metoda / Ml_TAU_AKIT_2011

3

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ ТА ТЕРМІНІВ

АІМ – амплітудно-імпульсна модуляція АФЧХ амплітудно-фазова частотна характеристика АЧХ – амплітудна частотна характеристика ДЧХ– дійсна частотна характеристика ЛЧХ – логарифмічна частотна характеристика

ЛАЧХ – логарифмічна амплітудна частотна характеристика ЛФЧХ – логарифмічна фазова частотна характеристика САУ – система автоматичного управління УЧХ – уявна частотна характеристика ФЧХ – фазова частотна характеристика ШІМ – широтно-імпульсна модуляція

4

ВСТУП

Зростаючий технічний та інтелектуальний рівень комп’ютерної техніки потребує від спеціалістів знань у галузі автоматики та управління. Здобути ці знання майбутнім спеціалістам допоможе вивчення дисципліни «Теорія автоматичного управління», яка входить до циклу дисциплін теоретичної та практичної підготовки бакалаврів за напрямом 6.050202 – «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології».

Системи автоматичного управління (САУ) є найважливішими складовими більшості сучасних точних та складних технічних пристроїв, технологічного обладнання і виробничих комплексів. Інтенсивний розвиток теорії автоматичного управління тісно пов'язаний зі швидким розвитком галузей науки і техніки, в яких знаходять застосування її методи і принципи, з розповсюдженням і розширенням можливостей комп’ютерної техніки та проникненням її в усі галузі управлінської діяльності. Розроблюються нові підходи до розв'язання традиційних задач, створюються нові напрями у цій галузі науки. Якщо на початковій стадії створення теорії автоматичного управління більше уваги приділялося частотним методам, то надалі розвиваються методи, застосовані у просторі станів [1].

Дисципліна «Теорія автоматичного управління» базується на знаннях з таких дисциплін: вища математика, фізика, хімія, прикладна механіка, алгоритмізація та програмування. Відповідно до навчального плану під час вивчення дисципліни студенти виконують лабораторний практикум, який охоплює базові розділи теорії автоматичного управління.

Метою лабораторних робіт є закріплення і поглиблення теоретичного матеріалу з дисципліни «Теорія автоматичного управління» та практичне оволодіння методами дослідження і синтезу САУ.

Студенти повинні завчасно підготуватися до виконання лабораторної роботи. Для цього необхідно повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять, вивчити теоретичний матеріал за інформаційними джерелами і розробити програму досліджень. Лабораторний практикум розрахований на активну індивідуальну діяльність кожного студента. Лабораторні роботи виконуються за індивідуальними завданнями, які запропоновані викладачем.

Під час підготовки до лабораторних робіт особливу увагу слід приділити вивченню та дотриманню правил техніки безпеки. До виконання лабораторних робіт допускаються студенти, які отримали допуск за співбесідою та пройшли

5

інструктаж із техніки безпеки, ознайомилися з правилами поведінки у лабораторії та особливостями користування технічними засобами.

Індивідуальне оформлення звіту з лабораторної роботи має відповідати вимогам стандарту ДСТУ 3008-95 [2]. Опрацювання даних досліджень слід проводити з використанням обчислювальної техніки. Захист лабораторної роботи відбувається під час занять у встановлений викладачем час. Якщо оцінка незадовільна, то студент повинен захищати роботу вдруге, після її виправлення та доопрацювання. Під час підготовки до захисту роботи слід орієнтуватися на перелік контрольних запитань та завдань, розташованих у кінці кожної лабораторної роботи.

Основні вимоги з дотримання правил техніки безпеки під час виконання лабораторних робіт такі:

–під час роботи з обладнанням слід керуватися правилами експлуатації електрообладнання напругою до 1000 В;

–забороняється працювати з обладнанням без дозволу викладача;

–не менше ніж один раз на дві академічні години необхідно робити перерву для провітрювання приміщення;

–торкатися металевих частин обладнання можна тільки однією рукою, інша рука не повинна торкатися інших частин обладнання або людей;

–у разі виявлення пошкодження обладнання або заземлення слід негайно припинити роботу та повідомити викладача та інженера.

6

1 ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСОВИХ ТА ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВИХ ДИНАМІЧНИХ ЛАНОК ЛІНІЙНИХ САУ

1.1 Мета роботи

Метою роботи є дослідження впливу параметрів типових динамічних ланок на їх часові та частотні характеристики та набуття навичок визначення параметрів динамічних ланок за експериментальними графіками.

1.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Під час підготовки до лабораторної роботи студенти повинні повторити відповідний лекційний матеріал і дані практичних занять, ознайомитися з матеріалами, що наведено у літературі [3-9], а саме: опис САУ за допомогою диференційних рівнянь; перетворення Лапласа; передавальні функції САУ; часові та частотні характеристики САУ; типові динамічні ланки та їх характеристики.

