Otvety_po_nachertalke

Экзамен по «Начертательной геометрии и инженерной графики»

1.Предмет и метод начертательной геометрии. Центральные проекции. Параллельные проекции. Свойства параллельных проекций.

Начертательная геометрия – это раздел геометрии, которая изучает способы построения чертежей различных пространственных фигур, методы решения задач геометрического характера по этим чертежам.

Основной метод начертательной геометрии – это метод проецирования, т. е. геометрическая фигура проецируется на некоторую плоскость.

Центральное проецирование – проецирование, когда все проецирующие лучи исходят из собственной точки, рисунок 1 (точки, находящейся в обозримом пространстве).

Параллельным проецирование - проецирование, при котором все проецирующие прямые параллельны заданному направлению S. (Рисунок 2)

Свойства параллельной проекции.

1.Параллельная проекция точки есть точка.

2.Параллельная проекция прямой, в общем случае, есть прямая.

3.Если точка принадлежит прямой, то ее параллельная проекция будет принадлежать параллельной проекции этой прямой.

4.Отношение отрезков прямой линии равно отношению проекций этих отрезков.

5.Если две прямые в пространстве параллельны, то их параллельные проекции параллельны между собой.

2. Ортогональные проекции. Метод Монжа. Эпюр Монжа и его свойства.

Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое проецирование называется прямоугольным или ортогональным. (Рис. 3)

Рисунок 3

Эпю́р — чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом нескольких плоскостей. Обычно оно даёт 3 вида: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции. Чертёж проецируется на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые на одну плоскости.

3. Задание прямых на эпюре. Различное положение прямой относительно плоскостей проекций.

Известно, что прямая линия l в пространстве определяется положением двух ее точек А и В. Следовательно, выполнив комплексный чертеж этих двух точек и соединив одноименные проекции точек прямыми линиями, получим соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой (рис. 6).

Рисунок 6

Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения.

Прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций, называют прямой частного положения.

Прямая перпендикулярная к плоскости — проецирующая.

Прямая или плоскость, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций, называются прямой или плоскостью частного положения.

4. Взаимное положение прямых в пространстве. Метод конкурирующих точек. Определение видимости на чертеже.

Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

1)Прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости;

2)Прямые пересекаются, т.е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую

точку;

3)Прямые параллельные, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;

4)Прямые совпадают.

Конкурирующими точками называют точки, лежащие на одной проецирующей линии.

Правило определения видимости. Из двух совпавших проекций точек, видимой будет та, которая лежит ближе к наблюдателю, т.е. у нее будет большей высота или глубина.

5. Теорема о проецирование прямого угла, следствие из теоремы.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона ей не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.

Следствие из теоремы: две взаимно перпендикулярные прямые тогда и только тогда сохраняют свою перпендикулярность в горизонтальной, фронтальной или профильной плоскостях проекций, когда, по крайней мере, одна из этих прямых соответственно является горизонталью, фронталью или профильной прямой.

6. Задание плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Главные линии плоскости.

Задание плоскости.

Известно, что в элементарной геометрии плоскость определяется:

1)Тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2)Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

3)Двумя пересекающимися прямыми;

4)Двумя параллельными прямыми;

5)Любой плоской фигурой.

Положение плоскости относительно плоскостей проекций:

Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения

Прямая или плоскость, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций, называются прямой или плоскостью частного положения.

Главными линиями плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости

ипараллельные плоскостям проекций. Это линии:

1)Горизонтали плоскости.

2)Фронтали плоскости.

3)Профильные прямые.

4)Линии наибольшего ската (Прямые, проведенные по плоскости перпендикулярно к горизонталям)

7. Пересечение прямой и плоскости общего положения.

Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему:

1)Проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую;

2)Нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью;

3)Определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.

Рисунок 9

9. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Признак: Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

10. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.

Вращение вокруг проецирующей прямой.

Этот способ состоит в том, что плоскости проекций остаются на месте, а фигура вращается вокруг оси вращения, перпендикулярной плоскости проекций на некоторый угол α.

На рис. 50 приведен пример вращения точки А вокруг горизонтально-проецирующей прямой i. Так как точка А описывает в пространстве дугу окружности, плоскость которой параллельна горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция А1 точки А будет перемещаться по дуге окружности, а фронтальная проекция А2 – по прямой, параллельной оси проекций х12.

Рисунок 12