцієнти, n – порядок системи.

27

Необхідна та достатня умова стійкості лінійних систем полягає у тому, що всі корені характеристичного рівняння системи мали негативні дійсні частини Re i 0 .

Зазвичай корені з негативними дійсними частинами називають лівими, оскільки вони у комплексній площині коренів розташовані зліва від уявної осі, а корені з позитивними дійсними частинами – правими.

Алгебраїчні критерії дозволяють оцінити стійкість САУ за коефіцієнтами характеристичного рівняння (3.1).

Під час дослідження стійкості за допомогою алгебраїчних критеріїв, необхідно, перш за все, перевірити виконання необхідної умови стійкості, оскільки ця перевірка не потребує ніяких розрахунків і за невиконання цієї умови подальші розрахунки проводити не потрібно.

Необхідна умова стійкості лінійних систем полягає у тому, що коефіцієнти

нестійкою. Для встановлення стійкості необхідно скористатися яким-небудь критерієм стійкості. Для систем першого та другого порядків необхідна умова (3.2) є і достатньою.

Алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца формулюється так: для того, щоб система автоматичного управління була стійкою, необхідно та достатньо,

ап . У кожному стовпчику під час руху від елемента, який знаходиться на головній діагоналі, вверх індекси коефіцієнтів збільшуються, вниз – зменшуються. При цьому на місці елементів з індексами, які перевищують п (під час руху вверх), та від’ємними індексами (під час руху вниз) ставляться нулі.

28

Відкреслюючи у головному визначникові Гурвіца діагональні мінори, отримуємо визначники Гурвіца нижчого порядку:

системи прийняти за невідомий будь-який один параметр (наприклад, коефіцієнт підсилення) та визначити його граничне або критичне значення, за якого система знаходитиметься на межі стійкості.

Алгебраїчний критерій стійкості Льєнара – Шипара формулюється так: якщо всі коефіцієнти характеристичного рівняння системи додатні, то для її стійкості необхідно та достатньо, щоб були додатними всі визначники Гурвіца з

визначників, ніж критерій Гурвіца, і тому зручніший для дослідження стійкості САУ високого порядку.

Частотні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість САУ за її частотними характеристиками. Ці критерії є графоаналітичними та отримали широке розповсюдження, оскільки вони дозволяють порівняно легко досліджувати стійкість САУ високого порядку, а також мають наочність і просту геометричну інтерпретацію.

Частотний критерій стійкості Михайлова формулюється так: для того, щоб система автоматичного управління була стійкою, необхідно та достатньо, щоб крива Михайлова при зміні частоти від 0 до , починаючись при а0 0 на дійсній додатній півосі, обходила послідовно n квадрантів (чвертей) координатної площини проти руху годинникової стрілки, не потрапляючи у початок координат.

Крива Михайлова для стійких систем має плавну спіралеподібну форму, та кінець її прямує до нескінченності у квадранті, номер якого дорівнює ступеню характеристичного рівняння (рис. 3.1).

29