Програмою досліджень лабораторної роботи є:

–отримання часових та частотних характеристик таких типових динамічних ланок: ідеальної інтегруючої, аперіодичної ланки першого порядку, реальної інтегруючої, реальної диференціюючої, коливальної ланки, аперіодичної ланки другого порядку, консервативної ланки;

–вивчення залежності отриманих характеристик від параметрів динамічних ланок – коефіцієнтів підсилення та постійної часу;

–розрахунок коефіцієнтів динамічних ланок за експериментальними графіками часових та частотних характеристик.

Для виконання роботи студенти повинні знати передавальні функції типових динамічних ланок, приклади технічних пристроїв, які можна описати за допомогою цих ланок, і вміти розраховувати часові та частотні функції ланок за відомою передавальною функцією.

Під динамічною ланкою слід розуміти пристрій будь-якого фізичного вигляду, який описується певним диференційним рівнянням. Класифікація ланок відбувається за виглядом диференційного рівняння.

Застосувавши до диференційного рівняння ланки перетворення Лапласа та взявши відношення зображення вихідної величини до зображення вхідної при нульових початкових умовах, отримаємо передавальну функцію ланки W(s). Передавальна функція, як і диференційне рівняння, описує динамічні

7

властивості ланки і застосовується для опису та оцінки властивостей лінійних систем автоматичного керування.

Для опису динамічних властивостей ланок широко використовують також часові та частотні характеристики.

Часовою характеристикою називають зміну у часі вихідної величини ланки (реакція ланки), яка викликана еталонним вхідним впливом.

Перехідною функцією називають функцію h t , що описує реакцію ланки на одиничний ступінчастий вплив при нульових початкових умовах.

Функцією ваги, або імпульсною перехідною функцією, називають функцію t , що описує реакцію ланки на імпульсний вплив типу δ(t) функції.

У таблиці 1.1 наведено диференційні досліджувані ланки та їх передавальні функції. позначення: k – коефіцієнт підсилення ланки, T коефіцієнт демпфірування.

Прикладом ідеальної інтегруючої ланки може бути двигун постійного струму, що працює вхолосту, у якого вхідним сигналом є напруга на якорі, а вихідною – кут повороту вала двигуна; інтегруючий операційний підсилювач у режимі інтегрування та ін.

Прикладом аперіодичної ланки першого порядку можуть бути: електродвигун постійного струму, у якого вхідна величина – напруга, що подається на якірну обмотку, а вихідна – кутова швидкість обертання якоря; інерційні датчики; магнітний підсилювач; термостати та інші пристрої.

Прикладом реальної інтегруючої ланки може бути поршневий гідравлічний виконуючий двигун, у якого вхідною величиною є кількість рідини, що потрапляє до циліндра, а вихідною – переміщення поршня.

Прикладом реальної диференціюючої ланки є диференціюючий трансформатор.

Прикладами коливальної ланки можуть бути коливальні RLC-ланцюги, гіроскопічні елементи та ін.

Прикладом аперіодичної ланки другого порядку може бути двигун постійного струму, у якого вхідна величина – напруга на якорі, а вихідна швидкість двигуна.

8

Таблиця 1.1 – Характеристики досліджуваних ланок

Консервативна ланка є ідеалізованим випадком, коли можна знехтувати впливом розсіювання енергії у ланці. Прикладом такої ланки можуть бути каскадні магнітні підсилювачі, електромеханічні підсилювачі поперечного поля та ін. Перехідна характеристика ланки має автоколивальний характер. Амплітуда коливань дорівнює 2k.

У таблиці 1.2 наведено часові функції досліджуваних ланок та їх передавальні функції. У таблиці прийнято такі позначення: k – коефіцієнт підсилення ланки, T – постійна часу ланки, d – коефіцієнт демпфірування.

Якщо на вхід лінійної САУ подати гармонічну дію, то на її виході встановиться гармонічний процес з амплітудою b і фазою, яка зсунена відносно фази вхідного сигналу на кут (рис. 1.1). Амплітуда і фаза на виході за інших рівних умов залежатимуть від частоти збудження. За цими характеристиками можна судити про динамічні властивості не тільки ланок, а й складних замкнутих САУ.

До частотних характеристик належить комплексна частотна передавальна функція (ЧПФ) W j , яку отримують, замінивши s на j у передавальній функції у перетвореннях Лапласа.

9

а) б)

Рисунок 1.1 – Лінійна неперервна САУ при гармонічній дії:

а) схематичне зображення САУ; б) графіки вхідного та вихідного сигналів САУ

10