УДК 681.3.06

Составители: В.В. Ефремов, И.Н. Ефремова

Рецензент Кандидат технических наук, доцент Д.Н. Тютюнов

Введение в булеву алгебру, позиционные системы счисления и логические основы ЭВМ: методические указания и задания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Информатика» / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: В.В. Ефремов, И.Н. Ефремова. Курск, 2011. 32 с.: ил. 4, табл. 16.

Содержат сведения о системах счисления, алгебре логики, обработке двоичных данных с применением логических функций и разработке логических схем для аппаратной реализации логических функций. Приводятся индивидуальные варианты задач.

Предназначены для студентов направлений 040200, 140200 очной формы обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. 1,8. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ 48. Бесплатно. Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

3

Содержание

4

1 Цель работы

Освоение навыков работы с числами в позиционных системах счисления. Изучение основных понятий алгебры логики и навыков работы с логическими функциями. Получение базовых знаний о разработке логических схем как логической основы ЭВМ.

2Задание

1.Переведите день, месяц и год своего рождения в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Результат запишите целым числом байтов.

2.Разработайте таблицу истинности для задачи по варианту.

3.Используя карту Карно, запишите логические функции задачи

ввиде минимальных ДНФ или КНФ. Минимизируйте логическую функцию, насколько это возможно.

4.Вычислите таблицу истинности полученной логической функции на листе электронных таблиц с помощью встроенных логических функций «И», «ИЛИ», «НЕ». Проверьте верность полученной логической функции, сравнив результат с исходной таблицей истинности.

5.Реализуйте полученную логическую функцию в виде логической схемы на логических элементах.

6.Реализуйте полученную логическую функцию на контактах.

3Содержание отчёта

1.Титульный лист.

2.Дата рождение в десятичном формате, подробное описание перевода, дата в двоичном и шестнадцитеричном форматах.

3.Формулировка задачи.

4.Таблица истинности (каждой функции если их несколько).

5.Карта Карно (для каждой из функций, если их несколько).

6.МДНФ или МКНФ и результат дальнейшей минимизации (каждой из функций, если их несколько).

7.Лист электронной таблицы для вычисления таблицы истинности с отображением формул.

5

8.Лист электронной таблицы с результатом вычисления таблицы истинности.

9.Логическая схема на интегральных элементах.

10.Логическая схема на контактных элементах.

11.Ответы на контрольные вопросы.

4Контрольные вопросы

1.Почему позиционные системы счисления удобны для вычислений?

2.Какими способами представляются вещественные числа в двоичной системе счисления?

3.В чём причина особенностей перевода чисел между системами счисления с основанием 2n ?

4.Какое основание позиционной системы счисления выгоднее?

5.Может ли основанием системы счисления служить: ноль, единица, вещественное число, отрицательное число, матрица?

6.Как булева алгебра соотносится с логическим мышлением?

7.Какими способами можно описать логическую функцию?

8.Какие формы называются совершенной и нормальной?

9.Какие параметры логических функций уменьшаются при минимизации?

10.На каких общих принципах и физических основах базируется реализация двоичных логических элементов?

11.Какие физические ограничения логических элементов следует учитывать при проектировании устройства?

5Варианты задач

1.Замок открывается с помощью 4 кнопок, расположенных попарно в 2 комнатах. Для открывания необходимо одновременно нажать на нужную кнопку в каждом помещении, причём только одну. В случае ошибки срабатывает сигнализация.

2.Имеется 4 датчика. Для срабатывания сигнализации, необходимо, чтобы одновременно сработали хотя бы два датчика.

3.Председатель и три члена комиссии голосуют, и если голоса разделились пополам, результат соответствует тому, как проголосовал председатель.

6

4.Комиссия из четырёх человек тайно голосует с помощью кнопок. Решение принимается простым большинством голосов.

