metoda / Ml_TAU_AKIT_2011

де en (t) – перехідна складова помилки:

позиційної помилки та розраховують за формулою (3.12), Cg1 – коефіцієнтом швидкісної помилки та розраховують за формулою (3.13), C g 2 – коефіцієнтом помилки за прискоренням та розраховують за формулою (3.14).

і у статичних системах вона відмінна від нуля, а в астатичних – дорівнює нулю. Астатична система має астатизм порядку r , якщо перші r коефіцієнтів

помилок дорівнюють нулю, а r 1 коефіцієнт відмінний від нуля.

Система є астатичною за задаваним впливом у тому випадку, якщо вона містить у передавальній функції системи інтегруючу ланку.

3.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна робота виконується у середовищі Matlab за допомогою пакета моделювання динамічних систем Simulink. Опис лабораторної установки наведено у пункті 1.3.

33

3.4 Порядок виконання роботи та методичні вказівки щодо її виконання

3.4.1 Зібрати віртуальний лабораторний макет (рис. 3.5), до складу якого входять такі блоки:

–блок Step (з бібліотеки Simulink/Sources) – генератор одиничного ступінчастого сигналу;

–блок TransferFunction (з бібліотеки Simulink/Continuous) – передавальна

функція;

–блок Gain (з бібліотеки Simulink/Continuous) – задає коефіцієнт підсилення системи;

–блок Subtract (з бібліотеки Simulink/Math Operations) –для створення від’ємного зв’язку;

–блок Scope (з бібліотеки Simulink /Sinks) – осцилограф для візуалізації процесу моделювання.

Замість коефіцієнтів підставити відповідні значення, визначені у завданні відповідно до варіанту (Додаток В).

Рисунок 3.5 – Віртуальний макет для моделювання перехідної характеристики лінійної САУ

Провести моделювання та визначити за виглядом перехідної характеристики стійкість досліджуваної системи.

3.4.2 Експериментально визначити критичне значення коефіцієнта підсилення. Для цього необхідно, змінюючи коефіцієнт підсилення системи, знайти такий коефіцієнт, щоб система знаходилася у режимі автоколивання.

Розрахувати критичне значення коефіцієнта підсилення Ккр за допомогою критерія стійкості Гурвіца. Для цього слід записати характеристичне рівняння замкнутої системи. Коефіцієнт з індексом 3 та визначник Гурвіца з індексом 2 дорівнює 0 (a3=0 та 2 =0). Отримати значення Ккр та визначити область стійкості системи. Порівняти з результатами експериментальних досліджень.

Отримати графіки перехідної характеристики системи при різних значеннях коефіцієнту підсилення: К=Ккр, К=0,5Ккр, К=1,5Ккр.

34

3.4.3 Визначити стійкість досліджуваної системи та системи з коефіцієнтом підсилення К=0,5Ккр за коренями характеристичного рівняння.

На рис. 3.6 наведений фрагмент коду для визначення коренів характеристичного рівняння.

Рисунок 3.6 – Фрагмент програмного коду для визначення коренів характеристичного рівняння

Функція pzmap(W) автоматично будує графік розташування на комплексній площині полюсів та нулів передавальної функції W. Нулі на діаграмі позначаються кружечками, а полюси – хрестиками.

3.4.4 Оцінка стійкості за допомогою критерію Михайлова

Задамо в командному вікні характеристичне рівняння замкненої системи, передавальна функція якої міститься в програмній змінній W. Для визначення комплексного характеристичного поліному необхідно в командному вікні провести ряд дій (рис.3.7).

Рисунок 3.7 – Фрагмент програмного коду для визначення комплексного характеристичного поліному

35

3.4.4 Визначення стійкості за критерієм Найквіста

Для побудови АФЧХ досліджуваної системи необхідно використати команду nyquist(W), після чого відкриється вікно з графіком АФЧХ системи (рис. 3.10).

Рисунок 3.10 – АФЧХ досліджуваної системи

На підставі проведених будувань зробити висновок про стійкість системи за критерієм Найквіста.

3.5 Зміст звіту

Загальні правила оформлення матеріалів звіту визначено у вступі до методичних вказівок.

