21

один интервал, состоящий из одного нуля (в Таблице 12 он обведен пунктирной линией), который даёт одну дизъюнкцию x y=x y , совпадающую с МДНФ. Для мажоритарной функции можно объединить три интервала (в Таблице 13 они обведены пунктирной линией). МКНФ мажоритарной функции будет состоять из трёх дизъюнкций: f 3= x y x z y z .

МДНФ и МКНФ могут быть минимизированы с учётом свойств логических функций (Таблица 7). Например, f 3=xz xy yz=x y z yz . Форма записи логической функции после минимизации МДНФ или МКНФ не обязательно будет нормальной формой. Нормальные формы включают в себя только конъюнкции и дизъюнкции входных переменных или их инверсий. При минимизации полезно учитывать все возможные свойства.

6.3Аппаратная реализация логических функций

ВЭВМ информация передаётся посредством электрических сигналов. В связи с использованием двух значений логики в логических схемах как входные, так и выходные сигналы в этих схемах представляются с помощью, так называемого, двоичного сигнала, особенностью которого является наличие двух четко различимых уровней, отождествляемых с нулем и единицей.

Взависимости от того, какой уровень сигнала сопоставляется

слогическим нулем, а какой с логической единицей различают два способа кодирования двоичных сигналов: позитивное кодирование (положительное): высший уровень сигнала - 1, низший – 0; негативное кодирование (отрицательное): высший уровень сигнала – 0, низший – 1. При изменении способа кодирования двоичного сигнала функция одной и той же электронной схемы, реализующей некоторую логическую операцию, меняется на противоположную.

6.3.1 Логические элементы

Для преобразования информационных сигналов в соответствии с логической функцией используются логические элементы, выполняющие определённую логическую операцию. Логические элементы могут быть реализованы на контактах, полупроводниках или других элементах, имеющих два устойчивых состояния (бистабильных). Полупроводниковые логические элементы обычно ис-

22

Таблица 14. Основные типы логических элементов

“1” “1”

“1” “1”

“0” “1”

полняются в виде интегральных схем. Основные типы логических элементов соответствуют логическим функциям, составляющим

24

ДНФ, необходимо три элемента «И» на два входа и один элемент «ИЛИ» на три входа (Рисунок 1).

Логика работы схемы на контактных элементах определяется способом их включения. При конструировании логической схемы на контактных элементах, допустимо, если это возможно, соединять только группы контактов, реализующие логические операции в соответствии с видом логической функции. Такая возможность возникает, когда в записи логической функции присутствуют только входные значения, инверсии входных значений, конъюнкции и дизъюнкции. КНФ и ДНФ обладают этим свойством. В итоге, реализация логической функции на контактных элементах может представлять собой единый логический элемент, результат работы которого определяется способом включения контактов (Рисунок 2).

6.3.2 Конструирование логического устройства

25

что на каждом наборе только одна из трёх функций принимает единичное значение, следовательно, зная значение двух функций несложно получить по ним значение третьей с помощью логической операции «ИЛИ-НЕ».

Заполним карты Карно для функций y1 , y2 , y3 (Таблица 16) и построим минимальные ДНФ. Для функции y1 на карте Карно единичные интервалы содержат по одной единице, поэтому каждая

y3=x1 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x4 . МКНФ y1 составляется по четырём ин-

четырёх нулей, результат не будет проще, чем МДНФ. При построении логических схем предполагается, что каждая логическая операция выполняется отдельным элементом, следовательно, за счёт уменьшения количество логических операций, схема может быть упрощена. Дальнейшее упрощение возможно при использовании свойств логических операций (Таблица 7):

y2=x1 x3 x2 x4 x3 x1 , y3=x1 x3 x2 x4 x3 x1 . Наряду с упрощением логических функций, логическую схему можно упростить,

если применять одни и те же логические элементы при реализации различных логических функций. Например, выражение для функции y3 , пользуясь свойствами логических операций, можно преоб-

разовать в y3= x1 x3 x2 x4 x1 x3 . Значения x1 x3 и x1 x3 можно получить из реализации функции y2 с выходов соответствую-

щих логических элементов. Вместо громоздкого выражения для y1 можно использовать y1=y2 y3=y2 y3 .

Таблица 16. Карты Карно для функций сравнения двух чисел.