5.Мнение гражданина Повторкина полностью зависит от мнения Иванова, Петрова, Кузнецова и Сидорова следующим образом: Он обязательно выскажется противоположно тому, что скажет Иванов. Если только это не войдёт в противоречие с мнением Петрова. Однако если и Кузнецов и Сидоров поддержат Иванова, Повторкин к ним присоединится вне зависимости от мнения Петрова.

6.Реанимационный центр получает электропитание с трёх подстанций. Аварийный генератор центра запускается автоматически, если как минимум две из них не работают, либо если ответственный за электропитание нажал кнопку запуска.

7.Студентка Размышляйкина пойдёт в гости, если ей составит компанию хотя бы одна из её подруг: Иванова, Петрова или Сидорова, и если только там не будет Кузнецовой. А если компанию ей составят две подруги, наличие или отсутствие Кузнецовой не будет играть роли.

8.Звуковая и световая сигнализации срабатывают, если сработает датчик воды, датчик задымления, датчик открывания или датчик движения, но если сработали одновременно все датчики, считается, что система датчиков вышла из строя, и срабатывает только световая сигнализация.

9.Четверо экспертов, Иванов, Петров, Кузнецов и Сидоров, выносят решение большинством голосов, но если эксперт Иванов выносит отрицательное решение, его мнение может быть перевешено только тремя положительными, а если эксперт Петров выносит положительное решение, его мнение может быть перевешено только тремя отрицательными.

10.Товар не считается бракованным, если три из четырёх его параметров находятся в пределах нормы.

11.Функция контроля чётности в вычислительном устройстве определяет чётно или нечётно количество единиц в двоичном числе. Рассмотреть четырёхразрядные числа.

12.Считается, что экзаменуемый успешно сдал экзамен, если он справился с заданием повышенной сложности или с тремя лёгкими задачами, входящими в билет.

7

13.Определить, чётно или нечётно количество единиц в сумме двух двухразрядных двоичных чисел.

14.Определить, будет ли четырёхразрядное двоичное число делиться на 3 без остатка.

15.Определить остаток от деления суммы двух двухразрядных двоичных чисел на 3.

16.Четыре члена экзаменационной комиссии отбирают задачи для проведения экзамена. Отбор проходят задачи, которые, по крайней мере, два члена комиссии сочли достаточно сложными, однако если все члены комиссии сочли задачу сложной, она отвергается как слишком сложная

17.Освещение помещения включается в самом помещении, в коридоре, на пульте дежурного и на лестничной площадке, причём любым из четырёх выключателей можно включить свет, если он выключен, и выключить, если он включен.

18.На выходе устройства отображается минимальное из двух двухразрядных чисел.

19.На выходе устройства отображается максимальное из двух двухразрядных чисел.

20.Определить, является ли простым десятичное число, представленное в двоичном виде четырьмя разрядами.

21.Участник конкурса проходит в следующий тур, если его поддержал председатель и ещё хотя бы один член жюри, состоящего в общей сложности из четырёх человек.

22.Определить в двоичном коде количество единиц трёхразрядного числа

23.Определить в двоичном коде позицию старшей единицы трёхразрядного числа.

24.Электропитание двух потребителей может быть отключено одновременно либо с пульта диспетчера, либо на вводе в здание, а также индивидуально на каждом потребителе.

25.Три двери могут быть открыты одновременно с пульта вахтёра, либо индивидуально с помощью отдельной кнопки рядом с каждой дверью.

26.Блокировка включения устройства снимается, если выбран только один из трёх режимов работы и устройство находится в режиме «готово».

8

27.Лифт остановится на этаже, если направление его движения совпадает с направлением нажатой кнопки на площадке этажа, если нажата кнопка этого этажа в лифте или если нажата кнопка экстренной остановки на пульте лифтёра.

28.Из большего двухразрядного двоичного числа вычесть меньшее.

29.Определить наличие нулей и единиц в четырёхразрядном двоичном коде.

30.Перевести четырёхразрядное двоичное число в дополнительный код.