Занятие 2

Тема: ТОЧКА, ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ.

Литература: [I. Гл. I, §§ 1,2,3; Гл. II §§ 4-7]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Что значит спроецировать точку на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций?

2. Как называются и обозначаются плоскости проекций? Ортогональные про­екции точек на плоскости проекций π1 и π2.

3. Что такое ось проекций и линия проекционной связи?

4. Как образуются четверти пространства и какие четверти Вы знаете?

5. Как образуется эпюра Монжа?

6. Сколько проекций точки определяют её положение в пространстве?

7. Какими координатами определяется фронтальная А₂ проекция точки А? Го­ризонтальная А1 проекция точки А?

8. Точки в различных четвертях пространства. Характерное расположение про­екций точек, расположенных в различных четвертях пространства относи­тельно оси ОХ

Задача 1. По заданным положениям точек в пространстве записать их коорди­наты в таблицу (указать только знак) и построить эпюры (размеры снять с чертежа).

Задача 2. В каких четвертях пространства находятся точки?

Записать их координаты в таблицу.

Задача 3. По заданным координатам построить эпюры точек и определить чет­верти, в которых они находятся.

A(20,-25,30); В(15,20,-10); С(10,-15,-20); D(10,20,15)

Задача 4. Построить недостающую проекцию точки А, если известна её гори- зонтальная проекция и отношение координат Z_A: YА = 2:1.

Задача 5. Построить на эпюре точку В, симметричную точке А(25,20,30) отно­сительно плоскости π2, и точку С, симметричную точке А относи­тельно плоскости π1.

Задача 6. Построить три проекции точки А (20,15,25)

Задача 7. Определить расстояние (графически и математически) от точки

А(40,30,20) до осей проекций Ox и Oy (сравнить результаты). Задачу решить предварительно на аксонометрической модели.

Задача 8. Выполнить комплексный чертёж точки А, расположенной в I четвер­ти на расстоянии 20 мм от плоскостиπ3, 30 мм от плоскости π1, и 50 мм от оси Ox.

Тема: ПРЯМАЯ.

Литература: [I. Гл. II, §§ 10-13]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Какими элементами определяется прямая в пространстве и на эпюре?

2. Какая прямая называется прямой общего положения?

3. Какие частные положения прямых Вы знаете?

4. Какими методами на эпюре определяется натуральная величина и углы на­клона отрезка прямой общего положения к плоскостям проекций?

5. Что называется следом прямой линии?

6. Что служит на эпюре признаком двух прямых: параллельных, пересекаю­щихся, скрещивающихся?

Задача 9. По координатам концов отрезков прямых построить две проекции и записать название их в таблицу.

X

о

X

Задача 10. Определить по эпюре, принадлежат ли точки А, В, С, D, Е прямой l.

АВ:СВ=2:3 АС:СВ=1:2

Задача 12. Построить проекции следов заданных прямых и определить через какие четверти пространства они проходят

Задача 13. На заданных прямых найти:

точку А, отстоящую от плоскости π₁ точку В, отстоящую от плоскости

Задача 14. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих:

горизонтальной прямой, отстоящей от плоскости π₁ на 15 мм и состав­ляющей угол в 30° с плоскостью проекций π₂.

фронтальной прямой, отстоящей от плоскости π₂ на 20 мм и составляю­щей угол в 45° с плоскостью проек­ций π₁.

на 20 мм; π₂ на 15 мм

Сколько решений имеет задача для каждого случая?

Задача 15. Построить тень от точек А и В, если направление световых лучей (s1

и s2) задано.

Тема: ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ

Литература: [I. Гл. II, §§ 14, 15]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Назовите возможные случаи взаимного расположения двух прямых в про­странстве.

2. Дать определение параллельным прямым, пересекающимся прямым.

3. Каким требованиям на эпюре должны удовлетворять проекции:

а) двух параллельных прямых?

б) двух пересекающихся прямых?

в) двух скрещивающихся прямых?

4. Какие точки называются конкурирующими?

5. Определение видимости на эпюре с помощью конкурирующих точек.

6. Сформулировать теорему о проецировании прямого угла.

Задача 16. Определить на эпюре взаимное расположение двух прямых в про­странстве.

Задача 17. Через точку М провести прямую т, параллельную заданной пря­мой.

Задача 18. Построить недостающую проекцию точки А, которая принадлежит фронтальной прямой f, пересекающей прямую l и расположенной под углом 45° к π1.

Задача 19. Определить видимость прямых с помощью конкурирующих точек.

Задача 20. Определить расстояние от точки А до прямой ВС.

Задача 21. Построить недостающую проекцию точки А, принадлежащую пря­мой, которая пересекает прямую l и параллельна прямой т.

Задача 22. Через точку А провести прямую, которая пересекала бы

прямые l и p прямую т и ось Y

Задача 23. Построить проекции равнобедренного ΔАВС, у которого СМ - высота А∈π1 и В∈π2.

Задача 24. Пересечь прямые АВ и CD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD, если CD ⊥ π1

Задание на дом: 1. Решить задачи №5, 7, 9, 14, 16(б), 19, 20,

24, 26(б), 28, 29, 30.

2. Проработать вопросы к занятию 3.

ЗАНЯТИЕ 3

Тема: ПЛОСКОСТЬ.

Литература: [I. Гл. III, §§ 16-21]

Фронтальный опрос и решение задач

1. Каким способом на эпюре определяют натуральную величину отрезка

прямой общего положения и углы наклона его к плоскостям проекций?

2. Способы создания плоскости в пространстве и на эпюре.

3. Что называется следом плоскости?

4. Какие положения может занимать плоскость относительно плоскостей про­екций?

5. Дать определение плоскостям общего положения, проецирующим и уровня.

6. Характерный признак расположения проекций или следов плоскостей об­щего положения, проецирующих и уровня.

7. Каковы условия принадлежности прямой линии и точки данной плоскости? Свойства вырожденных проекций плоскостей.

8. Какие линии в плоскости называются главными? Дайте определение каж­дой из них.

9. Характерный признак расположения проекций горизонтали, фронтали и линии наибольшего ската на эпюре.

10. Как построить прямую общего положения и точку в плоскости общего по­ложения и в проецирующей?

11. Как провести на эпюре через заданную прямую проецирующую плоскость и плоскость общего положения?

12. Как провести на эпюре через данную точку проецирующую плоскость и плоскость общего положения?

Задача 25. Определить истинную величину отрезков прямых общего положе­ния и углы наклона их к плоскостям проекций.

Задача 26. Построить на отрезках АВ и CD проекции точки К, отстоящей от точек А и С на 25 мм.

Задача 27. Достроить фронтальную проекцию отрезка АВ, зная, что он на­клонен к плоскости проекций π1 под углом 30°. Указать число решений.

Задача 28. Определить расстояние между следами прямой АВ

Задача 29. Построить следы плоскости, заданной тремя точками А, В и С. За­писать алгоритм решения.

Задача 30. Построить недостающую проекцию прямой, принадлежащей задан­ной плоскости.

Задача 31. В заданных плоскостях провести произвольные прямые общего положения.

Задача 32. Построить недостающие проекции точек, расположенных в заданных плоскостях.

Задача 33. В заданных плоскостях построить горизонтали на расстоянии 20 мм (рис. а), от плоскости π₁ и фронтали - на 15 мм от плоскости π₂ (рис. б).

а)

б)

линии наибольшего ската (рис. а) и к плоскости π₂ с помощью ли­нии наибольшего наклона плоскости (рис. б).

б)

2. Проработать материал занятия 4

а)