У теоретичній частині потрібно навести:

–структурну схему досліджуваної системи;

–характеристичне рівняння досліджуваної системи;

–розрахунок області стійкості та критичного значення коефіцієнта підсилення системи;

37

–розрахунки стійкості системи за алгебраїчними та частотними критеріями;

–для стійкої системи розрахунок показників якості у перехідному та сталому режимах.

В експериментальній частині навести перехідну характеристику системи, криву Михайлова, АФЧХ розімкненої системи, ЛАЧХ та ЛФЧХ замкненої системи при заданих значеннях параметрів системи, критичному коефіцієнті підсилення та зменшеному у два рази критичному коефіцієнті підсилення.

У висновках проаналізувати, як впливає значення параметрів ланки на стійкість та якість системи.

3.6 Контрольні запитання та завдання

1.Дайте визначення поняттю стійкості.

2.Сформулюйте поняття стійкості лінійних САУ за теоремою Ляпунова.

3.Що таке асимптотична стійкість?

4.Сформулюйте алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца.

5.Сформулюйте алгебраїчний критерій стійкості Льєнара–Шипара.

6.Як визначити значення критичного коефіцієнта підсилення системи?

7.Що таке запас стійкості системи?

9.Як, не використовуючи критерії стійкості систем, оцінити стійкість системи?

10.Як скласти характеристичне рівняння системи?

11.Сформулюйте необхідні та достатні умови стійкості систем з характеристичним поліномом першого та другого порядків.

12.Що можна сказати про стійкість лінійної САУ, якщо один корінь характеристичного рівняння уявний, а решта – ліві?

13.Що таке критерії стійкості та чим викликана необхідність їх використання?

14. Сформулюйте критерій стійкості Михайлова.

15. Сформулюйте критерій стійкості Найквіста для випадку нестійкої розімкнутої системи.

16. Сформулюйте критерій стійкості Найквіста для випадку стійкої розімкнутої системи.

17. Які показники якості системи розраховуються у перехідному режимі? 18. Як за перехідною характеристикою системи розрахувати час регулювання

та перерегулювання?

19. Що таке ступінь стійкості системи? Опишіть методику розрахунку.

38

20. Що таке коливальність системи? Опишіть методику розрахунку.

21. Як визначити запас стійкості за амплітудою та фазою за логарифмічними частотними характеристиками системи?

22. Як визначити запас стійкості за амплітудою та фазою за амплітуднофазовою частотною характеристикою системи?

23. Як розрахувати інтегральні показники якості системи під час аперіодичного та монотонного перехідного процесу?

24. Як розрахувати інтегральні показники якості системи під час коливального перехідного процесу?

25. Які показники якості системи розраховуються у сталому режимі? 26. Яка система є статичною?

27. Яка система є астатичною?

28. Що означає «астатична система має астатизм порядку r »?

29. Якщо передавальна функція системи містить інтегруючу ланку, якою є ця система?

39

4 ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙНИХ САУ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ

4.1 Мета роботи

Метою роботи є дослідження впливу величини запізнення на якість перехідного процесу та стійкість лінійних САУ.

4.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи студенти повинні повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять, ознайомитися з матеріалами, наведеними у літературі [3-9], зокрема такими: елементарні ланки «чистого» запізнення, їх часові та частотні характеристики; побудова АФЧХ ланок із запізненням; стійкість і якість систем із запізненням.

Програмою досліджень лабораторної роботи є:

–побудова заданої структурної схеми САУ;

–побудова ЛАЧХ і ЛФЧХ системи без ланки «чистого» запізнення;

–визначення критичного значення запізнення;

–моделювання системи при заданих значеннях запізнення;

–визначення прямих та частотних показників якості.

До виконання роботи студенти повинні знати визначення критичного значення запізнення і вміти розраховувати показники якості у перехідному режимі.

Лінійними системами із запізненням називають такі системи, які в одній або у декількох ланках мають запізнення у часі зміни вихідної величини щодо зміни вхідної на постійну величину, що називають часом запізнення. Ланку із запізненням звичайно можна представити у вигляді послідовно включених звичайної ланки без запізнення і ланки з «чистим» запізненням. Ланка з «чистим» запізненням описується рівнянням виду

де g (t) та x(t) – відповідно величини на вході і виході ланки,

– час запізнення.

Передавальна функція такої ланки має вигляд:

40